9. 求下面等式中 $x$ 的值：
$8(x - 1)^3 = -64$。

9.$x=-1$

10. 若 $9a - 2$ 的平方根是 $\pm5$，$\sqrt[3]{2b + 4} = 2$。
(1)$a =$，$b =$；
(2)求 $4a - 2b$ 的立方根；
(3)求 $7(a^2 - b^2) + 1$ 的算术平方根；
(4)已知 $x$ 的一个平方根是 $\sqrt{3a + 9b}$，求 $x$ 的立方根。

10.(1)$3$,$2$ (2)$2$
(3)$\because a=3$,$b=2$,
$\therefore 7(a^{2}-b^{2})+1=7×(3^{2}-2^{2})+1=36$,
$\therefore 7(a^{2}-b^{2})+1$的算术平方根为$6$.
(4)$\because x$的一个平方根是$\sqrt{3a+9b}$,$a=3$,$b=2$,
$\therefore x=(\sqrt{3a+9b})^{2}=3a+9b=27$,
$\therefore x$的立方根为$3$.

11. 已知一个正方体的体积是 $1000\ cm^3$，现要在它的 8 个角上分别截去 8 个大小相同的小正方体，使余下的体积是 $488\ cm^3$，那么截去的每个小正方体的棱长是多少？

11.设截去的每个小正方体的棱长是$x\ \mathrm{cm}$.根据题意,得$8x^{3}=1000-488$,即$x^{3}=64$.所以$x=\sqrt[3]{64}$,即$x=4$.
答:截去的每个小正方体的棱长是$4\ \mathrm{cm}$.

12. 请认真阅读下面的材料，并解答问题。
依照平方根(即二次方根)和立方根(即三次方根)的定义，可给出四次方根、五次方根的定义。例如：若 $x^2 = a(a ≥ 0)$，则 $x$ 叫作 $a$ 的二次方根；若 $x^3 = a$，则 $x$ 叫作 $a$ 的三次方根；若 $x^4 = a(a ≥ 0)$，则 $x$ 叫作 $a$ 的四次方根。
(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义。
(2)81 的四次方根为；$-32$ 的五次方根为。
(3)若 $\sqrt[4]{a - 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是；若 $\sqrt[5]{a}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是。
(4)已知 $\frac{1}{2}(2x - 4)^4 - 8 = 0$，求 $x$ 的值。

12.(1)若$x^{5}=a$,则$x$叫做$a$的五次方根.
(2)$\pm3$,$-2$ (3)$a≥1$,$a$为任意数
(4)$\because \dfrac{1}{2}(2x-4)^{4}-8=0$,
$\therefore (2x-4)^{4}-16=0$.
$\therefore (2x-4)^{4}=16$.
$\therefore 2x-4=\pm\sqrt[4]{16}$.
$\therefore 2x-4=\pm2$.
$\therefore x=3$或$x=1$.