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4. 如图，在 $5 × 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点。点 $A$、点 $B$、点 $C$ 都在格点上，利用学具完成下列作图。
(1) 作直线 $AB$；
(2) 过点 $C$ 作直线 $AB$ 的垂线 $CD$，垂足为 $D$；
(3) 过点 $C$ 作直线 $AB$ 的平行线 $CE$。
(1) 作直线 $AB$；
(2) 过点 $C$ 作直线 $AB$ 的垂线 $CD$，垂足为 $D$；
(3) 过点 $C$ 作直线 $AB$ 的平行线 $CE$。
答案
(1) 直线 $AB$：
使用直尺，连接点 $A$ 和点 $B$，并向两端延长，得到直线 $AB$。
(2) 直线 $CD$ 垂直于直线 $AB$，垂足为 $D$：
使用三角板，将三角板的一条直角边与直线 $AB$ 重合，沿另一条直角边画线经过点 $C$，与直线 $AB$ 交于点 $D$，得到垂线 $CD$。
(3) 直线 $CE$ 平行于直线 $AB$：
使用三角板或平行线工具，将工具的一边与直线 $AB$ 重合，滑动工具使另一边经过点 $C$，沿工具边画线，得到平行线 $CE$。
使用直尺，连接点 $A$ 和点 $B$，并向两端延长，得到直线 $AB$。
(2) 直线 $CD$ 垂直于直线 $AB$，垂足为 $D$：
使用三角板，将三角板的一条直角边与直线 $AB$ 重合，沿另一条直角边画线经过点 $C$，与直线 $AB$ 交于点 $D$，得到垂线 $CD$。
(3) 直线 $CE$ 平行于直线 $AB$：
使用三角板或平行线工具，将工具的一边与直线 $AB$ 重合，滑动工具使另一边经过点 $C$，沿工具边画线，得到平行线 $CE$。
1. 同一平面内有三条直线，如果只有两条直线平行，那么它们()。
A.没有交点
B.有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
A.没有交点
B.有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
答案
C
解析
三条直线在同一平面内，如果只有两条直线平行，那么这两条平行直线不会有交点，而第三条直线与这两条平行直线各有一个交点，因此总共有两个交点。
2. 下列生活实例中：①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线。其中属于平行线的有()。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
D
解析
根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
①交通道口的斑马线，斑马线是平行线，满足定义。
②天上的彩虹，彩虹是弧形，不满足平行线定义。
③体操的纵队，纵队的直线是相互平行，满足定义。
④百米跑道线，跑道线是平行线，满足定义。
⑤火车的平直铁轨线，铁轨线是平行线，满足定义。
所以①③④⑤属于平行线，共$4$个。
①交通道口的斑马线，斑马线是平行线，满足定义。
②天上的彩虹，彩虹是弧形，不满足平行线定义。
③体操的纵队，纵队的直线是相互平行，满足定义。
④百米跑道线，跑道线是平行线，满足定义。
⑤火车的平直铁轨线，铁轨线是平行线，满足定义。
所以①③④⑤属于平行线，共$4$个。
3. 如图，在方格纸中，有两条线段 $AB$，$BC$，利用方格纸完成以下操作：
(1) 过点 $A$ 作 $BC$ 的平行线；
(2) 过点 $C$ 作 $AB$ 的平行线，与(1)中的平行线交于点 $D$。
(1) 过点 $A$ 作 $BC$ 的平行线；
(2) 过点 $C$ 作 $AB$ 的平行线，与(1)中的平行线交于点 $D$。
答案
（1）在方格纸中，观察到线段BC是水平方向的。过点A作BC的平行线，即过点A作水平方向的直线，记为直线AD。
（2）观察线段AB，从点A到点B，向下平移2格，向右平移3格。过点C作AB的平行线，即从点C向下平移2格，向右平移3格确定一点，再过该点与点C作直线，此直线与（1）中的直线AD交于点D。
（注：此处需在方格纸中实际操作画图，文字描述仅为辅助说明，最终以图形为准。）
（2）观察线段AB，从点A到点B，向下平移2格，向右平移3格。过点C作AB的平行线，即从点C向下平移2格，向右平移3格确定一点，再过该点与点C作直线，此直线与（1）中的直线AD交于点D。
（注：此处需在方格纸中实际操作画图，文字描述仅为辅助说明，最终以图形为准。）
4. 在同一平面内，下列说法中，错误的是()。
A.过两点有且只有一条直线
B.过一点有无数条直线与已知直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.过两点有且只有一条直线
B.过一点有无数条直线与已知直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案
B
解析
选项A，根据直线公理，过两点有且只有一条直线，正确；选项B，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线上一点没有直线与已知直线平行，所以“过一点有无数条直线与已知直线平行”错误；选项C，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；选项D，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确。
5. $a$，$b$，$c$，$d$ 为同一平面内互不重合的四条直线，则下列说法中正确的是()。
A.因为 $a // b$，$b // c$，所以 $d // c$
B.因为 $a // d$，$b // c$，所以 $d // c$
C.因为 $a // d$，$b // d$，所以 $a // b$
D.因为 $a // d$，$a // b$，所以 $c // d$
A.因为 $a // b$，$b // c$，所以 $d // c$
B.因为 $a // d$，$b // c$，所以 $d // c$
C.因为 $a // d$，$b // d$，所以 $a // b$
D.因为 $a // d$，$a // b$，所以 $c // d$
答案
C
解析
根据平行线的性质即平行于同一条直线的两条直线互相平行，
对于选项A，因为$a// b$，$b// c$，所以$a// c$，但无法得出$d// c$，所以此选项错误。
对于选项B，因为$a// d$，$b// c$，无法得出直线$d$与$c$的关系，所以此选项错误。
对于选项C，因为$a// d$，$b// d$，根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两直线平行，可以得出$a// b$，所以此选项正确。
对于选项D，因为$a// d$，$a// b$，所以$b// d$，但无法得出$c// d$，所以此选项错误。
对于选项A，因为$a// b$，$b// c$，所以$a// c$，但无法得出$d// c$，所以此选项错误。
对于选项B，因为$a// d$，$b// c$，无法得出直线$d$与$c$的关系，所以此选项错误。
对于选项C，因为$a// d$，$b// d$，根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两直线平行，可以得出$a// b$，所以此选项正确。
对于选项D，因为$a// d$，$a// b$，所以$b// d$，但无法得出$c// d$，所以此选项错误。
6. 如图，$MC // AB$，$NC // AB$，则点 $M$，$C$，$N$(选填“在”或“不在”)同一条直线上，理由是。
答案
在；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
解析
因为$MC// AB$，$NC// AB$，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。点$C$是直线$AB$外一点，所以过点$C$平行于$AB$的直线只有一条，因此$MC$与$NC$是同一条直线，即点$M$，$C$，$N$在同一条直线上。
