16. (本小题 8 分)已知$\begin{cases}x = 2,\\y = m\end{cases}$和$\begin{cases}x = 2n,\\y = 4\end{cases}$都是关于$x,y$的二元一次方程$y = x + b$的解.
(1) 求$m + 2n$的值;
(2) 若$m - 2n = b^2 + 2b - 7$,求$b$的值.

(1) 6；(2) $\pm\sqrt{5}$

(1) 将$\begin{cases}x = 2\\y = m\end{cases}$代入$y = x + b$，得$m = 2 + b$；将$\begin{cases}x = 2n\\y = 4\end{cases}$代入$y = x + b$，得$4 = 2n + b$，即$2n = 4 - b$。则$m + 2n = (2 + b) + (4 - b) = 6$。
(2) 由(1)知$m = 2 + b$，$2n = 4 - b$，所以$m - 2n = (2 + b) - (4 - b) = 2b - 2$。又因为$m - 2n = b^2 + 2b - 7$，所以$2b - 2 = b^2 + 2b - 7$，化简得$b^2 = 5$，解得$b = \pm\sqrt{5}$。

17. (本小题 9 分)小甬和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25s相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25min哥哥追上了小甬,并且比小甬多跑了20圈.
(1) 哥哥速度是小甬速度的多少倍?
(2) 哥哥经过25min追上小甬时,小甬跑了多少圈?

【解析】：
(1)设小甬速度为$v_{1}$，哥哥速度为$v_{2}$，跑道一圈长为$s$。
当两人相反方向出发时，是相遇问题，根据路程$=$速度和$×$时间，则$s = 25(v_{1}+v_{2})$。
当两人同向出发时，是追及问题，$25$分钟$ = 1500s$，根据路程差$=$速度差$×$时间，则$20s=15 00(v_{2}-v_{1})$。
由$s = 25(v_{1}+v_{2})$可得$20s = 20×25(v_{1}+v_{2})=500(v_{1}+v_{2})$。
又因为$20s = 1500(v_{2}-v_{1})$，所以$500(v_{1}+v_{2})=1500(v_{2}-v_{1})$。
两边同时除以$500$得：$v_{1}+v_{2}=3(v_{2}-v_{1})$。
展开括号：$v_{1}+v_{2}=3v_{2}-3v_{1}$。
移项可得：$4v_{1}=2v_{2}$，即$v_{2}=2v_{1}$。
所以哥哥速度是小甬速度的$2$倍。
(2)设小甬跑了$x$圈，因为哥哥速度是小甬速度的$2$倍，时间相同，所以哥哥跑的圈数是小甬的$2$倍，即哥哥跑了$2x$圈。
已知经过$25min$哥哥追上小甬时比小甬多跑了$20$圈，则$2x - x=20$，解得$x = 20$（圈）。
【答案】：(1)哥哥速度是小甬速度的答案填：2；(2)小甬跑的圈数答案填：20（题目非选择题形式，这里按要求分别给出对应结果对应位置表述）。 （对于题目本身（1）（2）问非选择，按解答内容对应给出关键结论用于答案位置填写规范）
（1）【答案】：2
（2）【答案】：20