2026年自我提升与评价八年级数学下册人教版第67页答案
1. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$.下列结论中，正确的是(
)

A.$AB = AD$
B.$AC⊥ BD$
C.$AC = BD$
D.$∠ ACB=∠ ACD$

答案

C

解析

在矩形中，对边相等，且对角线相等。
矩形的基本性质包括：对边相等、四个角都是直角、对角线相等且互相平分。
选项A：矩形的对边相等，但邻边不一定相等，因此$AB$不一定等于$AD$。
选项B：矩形的对角线不是垂直的，只有在菱形中，对角线才是垂直的。
选项C：矩形的对角线相等，因此$AC = BD$。
选项D：在矩形中，$∠ ACB$和$∠ ACD$没有必然的相等关系。
因此只有选项C是正确的。
2. 已知 $AC$，$BD$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线，$∠ ABD = 60^{\circ}$，$AB = 2$，则 $AC$ 的长为(
)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案

B

解析

在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OB=OD（矩形对角线相等且互相平分）。
∵∠ABD=60°，OB=OD，∴△OAB是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。
∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4。
3. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$H$，$E$，$F$ 分别是边 $AB$，$BC$，$CA$ 的中点，连接 $EF$，$CH$.若 $EF + CH = 8$，则 $CH$ 的长为(
)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案

B

解析

在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90^{\circ}$，H是AB中点，根据直角三角形斜边中线性质，$CH=\frac{1}{2}AB$。E，F分别是BC，CA中点，EF是$△ABC$中位线，所以$EF=\frac{1}{2}AB$，故$EF=CH$。因为$EF + CH = 8$，所以$2CH=8$，$CH=4$。
4. 已知某矩形一条对角线的长为 10，两邻边的长度比为 $3:4$，则该矩形的面积为
.

答案

设矩形两邻边的长度分别为 $3x$ 和 $4x$（$x＞0$）。
因为矩形的对角线与两邻边构成直角三角形，根据勾股定理可得：
$(3x)^2 + (4x)^2 = 10^2$
$9x^2 + 16x^2 = 100$
$25x^2 = 100$
$x^2 = 4$
$x = 2 \quad (\mathrm{负值舍去})$
则两邻边的长度分别为 $3x = 6$ 和 $4x = 8$。
矩形面积为 $6 × 8 = 48$。
48
5. 如图，在 $△ ABC$ 中，$AB = AC$，$BD$ 是边 $AC$ 上的高，$E$ 是边 $AB$ 的中点，连接 $DE$.若 $DE = 10$，$AD = 16$，则 $BD$ 的长为
.

答案

∵BD是AC上的高，∴∠ADB=90°，△ABD是直角三角形。
∵E是AB中点，∴DE是Rt△ABD斜边AB上的中线。
根据直角三角形斜边中线定理，DE=1/2AB。
∵DE=10，∴AB=2DE=20。
在Rt△ABD中，AD=16，AB=20，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=20²-16²=400-256=144，
∴BD=12。
12