例 1 (1)因为 $2^3 = 8$，所以 8 的立方根为；
(2)因为 $(-\frac{2}{3})^3 = -\frac{8}{27}$，所以 $-\frac{2}{3}$ 是的立方根。
【思路导析】运用立方根的定义求解。
【请你解答】(1)；(2)。

【例1】(1)$2$ (2)$-\dfrac{8}{27}$

例 2 计算：
(1)$\sqrt[3]{8} =$；(2)$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} =$；
(3)$-\sqrt[3]{-\frac{27}{64}} =$；
(4)$\sqrt[3]{0} =$。
【思路导析】运用立方与开立方互为逆运算，或运用立方根的定义作答。
【请你解答】(1)；(2)；
(3)；(4)。

【例2】(1)$2$ (2)$-\dfrac{1}{3}$ (3)$\dfrac{3}{4}$ (4)$0$

例 3 用计算器求下列各式的值(精确到 0.001)。
(1)$\sqrt[3]{765}$；(2)$\sqrt[3]{0.426255}$；(3)$-\sqrt[3]{\frac{7}{23}}$。
【思路导析】用计算器求数 $a$ 的立方根，可以依次按键 $\sqrt[3]{\ }$ $a$ $\ =$ ，显示结果。有的计算器需要用到第二功能键，可以按键 $2ndF$ $\sqrt[3]{\ }$ $a$ $\ =$ ，显示结果。
【请你解答】(1)；(2)；(3)。

【例3】(1)$9.146$ (2)$0.753$ (3)$-0.673$

例 4 已知 $\sqrt[3]{1 - a^2} = 1 - a^2$，求 $a$ 的值。
【规范解答】依题意，得 $1 - a^2 = -1$ 或 0 或 1。
由 $1 - a^2 = -1$，结合平方根的定义，得 $a = \pm\sqrt{2}$；
由 $1 - a^2 = 0$，结合平方根的定义，得 $a = \pm1$；
由 $1 - a^2 = 1$，结合平方根的定义，得 $a = 0$。
故 $a$ 的值是 $\pm\sqrt{2}$，$\pm1$，0。

解：依题意，得$1 - a^2 = -1$或$1 - a^2 = 0$或$1 - a^2 = 1$。
当$1 - a^2 = -1$时，
$a^2 = 2$，
解得$a = \pm\sqrt{2}$；
当$1 - a^2 = 0$时，
$a^2 = 1$，
解得$a = \pm1$；
当$1 - a^2 = 1$时，
$a^2 = 0$，
解得$a = 0$。
故$a$的值为$\pm\sqrt{2}$，$\pm1$，$0$。

例 5 将一块长方形纸板的四个角各裁去一个同样的小正方形，可以做成一个无盖的长方体纸盒。要求做成纸盒的容积为 $2000\ cm^3$，长、宽、高之比为 $2:1:1$，库存的纸板材料有 $20×60$，$80×40$，$60×80$，$90×30$ 几种尺寸(单位：$cm$)。要加工一批这样的纸盒，选择哪一种材料合适？为什么？
【规范解答】应选 $60×80$ 的纸板材料。
理由：设纸盒底面宽为 $x\ cm$，
则高为 $x\ cm$，长为 $2x\ cm$。
由题意，得 $2x^3 = 2000$，
所以 $x^3 = 1000$，
所以 $x = \sqrt[3]{1000} = \sqrt[3]{10^3} = 10$。
把纸盒表面展开，再补回裁去的四个小正方形，得长方形的长为 $40\ cm$，宽为 $30\ cm$。所以应选 $60×80$ 的纸板材料。

解：设纸盒底面宽为$x\ cm$，则高为$x\ cm$，长为$2x\ cm$。
由题意，得$2x · x · x = 2000$，
即$2x^3 = 2000$，
所以$x^3 = 1000$，
所以$x = \sqrt[3]{1000} = 10$。
将纸盒表面展开并补回裁去的四个小正方形，所需纸板的长为$2x + 2x = 40\ cm$，宽为$x + 2x = 30\ cm$。
对比库存的纸板材料，$60×80$的尺寸适合加工一批这样的纸盒。
答：应选择$60×80$的纸板材料。