21. (本小题 8 分)小辰想用一块面积为 $100 \mathrm{~cm}^{2}$ 的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为 $90 \mathrm{~cm}^{2}$ 的长方形纸片,使它的长、宽之比为 $5: 3$.小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片? 若能,请写出具体裁法;若不能,请说明理由.

不能（对应的选择题选项，这里用文字说明，实际应为对应选项）

设长方形纸片的长为 $5x \mathrm{cm}$，宽为 $3x \mathrm{cm}$。
根据长方形面积公式，有：
$5x × 3x = 90$，
$15x^{2} = 90$，
$x^{2} = 6$，
因为$x＞0$，所以解得：
$x = \sqrt{6}$。
因此，长方形的长为：
$5x = 5\sqrt{6} \mathrm{cm}$，
由于长方形由正方形裁出，所以长方形的长应小于正方形边长，正方形面积为 $100 \mathrm{cm}^2$，所以边长为 ：
$\sqrt{100} = 10 \mathrm{cm}$。
比较得：
$5\sqrt{6} \approx 12.25 ＞ 10 \mathrm{(cm)},（实际上$5\sqrt{6} \approx 12.247＞ 10 \mathrm{cm}$）$
所以不能裁出。

22. (本小题 12 分)已知正实数 $x$ 的两个不同的平方根分别是 $a$ 和 $a-b$.
(1) 探究 $a, b$ 之间的数量关系;
(2) 若 $a^{2} x+(a-b)^{2} x=6$,求 $x$ 的值.

(1) $b = 2a$；(2) $x$ 的值为$\sqrt{3}$（题目未给出选项，若按照正常答题格式写出数值结果）。

(1) 已知正实数 $x$ 的两个不同的平方根分别是 $a$ 和 $a - b$。
根据平方根的性质：一个正实数的两个平方根互为相反数，可得 $a + (a - b) = 0$，
整理得 $2a = b$，即 $b = 2a$。
(2) 因为 $x$ 的平方根是 $a$ 和 $a - b$，所以 $x = a^{2}$，同时 $x=(a - b)^{2}$。
又因为 $b = 2a$，则 $a - b=a - 2a=-a$。
已知 $a^{2}x+(a - b)^{2}x = 6$，把 $x = a^{2}$，$a - b=-a$ 代入可得：
$a^{2}× a^{2}+(-a)^{2}× a^{2}=6$，即 $a^{4}+a^{4}=6$，
$2a^{4}=6$，$a^{4}=3$。
因为 $x = a^{2}$，所以 $x^{2}=a^{4}=3$，又因为 $x＞0$，所以 $x = \sqrt{3}$（$-\sqrt{3}$舍去）。