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(1)在同一平面内，两条的直线互相平行；
答案
不相交
解析
根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
(2)如果两条直线都与第三条直线，那么这两条直线也互相平行；
答案
平行
解析
本题可根据平行线的判定定理来填空。平行线的判定定理之一为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(3)同位角相等，两直线；
答案
平行
解析
根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行。
(4)内错角，两直线平行；
答案
相等
解析
根据平行线的判定定理，当内错角相等时，两条直线平行。
这是平行线的一个基本判定条件。
这是平行线的一个基本判定条件。
(5)互补，两直线平行；
答案
同旁内角
解析
根据平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行。
(6)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相.
答案
平行
解析
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线，它们的同位角都为90°，根据同位角相等，两直线平行，可得这两条直线互相平行。
【例1】如图，已知∠AEM=∠CGM，∠1=∠2，试问EF是否平行GH，并说明理由.
重点必记
平行线的判定是利用角的数量关系判断两条直线的位置关系.
【变式1】如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE=∠C.试说明：BE//AC，并在步骤后补充其理由.
重点必记
平行线的判定是利用角的数量关系判断两条直线的位置关系.
【变式1】如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE=∠C.试说明：BE//AC，并在步骤后补充其理由.
答案
【例1】EF//GH。理由如下：
∵∠AEM=∠CGM（已知），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠AEG=∠CGN（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠AEG - ∠1 = ∠CGN - ∠2（等式性质），
即∠FEG=∠HGN，
∴EF//GH（同位角相等，两直线平行）。
【变式1】
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABE=∠EBD（角平分线定义），
∵∠ABE=∠C（已知），
∴∠EBD=∠C（等量代换），
∴BE//AC（同位角相等，两直线平行）。
∵∠AEM=∠CGM（已知），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠AEG=∠CGN（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠AEG - ∠1 = ∠CGN - ∠2（等式性质），
即∠FEG=∠HGN，
∴EF//GH（同位角相等，两直线平行）。
【变式1】
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABE=∠EBD（角平分线定义），
∵∠ABE=∠C（已知），
∴∠EBD=∠C（等量代换），
∴BE//AC（同位角相等，两直线平行）。
【例2】如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1=∠2，试说明：DF//AE.
【变式2】如图.
(1)如果∠1=∠B，那么//，依据是；
(2)如果∠3=∠D，那么//，依据是；
(3)如果要使AB//CD，必须∠3=，依据是.
【变式2】如图.
(1)如果∠1=∠B，那么//，依据是；
(2)如果∠3=∠D，那么//，依据是；
(3)如果要使AB//CD，必须∠3=，依据是.
答案
【例2】
∵CD⊥AD，DA⊥AB（已知），
∴∠CDA=∠DAB=90°（垂直定义）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2（等式性质），即∠3=∠4.
∴DF//AE（内错角相等，两直线平行）.
【变式2】
(1)AB；CD；同位角相等，两直线平行.
(2)BE；DF；内错角相等，两直线平行.
(3)∠B；同位角相等，两直线平行.
∵CD⊥AD，DA⊥AB（已知），
∴∠CDA=∠DAB=90°（垂直定义）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2（等式性质），即∠3=∠4.
∴DF//AE（内错角相等，两直线平行）.
【变式2】
(1)AB；CD；同位角相等，两直线平行.
(2)BE；DF；内错角相等，两直线平行.
(3)∠B；同位角相等，两直线平行.
