登录
10. 提升题 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的 4 倍的三角形叫作常态三角形.例如：某三角形的三边长分别是 5，6 和 8，因为 6² + 8² = 4×5² = 100，所以这个三角形是常态三角形.
(1)若△ABC 的三边长分别是 2，√{5}和 4，则此三角形(填“是”或“不是”)常态三角形.
（2）若 Rt△ABC 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）.
（3）如图，在 Rt△ABC 中，BC = 6，D 为 AB 上的一点，且 CD = AD = BD.若△BCD 是常态三角形，求△ABC 的面积.
(1)若△ABC 的三边长分别是 2，√{5}和 4，则此三角形(填“是”或“不是”)常态三角形.
（2）若 Rt△ABC 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）.
（3）如图，在 Rt△ABC 中，BC = 6，D 为 AB 上的一点，且 CD = AD = BD.若△BCD 是常态三角形，求△ABC 的面积.
答案
(1) 是
(2) √2:√3:√5
(3) 情况1：当6² + x² = 4x²时，x²=12，AC=2√3，面积=6√3；情况2：当x² + x² = 4×6²时，x²=72，AC=6√7，面积=18√7；情况3：当6² + x² = 4×6²时，x²=108，AC=6√11，面积=18√11。综上，面积为6√3或18√7或18√11。
(2) √2:√3:√5
(3) 情况1：当6² + x² = 4x²时，x²=12，AC=2√3，面积=6√3；情况2：当x² + x² = 4×6²时，x²=72，AC=6√7，面积=18√7；情况3：当6² + x² = 4×6²时，x²=108，AC=6√11，面积=18√11。综上，面积为6√3或18√7或18√11。
