1. 1个棱长为5分米的正方体箱子放在桌面上(如图1)，有()个面露在外面，露在外面的面积是()平方分米；4个这样的箱子放在桌面上(如图2)，有()个面露在外面，露在外面的面积是()平方分米。

5
125
15
375

【分析】
首先分析单个正方体的情况：正方体原本有6个面，放在桌面上时底面与桌面接触被遮挡，因此露在外面的面数为总面数减去被遮挡的1个面。计算露在外面的面积，需先算出正方体单个面的面积，再乘以露在外面的面数。
接着分析4个正方体的情况：可以通过从不同方向（前、后、左、右、上）观察计数露在外面的面数，也可以用4个正方体的总面数减去被桌面遮挡的底面数，再减去正方体之间互相遮挡的面数，得到露在外面的面数，再结合单个面的面积计算总面积。
【解析】
1. 单个正方体：
露在外面的面数：$6 - 1 = 5$（个）
正方体单个面的面积：$5 × 5 = 25$（平方分米）
露在外面的面积：$5 × 25 = 125$（平方分米）
2. 4个正方体：
露在外面的面数：经观察计数可得为15个
露在外面的面积：$15 × 25 = 375$（平方分米）
【答案】
5；125；15；375
【知识点】
正方体表面积计算；观察物体
【点评】
本题结合实际场景考查正方体表面积的应用与观察物体的能力，关键是准确判断被遮挡的面，从而正确计算露在外面的面数和面积，培养空间想象能力。
【难度系数】
0.6

2. 将4个小正方体按下图方式摆放在墙角。每种摆法各有几个面露在外面？

()个
()个
()个
()个

9
8
9
9

【分析】
要解决这个问题，我们可以从三个方向（正面、右面、上面）分别数出每个摆法中露在外面的正方形面的数量，再将三个方向的数量相加，因为墙角的地面、左侧面、后侧面是被遮挡的，不需要计算。具体思路如下：
1. 观察每个摆法的立体结构，分别确定正面、右面、上面能看到的面数；
2. 把三个方向的面数相加，得到该摆法露在外面的总面数。
【解析】
1. 第一个摆法：
正面能看到3个面，右面能看到2个面，上面能看到4个面；
总面数：$3+2+4=9$（个）。
2. 第二个摆法：
正面能看到4个面，右面能看到2个面，上面能看到2个面；
总面数：$4+2+2=8$（个）。
3. 第三个摆法：
正面能看到4个面，右面能看到4个面，上面能看到1个面；
总面数：$4+4+1=9$（个）。
4. 第四个摆法：
正面能看到4个面，右面能看到2个面，上面能看到3个面；
总面数：$4+2+3=9$（个）。
【答案】
9；8；9；9
【知识点】
观察立体图形；计数露在外面的面
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形并计数露在外面的面，需要学生具备一定的空间想象能力，通过分方向计数的方法可以避免重复或遗漏，是解决这类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7

3. 将长方体木块分别按照下图方式摆放在桌面上，想一想，填一填。

你有什么发现？

5
20
17
14
11
8
露在外面的面的个数=3×长方体个数+2

【分析】
解题时我们可以先按顺序数出不同个数的长方体摆放时露在外面的面的数量，再通过对比长方体个数和对应面数，归纳其中的规律：
1. 先分别数出1个、2个……6个长方体按给定方式摆放时露在外面的面数；
2. 将长方体个数与对应的露在外面的面数一一对应，观察两者的数量关系，推导通用的规律表达式。
【解析】
1. 数出不同个数长方体摆放时露在外面的面数：
1个长方体：露在外面的面有5个；
6个长方体：露在外面的面有20个；
5个长方体：露在外面的面有17个；
4个长方体：露在外面的面有14个；
3个长方体：露在外面的面有11个；
2个长方体：露在外面的面有8个；
2. 推导规律：
对比长方体个数和对应面数：
$5=3×1+2$，$20=3×6+2$，$17=3×5+2$，$14=3×4+2$，$11=3×3+2$，$8=3×2+2$，
由此可总结出规律：露在外面的面的个数=3×长方体个数+2。
【答案】
5
20
17
14
11
8
露在外面的面的个数=3×长方体个数+2
【知识点】
立体图形露在外面的面、归纳规律
【点评】
本题通过观察长方体不同摆放方式下露在外面的面数，引导学生从具体实例中归纳数学规律，重点考察观察能力与归纳推理能力，关键是准确计数露在外面的面，再通过数据对比推导通用规律。
【难度系数】
0.6