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1. 因为任何一个以 $ x $ 为未知数的一元一次方程都可以变形为 $ ax + b = 0(a ≠ 0) $ 的形式，所以解一元一次方程，从函数考虑，相当于在某个一次函数 $ y = ax + b(a ≠ 0) $ 的函数值为 $ 0 $ 时，求自变量 $ x $ 的值；从函数的图象考虑，相当于已知直线
$ y = ax + b $
，求它与$ x $轴
的交点的横坐标。答案
1. $ y = ax + b $ $ x $轴
2. 解一元一次不等式 $ mx + n ＞ 0(m ≠ 0) $，即为求一次函数
$ y = mx + n(m ≠ 0) $的图象
位于$ x $轴上方
对应自变量的取值范围。答案
2. $ y = mx + n(m ≠ 0) $的图象 $ x $轴上方
3. 解二元一次方程组 $ \begin{cases}a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2,\end{cases}$ 即为求直线 ______ 与直线 ______ 的 ______ 。
答案
3. $ y = a_1x + b_1 $ $ y = a_2x + b_2 $ 交点坐标
解析
$y=-\dfrac{a_1}{b_1}x+\dfrac{c_1}{b_1}$ $y=-\dfrac{a_2}{b_2}x+\dfrac{c_2}{b_2}$ 交点坐标
1. 如图，一次函数 $ y = ax + b $ 的图象经过 $ A $，$ B $ 两点，则关于 $ x $ 的方程 $ ax + b = 0 $ 的解为
$ x = 2 $
，关于 $ x $ 的不等式 $ ax + b ＜ 0 $ 的解集是$ x ＞ 2 $
。答案
1. $ x = 2 $ $ x ＞ 2 $
解析
解：方程 $ax + b = 0$ 的解为 $x = 2$；不等式 $ax + b ＜ 0$ 的解集是 $x ＞ 2$。
2. 已知函数 $ y = -\frac{1}{2}x + 2 $，当 $ -1 ＜ x ≤ 1 $ 时，$ y $ 的取值范围是
$ \frac{3}{2} ≤ y ＜ \frac{5}{2} $
。答案
2. $ \frac{3}{2} ≤ y ＜ \frac{5}{2} $
解析
解：函数$y = -\frac{1}{2}x + 2$中，$k=-\frac{1}{2}＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
当$x=-1$时，$y=-\frac{1}{2}×(-1)+2=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$；
当$x=1$时，$y=-\frac{1}{2}×1 + 2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}$。
因为$-1＜x≤1$，所以$\frac{3}{2}≤y＜\frac{5}{2}$。
$\frac{3}{2}≤y＜\frac{5}{2}$
当$x=-1$时，$y=-\frac{1}{2}×(-1)+2=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$；
当$x=1$时，$y=-\frac{1}{2}×1 + 2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}$。
因为$-1＜x≤1$，所以$\frac{3}{2}≤y＜\frac{5}{2}$。
$\frac{3}{2}≤y＜\frac{5}{2}$
3. 已知一次函数 $ y = kx + b(k,b $ 是常数，且 $ k ≠ 0) $，$ x $ 与 $ y $ 的部分对应值如表所示，则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为
$ x = 1 $
，关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＜ 0 $ 的解集是$ x ＞ 1 $
。答案
3. $ x = 1 $ $ x ＞ 1 $
解析
解：由表可知，当$x=1$时，$y=0$，所以方程$kx + b = 0$的解为$x=1$。
观察表格，当$x ＞ 1$时，$y$的值依次为$-1$，$-2$，均小于$0$，所以不等式$kx + b ＜ 0$的解集是$x ＞ 1$。
$x = 1$；$x ＞ 1$
观察表格，当$x ＞ 1$时，$y$的值依次为$-1$，$-2$，均小于$0$，所以不等式$kx + b ＜ 0$的解集是$x ＞ 1$。
$x = 1$；$x ＞ 1$
4. 如图，直线 $ y = kx + b $ 与坐标轴的两个交点分别为 $ A(2,0) $ 和 $ B(0,-3) $，则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b + 3 = 0 $ 的解为
$ x = 0 $
，关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b + 3 ≥ 0 $ 的解集是$ x ≥ 0 $
。答案
4. $ x = 0 $ $ x ≥ 0 $
解析
解：因为直线$y = kx + b$过点$B(0,-3)$，所以当$x = 0$时，$y=-3$，即$kx + b=-3$，则$kx + b + 3 = 0$的解为$x = 0$。
由直线过$A(2,0)$和$B(0,-3)$，可知直线从左到右上升，$k＞0$。$kx + b + 3 ≥ 0$即$y + 3 ≥ 0$，$y ≥ -3$，结合图像，解集为$x ≥ 0$。
$x = 0$；$x ≥ 0$
由直线过$A(2,0)$和$B(0,-3)$，可知直线从左到右上升，$k＞0$。$kx + b + 3 ≥ 0$即$y + 3 ≥ 0$，$y ≥ -3$，结合图像，解集为$x ≥ 0$。
$x = 0$；$x ≥ 0$
5. 如图是一次函数 $ y_1 = ax + b $，$ y_2 = kx + c $ 的图象，观察图象，写出同时满足 $ y_1 ≥ 0 $，$ y_2 ≥ 0 $ 时 $ x $ 的取值范围为
$ -2 ≤ x ≤ 1 $
。答案
5. $ -2 ≤ x ≤ 1 $
解析
解：由图象可知，$y_1 ≥ 0$时，$x ≥ -2$；$y_2 ≥ 0$时，$x ≤ 1$。
所以同时满足$y_1 ≥ 0$，$y_2 ≥ 0$时$x$的取值范围为$-2 ≤ x ≤ 1$。
$-2 ≤ x ≤ 1$
所以同时满足$y_1 ≥ 0$，$y_2 ≥ 0$时$x$的取值范围为$-2 ≤ x ≤ 1$。
$-2 ≤ x ≤ 1$
6. 如图，已知函数 $ y = 3x + b $ 和 $ y = ax - 3 $ 的图象交于点 $ P(-2,-5) $，则根据图象可得不等式 $ 3x + b ＞ ax - 3 $ 的解集是
$ x ＞ -2 $
。答案
6. $ x ＞ -2 $
解析
解：因为函数$y = 3x + b$和$y = ax - 3$的图象交于点$P(-2,-5)$，
观察图象可知，当$x ＞ -2$时，函数$y = 3x + b$的图象在函数$y = ax - 3$的图象上方，
所以不等式$3x + b ＞ ax - 3$的解集是$x ＞ -2$。
$x ＞ -2$
观察图象可知，当$x ＞ -2$时，函数$y = 3x + b$的图象在函数$y = ax - 3$的图象上方，
所以不等式$3x + b ＞ ax - 3$的解集是$x ＞ -2$。
$x ＞ -2$
