【例1】如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE//DF且AE=DF，AB=CD。求证：
(1)△AEB≌△DFC。
(2)四边形BECF是平行四边形。

证明：(1)
∵AE//DF，
∴∠A=∠D。
在△AEB和△DFC中，
{AE=DF，
∠A=∠D，
AB=DC，
∴△AEB≌△DFC(SAS)。
(2)
∵△AEB≌△DFC，
∴EB=CF，∠ABE=∠DCF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴EB//CF，
∴四边形BECF是平行四边形。

【变式】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且BE=DF。
(1)当AD⊥BD时，AD=4，AB=6，求AC的长。
(2)在(1)的条件下，BE=$\sqrt{5}$，求四边形AECF的面积。

解：(1)
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD。
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°。
在Rt△ABD中，AD=4，AB=6，
由勾股定理得，$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=2\sqrt{5}$，
∴$OD=\frac{1}{2}BD=\sqrt{5}$。
在Rt△AOD中，由勾股定理得，$OA=\sqrt{AD^{2}+OD^{2}}=\sqrt{21}$，
∴$AC=2OA=2\sqrt{21}$。
(2)
∵$BE=DF=\sqrt{5}$，
∴$EF=BE+DF+BD=4\sqrt{5}$，
∴$S_{△AEF}=\frac{1}{2}AD·EF=8\sqrt{5}$。
∵OB=OD，
BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴$S_{四边形AECF}=2S_{△AEF}=16\sqrt{5}$。

【例2】如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结OF。求证：AB=2OF。

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，OA=OC，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF。
又
∵CE=DC，
∴AB=EC。
在△ABF和△ECF中，
∵{∠BAF=∠CEF，
AB=EC，
∠ABF=∠ECF，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF=CF。
又
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF。

【变式】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是()


A.10
B.8
C.6
D.5

变式 C