7. 如图，在三角形 $ABC$ 中，按要求完成作答。

(1) 过点 $A$ 画 $BC$ 的垂线，垂足为 $E$；
(2) 过点 $E$ 作 $EF // AC$，交 $AB$ 于点 $F$，过点 $B$ 作 $MN // AC$；
(3) 判断 $MN$ 与 $EF$ 的位置关系，并说明理由。

(1) 如图，过点 $A$ 画 $BC$ 的垂线，垂足为 $E$。
(使用直尺和三角板，过点 $A$ 画 $BC$ 的垂直直线，垂足标记为 $E$。)
(2) 如图：
$i)$ 过点 $E$ 作 $EF // AC$，交 $AB$ 于点 $F$；
$ii)$ 过点 $B$ 作 $MN // AC$。
(使用直尺和三角板，过点 $E$ 画一条与 $AC$ 平行的直线，交 $AB$ 于点 $F$；过点 $B$ 画一条与 $AC$ 平行的直线，标记为 $MN$。)
(3) $MN // EF$。
理由：因为 $EF // AC$ 且 $MN // AC$，根据平行线的传递性，$MN // EF$。

8. 如图，$AB // CD$，$EF // AB$，$AE // MN$，$BF // MN$，由图中字母标出的互相平行的直线共有()。


A.4 组
B.5 组
C.6 组
D.7 组

C

已知 $AB // CD$，$EF // AB$，根据平行公理推论（平行于同一直线的两直线平行），可得 $EF // CD$，故 $AB$、$CD$、$EF$ 间平行关系有：$AB // CD$，$AB // EF$，$EF // CD$（3组）；
已知 $AE // MN$，$BF // MN$，同理可得 $AE // BF$，故 $AE$、$BF$、$MN$ 间平行关系有：$AE // MN$，$BF // MN$，$AE // BF$（3组）；
综上，共有 $3+3=6$ 组互相平行的直线。

9. 互不重合的三条直线的交点的个数()。

A.只可能是 0 或 1 或 3
B.只可能是 0 或 1 或 2
C.只可能是 0 或 2 或 3
D.0，1，2，3 都有可能

D

分情况讨论三条直线的位置关系：
情况一：三条直线互相平行，交点个数为$0$；
情况二：三条直线相交于同一点，交点个数为$1$；
情况三：两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交，交点个数为$2$；
情况四：三条直线两两相交且不过同一点，交点个数为$3$。
所以互不重合的三条直线的交点的个数$0$，$1$，$2$，$3$都有可能。

10. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$P$ 是 $AB$ 的中点。
(1) 过点 $P$ 作 $AD$ 的平行线交 $DC$ 于点 $Q$；
(2) 试说明 $PQ // BC$；
(3) 猜想线段 $DQ$，$CQ$ 的大小关系，并通过测量验证你的猜想是否正确。

(1) 解：如图所示，过点P作PQ//AD，交DC于点Q。
(2) 解：因为AD//BC，PQ//AD，所以PQ//BC（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）。
(3) 解：猜想DQ=CQ。通过测量可得DQ=CQ，猜想正确。

11. (几何直观、推理能力)如图，一共有 $n(n ≥ 2)$ 条互相平行的直线和两条平行线 $a$，$b$ 相交，构成若干个“$\#$”形，构成的“$\#$”形的个数记为 $y$。
填写下表并总结规律。

表格填写：
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 3 | 6 | 10 | ... |
规律总结：
构成的“#”形个数 $ y $ 与互相平行的直线条数 $ n $ 的关系为 $ y = \frac{n(n-1)}{2} $。