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3. 寄一件质量在 $ 1 \mathrm{ kg} $ 以内的市内快递，需快递费 $ 8 $ 元，设寄 $ x $ 件这样的快递所需快递费为 $ y $（单位：元）。试用含 $ x $ 的式子表示 $ y $，并指出其中的常量和变量。
答案
$y = 8x$（$x$为正整数）。
常量：$8$；
变量：$x$，$y$。
常量：$8$；
变量：$x$，$y$。
1. 一辆汽车以 $ 50 \mathrm{ km/h} $ 的速度匀速行驶，则行驶的路程 $ s $(单位：$ \mathrm{km} $)与行驶的时间 $ t $(单位：$ \mathrm{h} $)的关系式是()
A.$ s = \frac{50}{t} $
B.$ s = 50t $
C.$ s = 50 + t $
D.$ s = 50 - t $
A.$ s = \frac{50}{t} $
B.$ s = 50t $
C.$ s = 50 + t $
D.$ s = 50 - t $
答案
B
解析
根据物理学中的匀速运动公式，路程等于速度乘以时间，已知速度为$50 \mathrm{ km/h}$，时间为$t \mathrm{ h}$，所以路程$s = 50t$。
2. 某地某一时刻的地面温度为 $ 10 \mathrm{ }^{\circ}\mathrm{C} $，若高度每增加 $ 1 \mathrm{ km} $，温度下降 $ 4 \mathrm{ }^{\circ}\mathrm{C} $，则有下列说法：① $ 10 \mathrm{ }^{\circ}\mathrm{C} $ 是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度 $ y $(单位：$ \mathrm{ }^{\circ}\mathrm{C} $)与高度 $ x $(单位：$ \mathrm{km} $)的关系式为 $ y = 10 - 4x $，其中正确的是()
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
答案
D
解析
根据题意，地面温度是 $10°\mathrm{C}$，是一个固定值，因此是常量，故①正确。
高度在变化，温度随高度的变化而变化，因此高度和温度都是变量，故②③正确。
温度随高度变化的规律可以表示为：每增加 $1 \mathrm{km}$，温度下降 $4 \mathrm{° C}$，因此关系式为 $y = 10 - 4x$，故④正确。
综上所述，全部说法正确。
3. 关于变量 $ x $，$ y $ 有如下关系：
① $ x - y = 5 $；② $ y^{2} = 2x $；③ $ y = |x| $；④ $ y = \frac{3}{x} $。
其中 $ y $ 是 $ x $ 的函数有()
A.①②③
B.①②③④
C.①③
D.①③④
① $ x - y = 5 $；② $ y^{2} = 2x $；③ $ y = |x| $；④ $ y = \frac{3}{x} $。
其中 $ y $ 是 $ x $ 的函数有()
A.①②③
B.①②③④
C.①③
D.①③④
答案
D
解析
根据函数定义，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应。①$x - y = 5$可化为$y = x - 5$，满足函数定义；②$y^{2} = 2x$，当$x ＞ 0$时，y有两个值，不满足唯一确定；③$y = |x|$，对于任意x，y有唯一值，满足；④$y = \frac{3}{x}$，对于非零x，y有唯一值，满足。故y是x的函数的有①③④。
4. 三角形的面积公式 $ S = \frac{1}{2}ah $，其中底边 $ a $ 保持不变，则常量是，变量是。
答案
常量是 $\frac{1}{2},a$ ，变量是 $S,h$。
解析
根据题意，三角形的面积公式为 $ S = \frac{1}{2}ah $，其中底边 $ a $ 保持不变。
在公式中，$\frac{1}{2}$ 和 $ a $ 均为固定值，不发生变化，因此为常量。
而面积 $ S $ 和高 $ h $ 会随着不同的三角形或条件变化而变化，因此为变量。
在公式中，$\frac{1}{2}$ 和 $ a $ 均为固定值，不发生变化，因此为常量。
而面积 $ S $ 和高 $ h $ 会随着不同的三角形或条件变化而变化，因此为变量。
5. 已知长方形的周长为 $ 30 \mathrm{ cm} $，一边长为 $ y \mathrm{ cm} $，另一边长为 $ x \mathrm{ cm} $，则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为，其中变量是，常量是。
答案
$y = 15 - x$；$x$，$y$；$15$
解析
已知长方形的周长为$30cm$，根据长方形周长公式$C = 2(x + y)$（$C$表示周长），可得$2(x + y)=30$，化简该式可得$y = 15 - x$。在这个关系式中，$x$，$y$的值是可以变化的，而$15$是固定不变的值。所以变量是$x$，$y$；常量是$15$。
6. 在一个边长为 $ 2 $ 的正方形中挖去一个边长为 $ x(0 ＜ x ＜ 2) $ 的小正方形，如果设剩余部分的面积为 $ y $，那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是。
答案
$y=-x^{2}+4$
解析
大正方形面积为 $2×2 = 4$，小正方形面积为 $x^2$，剩余部分面积 $y = 4 - x^2$，所以 $y$ 与 $x$ 的关系式是 $y = -x^2 + 4$
7. 一名老师带领 $ x $ 名学生到动物园参观，已知成人票每张 $ 30 $ 元，学生票每张 $ 10 $ 元，设门票的总费用为 $ y $ 元，则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为。
答案
$y = 10x + 30$（或$y=30+10x$）。
解析
由题意，成人票的费用为$30$元（因为只有一名老师），学生票的总费用为$10x$元（因为学生人数为$x$，每张学生票$10$元）。
所以，门票的总费用$y$为成人票费用与学生票费用之和，即：
$y = 30 + 10x$。
所以，门票的总费用$y$为成人票费用与学生票费用之和，即：
$y = 30 + 10x$。
8. 设路程为 $ s \mathrm{ km} $，速度为 $ v \mathrm{ km/h} $，时间为 $ t \mathrm{ h} $，指出下列各式中的常量与变量。
（1）$ v = \frac{s}{8} $；（2）$ s = 45t - 2t^{2} $；（3）$ vt = 100 $。
（1）$ v = \frac{s}{8} $；（2）$ s = 45t - 2t^{2} $；（3）$ vt = 100 $。
答案
（1）在$v = \frac{s}{8}$中：
常量是$8$；变量是$v$，$s$。
（2）在$s = 45t - 2t^{2}$中：
常量是$45$，$-2$；变量是$s$，$t$。
（3）在$vt = 100$中：
常量是$100$；变量是$v$，$t$。
常量是$8$；变量是$v$，$s$。
（2）在$s = 45t - 2t^{2}$中：
常量是$45$，$-2$；变量是$s$，$t$。
（3）在$vt = 100$中：
常量是$100$；变量是$v$，$t$。
