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1. 如图，如果一次函数 $ y = k_1x + b_1 $ 的图象 $ l_1 $ 与 $ y = k_2x + b_2 $ 的图象 $ l_2 $ 相交于点 $ P $，则方程组 $ \begin{cases}y = k_1x + b_1, \\ y = k_2x + b_2\end{cases}$ 的解是( )
A.$ \begin{cases} x = -2, \\ y = 3 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 3, \\ y = -2 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = -2, \\ y = -3 \end{cases} $
A.$ \begin{cases} x = -2, \\ y = 3 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 3, \\ y = -2 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = -2, \\ y = -3 \end{cases} $
答案
1. A
解析
解：由图可知，两直线交点 $ P $ 的坐标为 $ (-2, 3) $。
因为方程组 $ \begin{cases}y = k_1x + b_1 \\ y = k_2x + b_2\end{cases} $ 的解即为两直线交点的坐标，
所以方程组的解是 $ \begin{cases} x = -2 \\ y = 3 \end{cases} $。
答案：A
因为方程组 $ \begin{cases}y = k_1x + b_1 \\ y = k_2x + b_2\end{cases} $ 的解即为两直线交点的坐标，
所以方程组的解是 $ \begin{cases} x = -2 \\ y = 3 \end{cases} $。
答案：A
2. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图，则当 $ x ＜ 1 $ 时，$ y $ 的取值范围是(
A.$ -2 ＜ y ＜ 0 $
B.$ y ＜ -4 $
C.$ -4 ＜ y ＜ 0 $
D.$ y ＜ -2 $
D
)A.$ -2 ＜ y ＜ 0 $
B.$ y ＜ -4 $
C.$ -4 ＜ y ＜ 0 $
D.$ y ＜ -2 $
答案
2. D
解析
解：由图可知，一次函数$y = kx + b$的图象过点$(2,0)$和$(0,-4)$。
将$(2,0)$，$(0,-4)$代入$y = kx + b$，得：
$\begin{cases}2k + b = 0 \\b = -4\end{cases}$
解得$k = 2$，$b = -4$，所以函数解析式为$y = 2x - 4$。
当$x = 1$时，$y = 2×1 - 4 = -2$。
因为$k = 2 ＞ 0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
当$x ＜ 1$时，$y ＜ -2$。
D
将$(2,0)$，$(0,-4)$代入$y = kx + b$，得：
$\begin{cases}2k + b = 0 \\b = -4\end{cases}$
解得$k = 2$，$b = -4$，所以函数解析式为$y = 2x - 4$。
当$x = 1$时，$y = 2×1 - 4 = -2$。
因为$k = 2 ＞ 0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
当$x ＜ 1$时，$y ＜ -2$。
D
3. 如图，函数 $ y = 2x $ 和 $ y = ax + 4 $ 的图象相交于点 $ A(m,3) $，则不等式 $ 2x ＜ ax + 4 $ 的解集为(
A.$ x ＜ \frac{3}{2} $
B.$ x ＜ 3 $
C.$ x ＞ \frac{3}{2} $
D.$ x ＞ 3 $
A
)A.$ x ＜ \frac{3}{2} $
B.$ x ＜ 3 $
C.$ x ＞ \frac{3}{2} $
D.$ x ＞ 3 $
答案
3. A
解析
解：因为点$A(m,3)$在函数$y = 2x$的图象上，所以$3 = 2m$，解得$m=\frac{3}{2}$，即点$A(\frac{3}{2},3)$。
观察函数图象，当$x ＜ \frac{3}{2}$时，函数$y = 2x$的图象在函数$y = ax + 4$的图象下方，所以不等式$2x ＜ ax + 4$的解集为$x ＜ \frac{3}{2}$。
A
观察函数图象，当$x ＜ \frac{3}{2}$时，函数$y = 2x$的图象在函数$y = ax + 4$的图象下方，所以不等式$2x ＜ ax + 4$的解集为$x ＜ \frac{3}{2}$。
A
4. 一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象如图所示，当 $ y ＞ 0 $ 时，$ x $ 的取值范围是(
A.$ x ＜ 0 $
B.$ x ＞ 0 $
C.$ x ＜ 2 $
D.$ x ＞ 2 $
C
)A.$ x ＜ 0 $
B.$ x ＞ 0 $
C.$ x ＜ 2 $
D.$ x ＞ 2 $
答案
4. C
解析
解：由图可知，一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴交于点$(2, 0)$，且函数值$y$随$x$的增大而减小。
当$y＞0$时，图象在$x$轴上方，此时对应的$x$的取值范围是$x＜2$。
C
当$y＞0$时，图象在$x$轴上方，此时对应的$x$的取值范围是$x＜2$。
C
5. 如图，直线 $ y = kx + b $ 经过点 $ A(-1,-2) $ 和点 $ B(-2,0) $，直线 $ y = 2x $ 过点 $ A $，则不等式 $ 2x ＜ kx + b ＜ 0 $ 的解集为(
A.$ x ＜ -2 $
B.$ -2 ＜ x ＜ -1 $
C.$ -2 ＜ x ＜ 0 $
D.$ -1 ＜ x ＜ 0 $
B
)A.$ x ＜ -2 $
B.$ -2 ＜ x ＜ -1 $
C.$ -2 ＜ x ＜ 0 $
D.$ -1 ＜ x ＜ 0 $
答案
5. B
解析
解：将点$A(-1,-2)$、$B(-2,0)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}-k + b = -2 \\-2k + b = 0\end{cases}$
解得$k=-2$，$b=-4$，则$y=-2x - 4$。
不等式$2x ＜ -2x - 4 ＜ 0$，
解$2x ＜ -2x - 4$，得$x ＜ -1$；
解$-2x - 4 ＜ 0$，得$x ＞ -2$。
综上，解集为$-2 ＜ x ＜ -1$。
答案：B
$\begin{cases}-k + b = -2 \\-2k + b = 0\end{cases}$
解得$k=-2$，$b=-4$，则$y=-2x - 4$。
不等式$2x ＜ -2x - 4 ＜ 0$，
解$2x ＜ -2x - 4$，得$x ＜ -1$；
解$-2x - 4 ＜ 0$，得$x ＞ -2$。
综上，解集为$-2 ＜ x ＜ -1$。
答案：B
6. 一次函数 $ y = mx + n $ 与 $ y = ax + b $ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示。根据图象有下列五个结论：① $ a ＞ 0 $；② $ n ＜ 0 $；③ 方程 $ mx + n = 0 $ 的解是 $ x = -2 $；④ 不等式 $ ax + b ＞ 3 $ 的解集是 $ x ＞ -3 $；⑤ 不等式 $ 0 ＜ ax + b ≤ mx + n $ 的解集是 $ -3 ＜ x ≤ -2 $。其中正确的结论个数是(
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
C
)A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
答案
6. C
解析
解：①由$y=ax+b$的图象过第一、二、三象限，得$a＞0$，正确；
②由$y=mx+n$的图象与$y$轴交于负半轴，得$n＜0$，正确；
③方程$mx+n=0$的解为$y=mx+n$与$x$轴交点的横坐标，由图知交点为$(-3,0)$，解为$x=-3$，错误；
④$ax+b＞3$即$y=ax+b$图象在$y=3$上方部分，由图知$x＞0$，错误；
⑤$0＜ax+b≤mx+n$即$y=ax+b$在$x$轴上方且在$y=mx+n$下方部分，由图知$-3＜x≤-2$，正确。
综上，正确结论为①②⑤，共3个。
答案：C
②由$y=mx+n$的图象与$y$轴交于负半轴，得$n＜0$，正确；
③方程$mx+n=0$的解为$y=mx+n$与$x$轴交点的横坐标，由图知交点为$(-3,0)$，解为$x=-3$，错误；
④$ax+b＞3$即$y=ax+b$图象在$y=3$上方部分，由图知$x＞0$，错误；
⑤$0＜ax+b≤mx+n$即$y=ax+b$在$x$轴上方且在$y=mx+n$下方部分，由图知$-3＜x≤-2$，正确。
综上，正确结论为①②⑤，共3个。
答案：C
