10. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，若小明把 100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm.

10. $106$

【解析】
设单个纸杯的高度为$ x $ cm，每多叠一个纸杯增加的高度为$ y $ cm。根据叠放规律可列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 9 \\x + 7y = 14\end{cases}$
解得$ \begin{cases} x = 7 \\ y = 1 \end{cases} $
则100个纸杯叠放的高度为：$ x + 99y = 7 + 99 × 1 = 106 $（cm）
【答案】
$ 106 $
【知识点】
二元一次方程组应用，规律探究
【点评】
本题需通过建立方程组找出纸杯高度与数量的变化关系，考查了利用数学模型解决实际问题的能力，关键是提炼出叠放时高度的变化规律。
【难度系数】
0.6

11. 某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产. 他们购得规格是 $ 170\ \mathrm{cm}×40\ \mathrm{cm} $ 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 $ A $ 型与 $ B $ 型两种板材，如图所示.(单位：cm)
(1)列出方程(组)，求出图 1 中 $ a $ 与 $ b $ 的值.
(2)在试生产阶段，若将 $ m $ 张标准板材用裁法一裁剪，$ n $ 张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的 $ A $ 型与 $ B $ 型板材做侧面和底面，做成图 2 横式无盖礼品盒.
① 两种裁法共产生 $ A $ 型板材张，$ B $ 型板材张.(用 $ m $，$ n $ 的代数式表示)
② 当 $ 30≤ m≤ 40 $ 时，所裁得的 $ A $ 型板材和 $ B $ 型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是个.(在横线上直接写出所有可能答案，无须书写过程)

11. (1)$\begin{cases}a = 60,\\b = 40.\end{cases}$
(2)①共产生$A$型板材为$(2m + n)$张，共产生型板材为$(m + 2n)$张.
②做成的礼品盒可能是$24$或$27$或$30$个.

【解析】
(1) 根据图1的裁法一和裁法二的尺寸关系，可列方程组：
$\begin{cases}2a + b = 170\\a + 2b = 170\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 60\\b = 40\end{cases}$
(2) ① 裁法一每张标准板材可裁得2张A型板材和1张B型板材，裁法二每张标准板材可裁得1张A型板材和2张B型板材，因此m张裁法一、n张裁法二共产生A型板材$(2m + n)$张，B型板材$(m + 2n)$张。
② 设做成的横式无盖礼品盒为x个，每个礼品盒需要3张A型板材和2张B型板材，根据题意得：
$\begin{cases}2m + n = 3x\\m + 2n = 2x\end{cases}$
消去x，得$2(2m + n) = 3(m + 2n)$，化简得$m = 4n$。
因为m、n为正整数，且$30≤m≤40$，所以m可取32、36、40，对应的n为8、9、10。
将m、n代入$x = \frac{2m + n}{3}$，得x=24、27、30，即做成的礼品盒可能是24、27、30个。
【答案】
(1) $\begin{cases}a = 60\\b = 40\end{cases}$
(2) ① $\boldsymbol{2m + n}$，$\boldsymbol{m + 2n}$；② $\boldsymbol{24}$或$\boldsymbol{27}$或$\boldsymbol{30}$
【知识点】
二元一次方程组的应用，列代数式，不等式整数解
【点评】
本题考查二元一次方程组的实际应用，涉及列代数式及不等式整数解的求解，解题关键是根据题意找出等量关系，建立方程(组)模型解决问题。
【难度系数】
0.4