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4 一个长方体金属块的长是 12 厘米，宽是 8 厘米，高是6 厘米。如果把这个长方体金属块熔铸成一个底面积是 96 平方厘米的圆锥体零件，可铸多高？
答案
解：
1. 首先求长方体体积：
长方体体积公式为$V = a× b× c$（$a$为长，$b$为宽，$c$为高）。
已知$a = 12$厘米，$b = 8$厘米，$c = 6$厘米，则$V=12×8×6 = 576$立方厘米。
2. 然后根据圆锥体积公式求圆锥的高：
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高）。
因为长方体熔铸成圆锥，体积不变，即$V = 576$立方厘米，$S = 96$平方厘米。
由$V=\frac{1}{3}Sh$可得$h=\frac{3V}{S}$。
把$V = 576$，$S = 96$代入$h=\frac{3V}{S}$，$h=\frac{3×576}{96}=18$厘米。
答：可铸$18$厘米高。
1. 首先求长方体体积：
长方体体积公式为$V = a× b× c$（$a$为长，$b$为宽，$c$为高）。
已知$a = 12$厘米，$b = 8$厘米，$c = 6$厘米，则$V=12×8×6 = 576$立方厘米。
2. 然后根据圆锥体积公式求圆锥的高：
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高）。
因为长方体熔铸成圆锥，体积不变，即$V = 576$立方厘米，$S = 96$平方厘米。
由$V=\frac{1}{3}Sh$可得$h=\frac{3V}{S}$。
把$V = 576$，$S = 96$代入$h=\frac{3V}{S}$，$h=\frac{3×576}{96}=18$厘米。
答：可铸$18$厘米高。
5 有一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器，容器内的水中浸没着一个底面积是 28.26 平方厘米、高是 20 厘米的圆锥形铁块。当取出铁块时，水面会下降多少厘米？
答案
答题：
容器底面半径：$20 ÷ 2 = 10（厘米）$。
圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3} × \mathrm{底面积} × \mathrm{高}$，
代入数值计算：
$V = \frac{1}{3} × 28.26 × 20 = 188.4 （立方厘米）$。
圆柱容器底面积：
$A = π r^2 = 3.14 × 10^2 = 314（平方厘米）$。
水面下降高度：
$h = \frac{V}{A} = \frac{188.4}{314} = 0.6（厘米）$。
结论：
水面会下降 $0.6$ 厘米。
容器底面半径：$20 ÷ 2 = 10（厘米）$。
圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3} × \mathrm{底面积} × \mathrm{高}$，
代入数值计算：
$V = \frac{1}{3} × 28.26 × 20 = 188.4 （立方厘米）$。
圆柱容器底面积：
$A = π r^2 = 3.14 × 10^2 = 314（平方厘米）$。
水面下降高度：
$h = \frac{V}{A} = \frac{188.4}{314} = 0.6（厘米）$。
结论：
水面会下降 $0.6$ 厘米。
1 填空题。
(1)一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的()倍。
(1)一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的()倍。
答案
(1) 4；
解析
(1) 圆柱体积公式为$V = S × h$，底面积$S$扩大到原来的 2 倍，高$h$扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的$2×2 = 4$倍。
(2)一个圆锥的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，它的体积就扩大到原来的()倍。
答案
(2) 9；
解析
(2) 圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，底面半径$r$扩大到原来的 3 倍，高$h$不变，则体积扩大到原来的$3^{2}= 9$倍。
(3)把一个体积是 18 立方厘米的圆柱形木块削成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少()立方厘米。
答案
(3) 12；
解析
(3) 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，把圆柱削成等底等高圆锥，体积减少$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，$18×\frac{2}{3}=12$立方厘米。
(4)把 4.5 厘米长的圆柱形钢材截成三小段圆钢，表面积比原来增加了 2.4 平方厘米。原来钢材的体积是()立方厘米。
答案
(4) 2.7；
解析
(4) 把圆柱截成三小段，增加$4$个底面面积，表面积增加$2.4$平方厘米，则底面积为$2.4÷4 = 0.6$平方厘米，原来钢材体积$V = S× h=0.6×4.5 = 2.7$立方厘米。
(5)一个圆锥的高是 6 分米，底面半径是 2 分米，它的底面积是()平方分米，体积是()立方分米。
答案
(5) 12.56，25.12。
解析
(5) 圆锥底面积$S=π r^{2}=3.14×2^{2}=12.56$平方分米，体积$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×12.56×6 = 25.12$立方分米。
2 填表。
答案
圆柱：
底面半径：$2÷2=1$（$dm$），
表面积：$2×3.14×1^2+2×3.14×1×7=6.28+43.96=50.24$（$dm^2$），
体积：$3.14×1^2×7=21.98$（$dm^3$）。
底面直径：$20×2=40$（$cm$），
表面积：$2×3.14×20^2+2×3.14×20×5=2512+628=3140$（$cm^2$），
体积：$3.14×20^2×5=6280$（$cm^3$）。
圆锥：
底面半径：$4÷2=2$（$dm$），
体积：$\frac{1}{3}×3.14×2^2×2.4=10.048$（$dm^3$）。
底面直径：$0.5×2=1$（$m$），
体积：$\frac{1}{3}×3.14×0.5^2×4.5=1.1775$（$m^3$）。
填表如下：
| 名称 | 底面半径 | 底面直径 | 高 | 表面积 | 体积 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 圆柱 | $1dm$ | $2dm$ | $7dm$ | $50.24dm^2$ | $21.98dm^3$ |
| 圆柱 | $20cm$ | $40cm$ | $5cm$ | $3140cm^2$ | $6280cm^3$ |
| 圆锥 | $2dm$ | $4dm$ | $2.4dm$ | — | $10.048dm^3$ |
| 圆锥 | $0.5m$ | $1m$ | $4.5m$ | — | $1.1775m^3$ |
底面半径：$2÷2=1$（$dm$），
表面积：$2×3.14×1^2+2×3.14×1×7=6.28+43.96=50.24$（$dm^2$），
体积：$3.14×1^2×7=21.98$（$dm^3$）。
底面直径：$20×2=40$（$cm$），
表面积：$2×3.14×20^2+2×3.14×20×5=2512+628=3140$（$cm^2$），
体积：$3.14×20^2×5=6280$（$cm^3$）。
圆锥：
底面半径：$4÷2=2$（$dm$），
体积：$\frac{1}{3}×3.14×2^2×2.4=10.048$（$dm^3$）。
底面直径：$0.5×2=1$（$m$），
体积：$\frac{1}{3}×3.14×0.5^2×4.5=1.1775$（$m^3$）。
填表如下：
| 名称 | 底面半径 | 底面直径 | 高 | 表面积 | 体积 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 圆柱 | $1dm$ | $2dm$ | $7dm$ | $50.24dm^2$ | $21.98dm^3$ |
| 圆柱 | $20cm$ | $40cm$ | $5cm$ | $3140cm^2$ | $6280cm^3$ |
| 圆锥 | $2dm$ | $4dm$ | $2.4dm$ | — | $10.048dm^3$ |
| 圆锥 | $0.5m$ | $1m$ | $4.5m$ | — | $1.1775m^3$ |
