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5. 下列命题中,是真命题的是 ()
A.同旁内角互补
B.相等的角是对顶角
C.如果$a^{2}=b^{2}$,那么$a = b$
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
A.同旁内角互补
B.相等的角是对顶角
C.如果$a^{2}=b^{2}$,那么$a = b$
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
答案
D
解析
A选项：同旁内角互补的前提是两直线平行，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以A选项错误；
B选项：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，所以B选项错误；
C选项：如果$a^{2}=b^{2}$，那么$a = b$或$a=-b$，例如当$a = 2$，$b=-2$时，$a^{2}=b^{2}=4$，但$a≠ b$，所以C选项错误；
D选项：根据垂线的性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，所以D选项正确。
B选项：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，所以B选项错误；
C选项：如果$a^{2}=b^{2}$，那么$a = b$或$a=-b$，例如当$a = 2$，$b=-2$时，$a^{2}=b^{2}=4$，但$a≠ b$，所以C选项错误；
D选项：根据垂线的性质，同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，所以D选项正确。
6. 一个正数的两个平方根分别为$5 - a$和$2a - 4$,则$a$的值为 ()
A.6
B.$-6$
C.3
D.$-1$
A.6
B.$-6$
C.3
D.$-1$
答案
D
解析
一个正数的两个平方根互为相反数，所以$5 - a + 2a - 4 = 0$，即$a + 1 = 0$（此处（5-a）+ (2a-4) = 0根据平方根互为相反数性质得出），
解得$a = -1$。
解得$a = -1$。
7. 如图,$AB// CD$,$∠ CEF = 85^{\circ}$,则$∠ A$的度数是 ()
A.$85^{\circ}$
B.$95^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$115^{\circ}$
A.$85^{\circ}$
B.$95^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$115^{\circ}$
答案
B
解析
由于 $AB // CD$，且直线 $CF$ 与 $AB$和$CD$ 相交，因此 $∠A$ 和 $∠FEB$为同旁内角，所以互补。
已知 $∠CEF = 85°$，则：
$∠FEB = 180° - ∠CEF = 180° - 85° = 95°$。
由于 $∠A$ 和 $∠FEB$互补，所以：
$∠A = 180° - ∠FEB = 180° - 95° = 95°$。
已知 $∠CEF = 85°$，则：
$∠FEB = 180° - ∠CEF = 180° - 85° = 95°$。
由于 $∠A$ 和 $∠FEB$互补，所以：
$∠A = 180° - ∠FEB = 180° - 95° = 95°$。
8. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$B$的坐标分别为$(3,0)$,$(0,2)$,若将线段$AB$平移至$CD$,则$a + b$的值为 ()
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
由点A(3,0)平移到点C(4,b)，横坐标增加1，故线段AB向右平移1个单位；由点B(0,2)平移到点D(a,3)，纵坐标增加1，故线段AB向上平移1个单位。因此，a=0+1=1，b=0+1=1，所以a+b=2。
