2026年长江全能学案同步练习册七年级数学下册人教版第49页答案
1. 计算：
(1)$\sqrt[3]{8}×\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$；(2)$\sqrt[3]{343} - \sqrt[3]{-0.125}$；
(3)$\sqrt[3]{4×25×80}$。

答案

1.(1)$-\dfrac{1}{2}$ (2)$7.5$ (3)$20$
2. 已知 3 既是 $x - 1$ 的算术平方根，又是 $x - 2y + 1$ 的立方根，求 $x^2 - y^2$ 的立方根。
学后反思
(1)数 $a$ 的立方根为 $\sqrt[3]{a}$，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
(2)立方根的性质：
① $\sqrt[3]{a^3} = a$；
② $\sqrt[3]{(-a)^3} = -a$；
③ $(\sqrt[3]{a})^3 = a$；④ $(\sqrt[3]{-a})^3 = -a$。

答案

2. $\because 3$既是$x-1$的算术平方根,又是$x-2y+1$的立方根,$\therefore x-1=3^{2}=9$,$x-2y+1=3^{3}=27$,
$\therefore x=10$,$y=-8$,$\therefore x^{2}-y^{2}=10^{2}-(-8)^{2}=36$.
$\therefore x^{2}-y^{2}$的立方根为$\sqrt[3]{36}$.
1. $-64$ 的立方根是
-4
。

答案

1. $-4$
2. 计算：(1)$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} =$
$\dfrac{3}{2}$
；
(2)$-\sqrt[3]{-\frac{64}{27}} =$
$\dfrac{4}{3}$
。

答案

2.(1)$\dfrac{3}{2}$ (2)$\dfrac{4}{3}$
3. 计算：(1)$(\sqrt[3]{-7})^3 =$
-7
；
(2)$(-\sqrt[3]{8})^3 =$
-8
。

答案

3.(1)$-7$ (2)$-8$
4. $-27$ 的立方根与 $\sqrt{81}$ 的平方根之和是
0或-6
。

答案

4.$0$或$-6$
5. 下列说法：① $-1$ 的立方根是 $-1$；② 125 的立方根是 $\pm5$；③ 如果一个实数的立方根等于它本身，这个数是 0 或 1；④ $\sqrt{a} = \sqrt[3]{a}$，则 $a = 1$。其中不正确的有(
C
)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案

5.C
6. 下列式子中，不正确的是(
A
)

A.$\sqrt[3]{\frac{8}{125}} = 3\frac{2}{5}$
B.$\pm\sqrt[3]{216} = \pm6$
C.$\sqrt[3]{0.064} = 0.4$
D.$\sqrt[3]{(1 - \frac{1}{5})^3} = 0.8$

答案

6.A
7. 如果 $\sqrt[3]{2.37} \approx 1.333$，$\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$，那么 $\sqrt[3]{2370}$ 约等于(
C
)

A.28.72
B.0.2872
C.13.33
D.0.1333

答案

7.C
8. 若 $a^2 = (-4)^2$，$\sqrt[3]{b} = -3$，则 $a + b$ 的值是(
D
)

A.31
B.-2
C.-31
D.-23 或 -31

答案

8.D