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1. 如图，乙地在甲地的北偏东 $50^{\circ}$ 方向上，则 $∠1$ 的度数为 ()
A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案
C
解析
因为甲地的北方向与乙地的北方向是平行的，乙地在甲地的北偏东50°方向，所以由两直线平行，内错角相等可知，∠1 = 50°。
2. 下列命题中，属于假命题的是 ()
A.对顶角相等
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.同旁内角互补
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
A.对顶角相等
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.同旁内角互补
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
答案
C
解析
A选项中，对顶角相等是真命题；B选项，根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C选项，只有两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以该命题是假命题；D选项，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，这是平行线的判定定理，是真命题。
3. 如图，直线 $AB$ 和 $CD$ 相交于点 $O$，$OE⊥OC$。若 $∠AOC = 58^{\circ}$，则 $∠EOB$ 的大小为 ()
A.$29^{\circ}$
B.$32^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$58^{\circ}$
A.$29^{\circ}$
B.$32^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$58^{\circ}$
答案
B
解析
已知$ ∠AOC = 58°$，且$OE ⊥ OC$，
所以$ ∠COE = 90°$。
因为$ ∠AOC$和$ ∠BOC$是邻补角，
所以$ ∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 58° = 122°$。
$ ∠EOB = ∠BOC - ∠COE= 122° - 90° = 32°$。
所以$ ∠COE = 90°$。
因为$ ∠AOC$和$ ∠BOC$是邻补角，
所以$ ∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 58° = 122°$。
$ ∠EOB = ∠BOC - ∠COE= 122° - 90° = 32°$。
4. 如图，一把直尺、两个含 $30^{\circ}$ 的三角尺拼接在一起，则 $∠ACE$ 的度数为 ()
A.$120^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
A.$120^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
答案
C
解析
由图可知，含$30^{\circ}$角的三角尺中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$∠ ECD = 30^{\circ}$。因为点B、C、D在同一直线上，所以$∠ ACB + ∠ ACE + ∠ ECD = 180^{\circ}$，即$90^{\circ} + ∠ ACE + 30^{\circ} = 180^{\circ}$，解得$∠ ACE = 60^{\circ}$。
5. 如图，$BE$ 平分 $∠ABC$，$BE// DC$。若 $∠ABC = 50^{\circ}$，则 $∠C$ 的度数为 ()
A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
答案
A
解析
因为 $ BE $ 平分 $ ∠ABC $，所以 $ ∠ABE = ∠EBC = \frac{1}{2} ∠ABC = 25° $。
又因为 $ BE // DC $，所以 $ ∠EBC = ∠C = 25° $（对应角相等）。
又因为 $ BE // DC $，所以 $ ∠EBC = ∠C = 25° $（对应角相等）。
6. 如图，直线 $l_{1}// l_{2}$，$∠1 = 30^{\circ}$，则 $∠2 + ∠3$ 的度数为 ()
A.$150^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$210^{\circ}$
D.$240^{\circ}$
A.$150^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$210^{\circ}$
D.$240^{\circ}$
答案
C
解析
过点O作直线$ l_3 // l_1 $，因为$ l_1 // l_2 $，所以$ l_3 // l_2 $。
由$ l_1 // l_3 $，得$∠1$与OA和$ l_3 $的夹角相等（内错角），设该夹角为$∠4$，则$∠4 = ∠1 = 30^{\circ}$。
由$ l_3 // l_2 $，得OB与$ l_3 $的夹角$∠5$与$∠3$互补（同旁内角），即$∠5 + ∠3 = 180^{\circ}$，故$∠5 = 180^{\circ} - ∠3$。
因为$∠2 = ∠4 + ∠5$，所以$∠2 = 30^{\circ} + (180^{\circ} - ∠3)$，整理得$∠2 + ∠3 = 210^{\circ}$。
由$ l_1 // l_3 $，得$∠1$与OA和$ l_3 $的夹角相等（内错角），设该夹角为$∠4$，则$∠4 = ∠1 = 30^{\circ}$。
由$ l_3 // l_2 $，得OB与$ l_3 $的夹角$∠5$与$∠3$互补（同旁内角），即$∠5 + ∠3 = 180^{\circ}$，故$∠5 = 180^{\circ} - ∠3$。
因为$∠2 = ∠4 + ∠5$，所以$∠2 = 30^{\circ} + (180^{\circ} - ∠3)$，整理得$∠2 + ∠3 = 210^{\circ}$。
