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1. 将3个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的小长方体拼成一个大长方体，怎样拼得的长方体表面积最大？画一画。表面积最大是多少平方厘米？
答案
沿长依次摆放： (30×8+30×5+5×8 )×2=860 (平方厘米)
沿宽依次摆放： (10×24+24×5+10×5)×2=820 (平方厘米)
沿高依次摆放： (10×15+10×8+8×15)×2=700 (平方厘米)
答： 表面积最大是 860 平方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，关键在于理解长方体拼接时的表面积变化规律：每拼接两个小长方体，会减少2个重合面的面积。因此，要让拼成的大长方体表面积最大，就要让重合的面面积最小，这样减少的总面积最少。
首先计算小长方体三个不同面的面积：长×宽=10×8=80平方厘米，长×高=10×5=50平方厘米，宽×高=8×5=40平方厘米，其中宽×高的面面积最小。所以应将三个小长方体的宽×高的面依次拼接（沿长的方向摆放），此时拼成的大长方体长变为30厘米，宽和高不变。最后通过计算三种拼接方式的表面积，对比得出最大值。
【解析】
1. 计算小长方体三个面的面积：
长×宽：$10×8=80$（平方厘米）
长×高：$10×5=50$（平方厘米）
宽×高：$8×5=40$（平方厘米）
2. 分三种拼接方式计算大长方体表面积：
沿长方向拼接（重合宽×高的面）：
大长方体长$=10×3=30$厘米，宽=8厘米，高=5厘米
表面积$=(30×8 + 30×5 + 8×5)×2$
$=(240+150+40)×2$
$=430×2=860$（平方厘米）
沿宽方向拼接（重合长×高的面）：
大长方体宽$=8×3=24$厘米，长=10厘米，高=5厘米
表面积$=(10×24 + 24×5 + 10×5)×2$
$=(240+120+50)×2$
$=410×2=820$（平方厘米）
沿高方向拼接（重合长×宽的面）：
大长方体高$=5×3=15$厘米，长=10厘米，宽=8厘米
表面积$=(10×8 + 10×15 + 8×15)×2$
$=(80+150+120)×2$
$=350×2=700$（平方厘米）
3. 对比得：$860＞820＞700$，故沿长方向拼接时表面积最大。
【答案】
将三个小长方体的8厘米×5厘米的面依次拼接（沿长方向摆放），得到的大长方体表面积最大，最大表面积是860平方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算；立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，核心是掌握“重合面面积越小，拼接后总表面积越大”的规律。通过计算三种拼接方式的表面积并对比，既巩固了长方体表面积公式，又培养了空间想象能力与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，关键在于理解长方体拼接时的表面积变化规律：每拼接两个小长方体，会减少2个重合面的面积。因此，要让拼成的大长方体表面积最大，就要让重合的面面积最小，这样减少的总面积最少。
首先计算小长方体三个不同面的面积：长×宽=10×8=80平方厘米，长×高=10×5=50平方厘米，宽×高=8×5=40平方厘米，其中宽×高的面面积最小。所以应将三个小长方体的宽×高的面依次拼接（沿长的方向摆放），此时拼成的大长方体长变为30厘米，宽和高不变。最后通过计算三种拼接方式的表面积，对比得出最大值。
【解析】
1. 计算小长方体三个面的面积：
长×宽：$10×8=80$（平方厘米）
长×高：$10×5=50$（平方厘米）
宽×高：$8×5=40$（平方厘米）
2. 分三种拼接方式计算大长方体表面积：
沿长方向拼接（重合宽×高的面）：
大长方体长$=10×3=30$厘米，宽=8厘米，高=5厘米
表面积$=(30×8 + 30×5 + 8×5)×2$
$=(240+150+40)×2$
$=430×2=860$（平方厘米）
沿宽方向拼接（重合长×高的面）：
大长方体宽$=8×3=24$厘米，长=10厘米，高=5厘米
表面积$=(10×24 + 24×5 + 10×5)×2$
$=(240+120+50)×2$
$=410×2=820$（平方厘米）
沿高方向拼接（重合长×宽的面）：
大长方体高$=5×3=15$厘米，长=10厘米，宽=8厘米
表面积$=(10×8 + 10×15 + 8×15)×2$
$=(80+150+120)×2$
$=350×2=700$（平方厘米）
3. 对比得：$860＞820＞700$，故沿长方向拼接时表面积最大。
【答案】
将三个小长方体的8厘米×5厘米的面依次拼接（沿长方向摆放），得到的大长方体表面积最大，最大表面积是860平方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算；立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，核心是掌握“重合面面积越小，拼接后总表面积越大”的规律。通过计算三种拼接方式的表面积并对比，既巩固了长方体表面积公式，又培养了空间想象能力与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
2. 如下图，将5个棱长为0.6米的正方体纸箱用不同的方式堆放在墙角。
(1)露在外面的面有10个的是()(填字母)，露在外面的面积是()平方米。
(2)露在外面的面有11个的是()(填字母)，露在外面的面积是()平方米。
(3)露在外面的面有12个的是()(填字母)，露在外面的面积是()平方米。
(1)露在外面的面有10个的是()(填字母)，露在外面的面积是()平方米。
(2)露在外面的面有11个的是()(填字母)，露在外面的面积是()平方米。
(3)露在外面的面有12个的是()(填字母)，露在外面的面积是()平方米。
答案
B
3.6
A,C
3.96
D
4.32
3.6
A,C
3.96
D
4.32
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确堆放在墙角的正方体露在外面的面的计数方法：分别从正面、上面、侧面（与墙角相对的侧面）去数能看到的面，注意不要重复计算被其他正方体或墙面、地面挡住的面。然后根据每个面的面积（正方体一个面的面积=棱长×棱长），用露在外面的面的数量乘以单个面的面积得到总面积。
步骤如下：
1. 逐个分析选项中图形露在外面的面数：
对于A：正面有5个面，上面有5个面，侧面（右面）有1个面，总计5+5+1=11个；
对于B：正面有5个面（上层2个+下层3个），上面有3个面，侧面（右面）有2个面，总计5+3+2=10个；
对于C：正面有5个面（上层1个+下层4个），上面有4个面，侧面（右面）有2个面，总计5+4+2=11个；
对于D：正面有5个面（上层1个+下层4个），上面有4个面，侧面（右面）有3个面，总计5+4+3=12个；
2. 计算单个正方体面的面积：0.6×0.6=0.36平方米；
3. 分别对应计算不同面数的总面积。
【解析】
1. 计算单个面的面积：
$0.6×0.6 = 0.36$（平方米）
2. 分析各选项露在外面的面数：
选项B：露在外面的面数为$5+3+2=10$（个），面积为$10×0.36=3.6$（平方米）；
选项A、C：露在外面的面数为$5+5+1=11$（个）、$5+4+2=11$（个），面积为$11×0.36=3.96$（平方米）；
选项D：露在外面的面数为$5+4+3=12$（个），面积为$12×0.36=4.32$（平方米）。
【答案】
(1) B；3.6
(2) A、C；3.96
(3) D；4.32
【知识点】
1. 正方体表面积计算
2. 观察物体（露在外面的面）
【点评】
本题考查了观察物体中露在外面的面的计数，以及正方体单个面面积的计算，需要学生具备空间想象能力，能准确分辨被遮挡的面，同时掌握基本的乘法运算来计算总面积。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先明确堆放在墙角的正方体露在外面的面的计数方法：分别从正面、上面、侧面（与墙角相对的侧面）去数能看到的面，注意不要重复计算被其他正方体或墙面、地面挡住的面。然后根据每个面的面积（正方体一个面的面积=棱长×棱长），用露在外面的面的数量乘以单个面的面积得到总面积。
步骤如下：
1. 逐个分析选项中图形露在外面的面数：
对于A：正面有5个面，上面有5个面，侧面（右面）有1个面，总计5+5+1=11个；
对于B：正面有5个面（上层2个+下层3个），上面有3个面，侧面（右面）有2个面，总计5+3+2=10个；
对于C：正面有5个面（上层1个+下层4个），上面有4个面，侧面（右面）有2个面，总计5+4+2=11个；
对于D：正面有5个面（上层1个+下层4个），上面有4个面，侧面（右面）有3个面，总计5+4+3=12个；
2. 计算单个正方体面的面积：0.6×0.6=0.36平方米；
3. 分别对应计算不同面数的总面积。
【解析】
1. 计算单个面的面积：
$0.6×0.6 = 0.36$（平方米）
2. 分析各选项露在外面的面数：
选项B：露在外面的面数为$5+3+2=10$（个），面积为$10×0.36=3.6$（平方米）；
选项A、C：露在外面的面数为$5+5+1=11$（个）、$5+4+2=11$（个），面积为$11×0.36=3.96$（平方米）；
选项D：露在外面的面数为$5+4+3=12$（个），面积为$12×0.36=4.32$（平方米）。
【答案】
(1) B；3.6
(2) A、C；3.96
(3) D；4.32
【知识点】
1. 正方体表面积计算
2. 观察物体（露在外面的面）
【点评】
本题考查了观察物体中露在外面的面的计数，以及正方体单个面面积的计算，需要学生具备空间想象能力，能准确分辨被遮挡的面，同时掌握基本的乘法运算来计算总面积。
【难度系数】
0.7
3. 如下图，将4个棱长为5厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个小正方体的表面积之和相比，少了多少平方厘米？
答案
5×5×6=150(平方厘米)
答：少了150平方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是明确小正方体拼成长方体时表面积减少的部分是拼接处重合的面的总面积。首先思考：每2个小正方体拼接，会有2个面重合，这部分面不再计入长方体表面积；4个小正方体排成一排拼成长方体，拼接次数为4-1=3次，每次拼接减少2个面，因此总共减少的面数是3×2=6个。接着计算每个正方形面的面积，再乘以减少的面数，就能得到减少的总面积。
【解析】
1. 计算单个正方形面的面积：
$5×5=25$（平方厘米）
2. 确定拼接后减少的面的数量：
4个小正方体拼成长方体，拼接次数为$4-1=3$次，每次减少2个面，所以减少的总面数为$3×2=6$（个）
3. 计算减少的总面积：
$25×6=150$（平方厘米）
综合算式：$5×5×(4-1)×2=150$（平方厘米）
【答案】
150平方厘米
【知识点】
正方体拼接表面积变化，正方形面积计算
【点评】
本题考查立体图形拼接的表面积变化规律，需要学生具备一定的空间想象能力，理解拼接过程中重合面的数量计算方法，同时掌握正方形面积的基础计算，是对空间观念和基础运算能力的综合考查。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，核心是明确小正方体拼成长方体时表面积减少的部分是拼接处重合的面的总面积。首先思考：每2个小正方体拼接，会有2个面重合，这部分面不再计入长方体表面积；4个小正方体排成一排拼成长方体，拼接次数为4-1=3次，每次拼接减少2个面，因此总共减少的面数是3×2=6个。接着计算每个正方形面的面积，再乘以减少的面数，就能得到减少的总面积。
【解析】
1. 计算单个正方形面的面积：
$5×5=25$（平方厘米）
2. 确定拼接后减少的面的数量：
4个小正方体拼成长方体，拼接次数为$4-1=3$次，每次减少2个面，所以减少的总面数为$3×2=6$（个）
3. 计算减少的总面积：
$25×6=150$（平方厘米）
综合算式：$5×5×(4-1)×2=150$（平方厘米）
【答案】
150平方厘米
【知识点】
正方体拼接表面积变化，正方形面积计算
【点评】
本题考查立体图形拼接的表面积变化规律，需要学生具备一定的空间想象能力，理解拼接过程中重合面的数量计算方法，同时掌握正方形面积的基础计算，是对空间观念和基础运算能力的综合考查。
【难度系数】
0.7
