14. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90^{\circ}$，过点$C$的直线$MN// AB$，$D$为$AB$边上一点，过点$D$作$DE⊥ BC$，交直线$MN$于点$E$，垂足为$F$，连接$CD$，$BE$。
（1）求证：$CE=AD$；
（2）若$D$为$AB$中点时，四边形$BECD$是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若$D$为$AB$中点，则当$∠ A$的大小满足什么条件时，四边形$BECD$是正方形？请说明你的理由。

（1）证明：∵MN//AB，∴CE//AD。
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACB=∠DFC=90°，∴AC//DE。
∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD。
（2）菱形。理由：∵D为AB中点，∴AD=BD。由（1）得CE=AD，∴CE=BD。
∵CE//BD，∴四边形BECD是平行四边形。
在Rt△ABC中，D为AB中点，∴CD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。
∴平行四边形BECD是菱形。
（3）∠A=45°。理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=BC。
D为AB中点，∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）。
∵MN//AB，∴CD⊥CE，即∠DCE=90°。
∵四边形BECD是菱形，且∠DCE=90°，∴四边形BECD是正方形。

15. 如图，在正方形$ABCD$中，边长$AB=3$，$E$（与$B$，$C$不重合）是$BC$边上任意一点，把$EA$绕点$E$顺时针方向旋转$90^{\circ}$到$EF$，连接$CF$。
（1）求证：$CF$是正方形$ABCD$的外角平分线；
（2）当$∠ BAE=30^{\circ}$时，求$CF$的长。

（2）CF的长为√6。

（1）证明：过点F作FG⊥BC，交BC延长线于点G。
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=3。
∵EA绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EA=EF，∠AEF=90°。
∵∠AEB+∠FEG=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEG。
在△ABE和△EGF中，
∠B=∠EGF=90°，∠BAE=∠FEG，EA=EF，
∴△ABE≌△EGF（AAS）。
∴AB=EG=3，BE=FG。
设BE=x，则EC=3-x，CG=EG-EC=3-(3-x)=x，∴CG=BE=FG。
∴∠FCG=45°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=45°，即CF是正方形ABCD的外角平分线。
（2）在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，
∴BE=AB·tan30°=3×(√3/3)=√3。
由（1）知FG=BE=√3，CG=BE=√3。
在Rt△FGC中，CF=√(FG²+CG²)=√( (√3)²+(√3)² )=√6。