1. 若$\begin{cases}x = 2,\\y = 6\end{cases}$是方程$mx - 2y = 2$的一个解，则$m$的值是( )

A.$-7$
B.$7$
C.$6$
D.$-6$

B

将$x=2$，$y=6$代入方程$mx - 2y = 2$，得$2m - 2×6 = 2$，即$2m - 12 = 2$，$2m = 14$，解得$m = 7$。

2. 若$-3xy^{2m}$与$5x^{2n - 3}y^{8}$的和是单项式，则$m$，$n$的值分别是()

A.$m = 2$，$n = 2$
B.$m = 4$，$n = 1$
C.$m = 2$，$n = 3$
D.$m = 4$，$n = 2$

D

要使$-3xy^{2m}$与$5x^{2n - 3}y^{8}$的和是单项式，二者必须是同类项。
因此，变量部分指数对应相等：
1. $x$的指数：$1 = 2n - 3$，解得$2n = 4$，即$n = 2$；
2. $y$的指数：$2m = 8$，解得$m = 4$。
综上，$m = 4$，$n = 2$，对应选项D。

3. 把方程$2x - y = 4$变形为用含$x$的代数式表示$y$，则$y =$.

$2x - 4$

$2x - y = 4$，移项得$-y = 4 - 2x$，两边同时乘以$-1$得$y = 2x - 4$

4. 关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - y = 3,\\2ax + by = 17\end{cases}$与$\begin{cases}ax - by = 7,\\x + y = 5\end{cases}$有相同的解，则$2a - b$的值为 ______ .

$3$

首先，由于两个方程组有相同的解，因此可以通过解第一个和最后一个方程（不含参数）来找到公共解：
$\begin{cases}x - y = 3, \\x + y = 5,\end{cases}$
两式相加得：$2x = 8 \implies x = 4$，
两式相减得：$2y = 2 \implies y = 1$。
得到公共解为 $x = 4, y = 1$。
接下来，将 $x = 4, y = 1$ 代入含有 $a$ 和 $b$ 的方程组：
$\begin{cases}2a × 4+ b × 1= 17, \\a × 4- b × 1 = 7,\end{cases}$
即：
$\begin{cases}8a + b = 17, \quad (1) \\4a - b = 7, \quad (2)\end{cases}$
将方程(1)与方程(2)相加，得到：
$12a = 24 \implies a = 2$，
将 $a = 2$ 代入方程(1)，得到：
$16 + b = 17 \implies b = 1$，
最后，求 $2a - b = 2 × 2 - 1 = 3$。

5. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示.当把 30 个纸杯整齐叠放在一起时，高度是cm.

36

设一个纸杯的高度为$x$cm，每增加一个纸杯叠放增加的高度为$y$cm。由题意，3个纸杯叠放高度为9cm，8个纸杯叠放高度为14cm，可得方程组：$\begin{cases}x + 2y = 9 \\ x + 7y = 14\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7 \\ y = 1\end{cases}$。30个纸杯高度为$x + 29y = 7 + 29×1 = 36$cm。