8. 利用勾股定理，可以作出长分别为√{2}，√{3}，√{5}，…的线段.如图①，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AB = 2，BC = 1，则 AC =.用同样的方法，可以在数轴上画出表示√{2}，√{3}，√{5}，…的点.
(1)在图②数轴上作出表示 -√{2}的点 M(尺规作图，保留痕迹)；
(2)在图③数轴上作出表示√{3}的点 N(尺规作图，保留痕迹).

√5
(1) ①在数轴上取点A(1)；②过点A作数轴的垂线；③在垂线上截取AB=1；④连接OB（O为原点）；⑤以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点M，点M即为所求。（保留作图痕迹）
(2) ①在数轴上取点A(1)；②过点A作数轴的垂线，截取AB=1，连接OB；③过点B作垂线，截取BC=1；④连接OC；⑤以O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点N，点N即为所求。（保留作图痕迹）

9. 提升题 如图，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 8 cm，BC = 6 cm，P，Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 的方向运动，速度为 1 cm/s，点 Q 从点 B 开始沿 B→C 的方向运动，速度为 2 cm/s.它们同时出发，设出发的时间为 t s.
（1）当 t = 2 s 时，求 PQ 的长；
（2）出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？

（1）当$ t = 2 \, \mathrm{s} $时，$ AP = 1 × 2 = 2 \, \mathrm{cm} $，则$ PB = AB - AP = 8 - 2 = 6 \, \mathrm{cm} $；$ BQ = 2 × 2 = 4 \, \mathrm{cm} $。
在$ \mathrm{Rt}△ PQB $中，由勾股定理得：
$ PQ = \sqrt{PB^2 + BQ^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \, \mathrm{cm} $。
（2）要使$ △ PQB $是等腰三角形，且$ ∠ B = 90° $，则只能$ PB = BQ $。
$ PB = 8 - t $，$ BQ = 2t $，令$ 8 - t = 2t $，解得$ t = \frac{8}{3} $。
又$ t ≤ 3 \, \mathrm{s} $（Q运动到C点停止），$ \frac{8}{3} ＜ 3 $，符合题意。
（1）$ 2\sqrt{13} \, \mathrm{cm} $
（2）$ \frac{8}{3} \, \mathrm{s} $