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1. 根据表中数据，写出对应图形的名称，并计算出其表面积。
答案
正方体
长方体
长方体
1350
1200
1530
长方体
长方体
1350
1200
1530
解析
1
2. 我会填。
(1) 一个正方体底面的面积是$25$平方分米，它的表面积是()平方分米。
(2) 一个正方体的棱长之和是$60$厘米，每条棱长是()厘米，它的表面积是()平方厘米。
(3) 一个正方体的表面积是$54$平方厘米，它每个面的面积是()平方厘米，每条棱长是()厘米。
(1) 一个正方体底面的面积是$25$平方分米，它的表面积是()平方分米。
(2) 一个正方体的棱长之和是$60$厘米，每条棱长是()厘米，它的表面积是()平方厘米。
(3) 一个正方体的表面积是$54$平方厘米，它每个面的面积是()平方厘米，每条棱长是()厘米。
答案
150
5
150
9
3
5
150
9
3
解析
【分析】
这三道题围绕正方体的棱长、面的面积与表面积的关系展开，解题思路如下：
1. 第(1)题：正方体6个面是完全相同的正方形，表面积=一个面的面积×6，已知底面面积，直接代入公式计算即可。
2. 第(2)题：正方体有12条长度相等的棱，先用棱长总和除以12求出每条棱长，再根据正方体表面积公式（棱长×棱长×6）计算表面积。
3. 第(3)题：先利用正方体表面积与面的数量的关系，用表面积除以6得到每个面的面积，再根据正方形面积公式（正方形面积=棱长×棱长）反推出棱长。
【解析】
(1) 正方体有6个完全相同的面，已知底面面积为25平方分米，表面积为：
$25×6=150$（平方分米）
(2) 正方体有12条相等的棱，每条棱长为：
$60÷12=5$（厘米）
它的表面积为：
$5×5×6=150$（平方厘米）
(3) 正方体每个面的面积为：
$54÷6=9$（平方厘米）
因为$3×3=9$，根据正方形面积公式可知每条棱长是3厘米。
【答案】
(1) 150；(2) 5，150；(3) 9，3
【知识点】
正方体的特征；正方体表面积计算
【点评】
本题考查正方体基本特征和表面积计算的灵活运用，需熟练掌握正方体棱长数量、面的数量与表面积的关系，通过已知条件逐步推导未知量，强化对立体图形性质的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
这三道题围绕正方体的棱长、面的面积与表面积的关系展开，解题思路如下：
1. 第(1)题：正方体6个面是完全相同的正方形，表面积=一个面的面积×6，已知底面面积，直接代入公式计算即可。
2. 第(2)题：正方体有12条长度相等的棱，先用棱长总和除以12求出每条棱长，再根据正方体表面积公式（棱长×棱长×6）计算表面积。
3. 第(3)题：先利用正方体表面积与面的数量的关系，用表面积除以6得到每个面的面积，再根据正方形面积公式（正方形面积=棱长×棱长）反推出棱长。
【解析】
(1) 正方体有6个完全相同的面，已知底面面积为25平方分米，表面积为：
$25×6=150$（平方分米）
(2) 正方体有12条相等的棱，每条棱长为：
$60÷12=5$（厘米）
它的表面积为：
$5×5×6=150$（平方厘米）
(3) 正方体每个面的面积为：
$54÷6=9$（平方厘米）
因为$3×3=9$，根据正方形面积公式可知每条棱长是3厘米。
【答案】
(1) 150；(2) 5，150；(3) 9，3
【知识点】
正方体的特征；正方体表面积计算
【点评】
本题考查正方体基本特征和表面积计算的灵活运用，需熟练掌握正方体棱长数量、面的数量与表面积的关系，通过已知条件逐步推导未知量，强化对立体图形性质的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 下图是一个用铁丝做的长方体框架。如果在这个框架的侧面贴上彩纸（上下面不贴），至少需要多少平方厘米的彩纸？
答案
(10×5+5×8)×2=180(平方厘米)
答：至少需要180平方厘米的彩纸。
答：至少需要180平方厘米的彩纸。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确题目要求的是长方体的侧面积（上下面不贴）。长方体的侧面由前后、左右共4个面组成，其中前后两个面完全相同，每个面的面积是长×高；左右两个面完全相同，每个面的面积是宽×高。所以我们可以先算出一个前面和一个左面的面积之和，再乘以2，就能得到侧总面积，也就是需要的彩纸面积。
【解析】
已知长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米。
侧面积计算公式为：（长×高 + 宽×高）×2
代入数值计算：
$\begin{aligned}&(10×5 + 8×5)×2\\=&(50 + 40)×2\\=&90×2\\=&180(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
答：至少需要180平方厘米的彩纸。
【答案】
180平方厘米
【知识点】
长方体侧面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题主要考查长方体侧面积的实际应用，解题关键是准确区分长方体的侧面与上下面，牢记侧面积的计算方法，避免误算上下面的面积。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确题目要求的是长方体的侧面积（上下面不贴）。长方体的侧面由前后、左右共4个面组成，其中前后两个面完全相同，每个面的面积是长×高；左右两个面完全相同，每个面的面积是宽×高。所以我们可以先算出一个前面和一个左面的面积之和，再乘以2，就能得到侧总面积，也就是需要的彩纸面积。
【解析】
已知长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米。
侧面积计算公式为：（长×高 + 宽×高）×2
代入数值计算：
$\begin{aligned}&(10×5 + 8×5)×2\\=&(50 + 40)×2\\=&90×2\\=&180(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
答：至少需要180平方厘米的彩纸。
【答案】
180平方厘米
【知识点】
长方体侧面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题主要考查长方体侧面积的实际应用，解题关键是准确区分长方体的侧面与上下面，牢记侧面积的计算方法，避免误算上下面的面积。
【难度系数】
0.8
4. 一个游泳池的长是$25$米，宽是$10$米，深是$2.5$米，要给游泳池四周和底面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
答案
25×10+(25×2.5+10×2.5)×2=425(平方米)
答：至少要贴425平方米的瓷砖。
答：至少要贴425平方米的瓷砖。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确贴瓷砖的区域是游泳池的四周和底面，也就是长方体游泳池除顶部外的5个面。我们可以分两部分计算面积：一是底面的面积，二是四周四个侧面的面积。底面是长25米、宽10米的长方形，用长×宽计算面积；四周侧面包含两个长×深的面和两个宽×深的面，先算出一组长×深与宽×深的面积和，再乘2得到四周侧面总面积，最后将底面面积和侧面总面积相加，就是所需瓷砖的总面积。
【解析】
1. 计算游泳池底面的面积：
$25×10 = 250$（平方米）
2. 计算游泳池一组侧面（长×深 + 宽×深）的面积：
$25×2.5 + 10×2.5 = 62.5 + 25 = 87.5$（平方米）
3. 计算四周侧面的总面积：
$87.5×2 = 175$（平方米）
4. 计算需要瓷砖的总面积：
$250 + 175 = 425$（平方米）
答：至少要贴425平方米的瓷砖。
【答案】
425平方米
【知识点】
长方体表面积的实际应用
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，关键是准确判断需要计算的面的数量与类型，避免错误计算完整的长方体表面积，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确贴瓷砖的区域是游泳池的四周和底面，也就是长方体游泳池除顶部外的5个面。我们可以分两部分计算面积：一是底面的面积，二是四周四个侧面的面积。底面是长25米、宽10米的长方形，用长×宽计算面积；四周侧面包含两个长×深的面和两个宽×深的面，先算出一组长×深与宽×深的面积和，再乘2得到四周侧面总面积，最后将底面面积和侧面总面积相加，就是所需瓷砖的总面积。
【解析】
1. 计算游泳池底面的面积：
$25×10 = 250$（平方米）
2. 计算游泳池一组侧面（长×深 + 宽×深）的面积：
$25×2.5 + 10×2.5 = 62.5 + 25 = 87.5$（平方米）
3. 计算四周侧面的总面积：
$87.5×2 = 175$（平方米）
4. 计算需要瓷砖的总面积：
$250 + 175 = 425$（平方米）
答：至少要贴425平方米的瓷砖。
【答案】
425平方米
【知识点】
长方体表面积的实际应用
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，关键是准确判断需要计算的面的数量与类型，避免错误计算完整的长方体表面积，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 用下面两种不同的礼品盒，把$8$个棱长为$1$分米的正方体物品包装起来。如果用硬纸板制作这两种礼品盒，哪一种更省硬纸板？（接头处忽略不计）
答案
2×2×6=24(平方分米)
(4×1+4×2+1×2)×2=28(平
方分米)
24＜28
答：第一种更省硬纸板。
(4×1+4×2+1×2)×2=28(平
方分米)
24＜28
答：第一种更省硬纸板。
解析
【分析】
要判断哪种礼品盒更省硬纸板，本质是比较两个礼品盒的表面积大小，表面积越小，使用的硬纸板越少。首先确定两个礼品盒的形状及棱长/长宽高：
1. 第一个礼品盒是由8个正方体拼成的大正方体，因为$2×2×2=8$，所以大正方体的棱长为2分米；
2. 第二个礼品盒是由8个正方体拼成的长方体，长为4分米、宽为2分米、高为1分米（$4×2×1=8$）。
接下来分别运用正方体和长方体的表面积公式计算出两个礼品盒的表面积，再比较大小即可得出结论。
【解析】
1. 计算第一种礼品盒（正方体）的表面积：
正方体表面积公式：$ S = 6a^2 $（$a$为棱长）
代入棱长$a=2$分米，可得：
$2×2×6 = 24$（平方分米）
2. 计算第二种礼品盒（长方体）的表面积：
长方体表面积公式：$ S = 2(ab + ah + bh) $（$a$为长，$b$为宽，$h$为高）
代入长$a=4$分米，宽$b=2$分米，高$h=1$分米，可得：
$(4×1 + 4×2 + 1×2)×2$
先计算括号内：$4 + 8 + 2 = 14$
再计算乘法：$14×2 = 28$（平方分米）
3. 比较两个表面积：
因为$24 ＜ 28$，所以第一种礼品盒的表面积更小，更省硬纸板。
【答案】
第一种礼品盒更省硬纸板。
【知识点】
正方体表面积计算，长方体表面积计算
【点评】
本题考查立体图形表面积的实际应用，关键是理解“省硬纸板”对应表面积更小，需先确定拼成的立体图形的尺寸，再准确运用表面积公式计算并比较。
【难度系数】
0.8
要判断哪种礼品盒更省硬纸板，本质是比较两个礼品盒的表面积大小，表面积越小，使用的硬纸板越少。首先确定两个礼品盒的形状及棱长/长宽高：
1. 第一个礼品盒是由8个正方体拼成的大正方体，因为$2×2×2=8$，所以大正方体的棱长为2分米；
2. 第二个礼品盒是由8个正方体拼成的长方体，长为4分米、宽为2分米、高为1分米（$4×2×1=8$）。
接下来分别运用正方体和长方体的表面积公式计算出两个礼品盒的表面积，再比较大小即可得出结论。
【解析】
1. 计算第一种礼品盒（正方体）的表面积：
正方体表面积公式：$ S = 6a^2 $（$a$为棱长）
代入棱长$a=2$分米，可得：
$2×2×6 = 24$（平方分米）
2. 计算第二种礼品盒（长方体）的表面积：
长方体表面积公式：$ S = 2(ab + ah + bh) $（$a$为长，$b$为宽，$h$为高）
代入长$a=4$分米，宽$b=2$分米，高$h=1$分米，可得：
$(4×1 + 4×2 + 1×2)×2$
先计算括号内：$4 + 8 + 2 = 14$
再计算乘法：$14×2 = 28$（平方分米）
3. 比较两个表面积：
因为$24 ＜ 28$，所以第一种礼品盒的表面积更小，更省硬纸板。
【答案】
第一种礼品盒更省硬纸板。
【知识点】
正方体表面积计算，长方体表面积计算
【点评】
本题考查立体图形表面积的实际应用，关键是理解“省硬纸板”对应表面积更小，需先确定拼成的立体图形的尺寸，再准确运用表面积公式计算并比较。
【难度系数】
0.8
