例 1 下列关于圆的面积 $ S $ 与该圆的半径 $ R $ 之间的函数关系式 $ S = π R^{2} $ 中，有关常量和变量的说法，正确的是()

A.$ S $，$ R^{2} $ 是变量，$ π $ 是常量
B.$ S $，$ π $，$ R $ 是变量，$ 2 $ 是常量
C.$ S $，$ R $ 是变量，$ π $ 是常量
D.$ S $，$ R $ 是变量，$ π $ 和 $ 2 $ 是常量
【思路导析】明确数与量之间的区别与联系。
【请你解答】。

C

在圆的面积公式$ S = π R^2 $中，$ π $是一个常数，其值固定不变，因此为常量。$ S $表示圆的面积，会随着半径$ R $的变化而变化，所以$ S $和$ R $都是变量，其中$ R $是自变量，$ S $是因变量。$ R^2 $是$ R $的平方，不是独立的量，题目中$ 2 $作为指数，是固定数值，不作为常量考虑。因此，$ S $和$ R $是变量，$ π $是常量。

例 2 如下表：

试研讨这里的 $ y $ 与 $ n $ 的关系式，并指出其中的变量。
【思路导析】$ y $ 中的第一个因数是 $ n $ 的 $ 2 $ 倍，第二个因数比前一个因数小 $ 1 $。
【请你解答】

当$n=1$时，$y=2×1=2×1×(2×1 - 1)$；当$n=2$时，$y=4×3=2×2×(2×2 - 1)$；当$n=3$时，$y=6×5=2×3×(2×3 - 1)$；当$n=4$时，$y=8×7=2×4×(2×4 - 1)$。
通过观察可得，$y$与$n$的关系式为$y = 2n(2n - 1)$。
变量为$n$和$y$。

例 3 某长方形的长为 $ 12 $，宽为 $ 8 $，把长增加 $ x $，宽增加 $ y $，变为正方形，则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为 $ y = $，其中常量为，变量为。
【探究点拨】正方形的边长相等。
【规范解答】长方形的长为 $ 12 $，增加了 $ x $ 后为 $ (12 + x) $；宽为 $ 8 $，增加了 $ y $ 后为 $ (8 + y) $。
依题意有 $ 12 + x = 8 + y $，(正方形的边长相等)
整理得 $ y = x + 4 $。(移项与合并)
故关系式为 $ y = x + 4 $，其中常量为 $ 4 $，变量为 $ x $，$ y $。

$x + 4$；$4$；$x$，$y$

长方形长增加后为$12 + x$，宽增加后为$8 + y$，因变为正方形边长相等，故$12 + x = 8 + y$，整理得$y = x + 4$。常量为$4$，变量为$x$，$y$。

1. 圆周长公式 $ C = 2π R $ 中，下列说法正确的是()

A.$ π $，$ R $ 是变量，$ 2 $ 为常量
B.$ R $ 是变量，$ 2 $，$ π $，$ C $ 为常量
C.$ C $ 是变量，$ 2 $，$ π $，$ R $ 为常量
D.$ C $，$ R $ 是变量，$ 2 $，$ π $ 为常量

D

在圆周长公式 $ C = 2π R $ 中，$ C $ 的值随 $ R $ 的变化而变化，所以 $ C $ 和 $ R $ 是变量；$ 2 $ 和 $ π $ 是固定不变的，是常量。

2. 某种报纸的价格是每份 $ 0.4 $ 元，买 $ x $ 份报纸的总价为 $ y $ 元，先填写下表，再用含 $ x $ 的式子表示 $ y $。

则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是 $ y = $。

| 份数/份 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 价钱/元 | 0.4 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | … |
$y = 0.4x$