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7. 如图，直线 $ l_1 $，$ l_2 $ 交于点 $ A $，观察图象，则点 $ A $ 的坐标可以看作方程组的解。
答案
7. $ \begin{cases} y = -x + 2, \\ y = 2x - 1 \end{cases} $
解析
解：设直线$l_1$的解析式为$y = k_1x + b_1$，直线$l_2$的解析式为$y = k_2x + b_2$。
由图可知，直线$l_1$经过点$(0, -1)$和$(1, 1)$，代入$y = k_1x + b_1$得：
$\begin{cases}b_1 = -1 \\k_1 + b_1 = 1\end{cases}$
解得$k_1 = 2$，$b_1 = -1$，所以$l_1$的解析式为$y = 2x - 1$。
直线$l_2$经过点$(0, 2)$和$(2, 0)$，代入$y = k_2x + b_2$得：
$\begin{cases}b_2 = 2 \\2k_2 + b_2 = 0\end{cases}$
解得$k_2 = -1$，$b_2 = 2$，所以$l_2$的解析式为$y = -x + 2$。
因此，点$A$的坐标可以看作方程组$\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$的解。
$\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$
由图可知，直线$l_1$经过点$(0, -1)$和$(1, 1)$，代入$y = k_1x + b_1$得：
$\begin{cases}b_1 = -1 \\k_1 + b_1 = 1\end{cases}$
解得$k_1 = 2$，$b_1 = -1$，所以$l_1$的解析式为$y = 2x - 1$。
直线$l_2$经过点$(0, 2)$和$(2, 0)$，代入$y = k_2x + b_2$得：
$\begin{cases}b_2 = 2 \\2k_2 + b_2 = 0\end{cases}$
解得$k_2 = -1$，$b_2 = 2$，所以$l_2$的解析式为$y = -x + 2$。
因此，点$A$的坐标可以看作方程组$\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$的解。
$\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$
8. 已知一次函数 $ y = 2x - 6 $ 与 $ y = -x + 3 $ 的图象交于点 $ P $，则点 $ P $ 的坐标为
$ (3, 0) $
。答案
8. $ (3, 0) $
解析
解：联立方程组$\begin{cases}y = 2x - 6 \\ y = -x + 3\end{cases}$
将$y = -x + 3$代入$y = 2x - 6$，得：
$-x + 3 = 2x - 6$
$-x - 2x = -6 - 3$
$-3x = -9$
$x = 3$
将$x = 3$代入$y = -x + 3$，得$y = -3 + 3 = 0$
所以点$P$的坐标为$(3, 0)$
将$y = -x + 3$代入$y = 2x - 6$，得：
$-x + 3 = 2x - 6$
$-x - 2x = -6 - 3$
$-3x = -9$
$x = 3$
将$x = 3$代入$y = -x + 3$，得$y = -3 + 3 = 0$
所以点$P$的坐标为$(3, 0)$
9. 如图，已知一次函数 $ y = kx + 3 $ 和 $ y = -x + b $ 的图象交于点 $ P(2,4) $，则关于 $ x $ 的方程 $ kx + 3 = -x + b $ 的解是
$ x = 2 $
。答案
9. $ x = 2 $
解析
解：因为一次函数$y = kx + 3$和$y = -x + b$的图象交于点$P(2,4)$，所以点$P$的横坐标$x = 2$就是方程$kx + 3 = -x + b$的解。
$x = 2$
$x = 2$
10. 如图，直线 $ y = x + b $ 与直线 $ y = kx + 6 $ 交于点 $ P(3,5) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ x + b ＞ kx + 6 $ 的解集是
$ x ＞ 3 $
。答案
10. $ x ＞ 3 $
解析
解：因为直线$y = x + b$与直线$y = kx + 6$交于点$P(3,5)$，观察图像可知，当$x ＞ 3$时，直线$y = x + b$在直线$y = kx + 6$的上方，所以不等式$x + b ＞ kx + 6$的解集是$x ＞ 3$。
$x ＞ 3$
$x ＞ 3$
11. 如图，已知点 $ C(1,0) $，直线 $ y = -x + 7 $ 与两坐标轴分别交于 $ A $，$ B $ 两点，$ D $，$ E $ 分别是 $ AB $，$ OA $ 上的动点，则 $ △ CDE $ 周长的最小值是
10
。答案
11. 10
12. 如图，$ y = -\frac{4}{3}x + 4 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $，与直线 $ y = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5} $ 交于点 $ B $，且直线 $ y = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5} $ 与 $ x $ 轴交于点 $ C $，求 $ △ ABC $ 的面积。
答案
12. 4
解析
解：对于直线$y = -\frac{4}{3}x + 4$，令$x = 0$，得$y = 4$，所以点$A(0, 4)$。
联立$\begin{cases}y = -\frac{4}{3}x + 4 \\ y = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5} \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = \frac{3}{2} \\ y = 2 \end{cases}$，所以点$B(\frac{3}{2}, 2)$。
对于直线$y = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5}$，令$y = 0$，得$0 = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5}$，解得$x = -1$，所以点$C(-1, 0)$。
$△ ABC$的面积为$\frac{1}{2} × |x_C| × (y_A - y_B) = \frac{1}{2} × 1 × (4 - 2) = 1$。
1
联立$\begin{cases}y = -\frac{4}{3}x + 4 \\ y = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5} \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = \frac{3}{2} \\ y = 2 \end{cases}$，所以点$B(\frac{3}{2}, 2)$。
对于直线$y = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5}$，令$y = 0$，得$0 = \frac{4}{5}x + \frac{4}{5}$，解得$x = -1$，所以点$C(-1, 0)$。
$△ ABC$的面积为$\frac{1}{2} × |x_C| × (y_A - y_B) = \frac{1}{2} × 1 × (4 - 2) = 1$。
1
13. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象由函数 $ y = x $ 的图象平移得到，且经过点 $ (1,2) $。
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 当 $ x ＞ 1 $ 时，对于 $ x $ 的每一个值，函数 $ y = mx(m ≠ 0) $ 的值大于一次函数 $ y = kx + b $ 的值，直接写出 $ m $ 的取值范围。
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 当 $ x ＞ 1 $ 时，对于 $ x $ 的每一个值，函数 $ y = mx(m ≠ 0) $ 的值大于一次函数 $ y = kx + b $ 的值，直接写出 $ m $ 的取值范围。
答案
13. 解: (1) $ \because $一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $的图象由直线 $ y = x $平移得到, $ \therefore k = 1 $, 将点 $ (1, 2) $代入 $ y = x + b $, 得 $ 1 + b = 2 $, 解得 $ b = 1 $, $ \therefore $一次函数的解析式为 $ y = x + 1 $. (2) 把点 $ (1, 2) $代入 $ y = mx $, 求得 $ m = 2 $, $ \because $当 $ x ＞ 1 $时, 对于 $ x $的每一个值, 函数 $ y = mx(m ≠ 0) $的值大于一次函数 $ y = x + 1 $的值, $ \therefore m ≥ 2 $.
解析
(1) $ \because $一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $的图象由函数 $ y = x $的图象平移得到，$ \therefore k = 1 $，将点 $ (1, 2) $代入 $ y = x + b $，得 $ 1 + b = 2 $，解得 $ b = 1 $，$ \therefore $一次函数的解析式为 $ y = x + 1 $。
(2) $ m ≥ 2 $
(2) $ m ≥ 2 $
