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1. 计算 $a^{2}a^{3}$，正确的结果是(
A.$2a^{6}$
B.$2a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{5}$
D
)A.$2a^{6}$
B.$2a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{5}$
答案
1. D
解析
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
则$a^{2}a^{3}=a^{2+3}=a^{5}$，故正确结果为选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的直接应用，属于基础题型，熟练掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
则$a^{2}a^{3}=a^{2+3}=a^{5}$，故正确结果为选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的直接应用，属于基础题型，熟练掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算中的结果为 $a^{3}$ 的是(
A.$a + a^{2}$
B.$a^{6}+a^{2}$
C.$a· a^{2}$
D.$(-a)^{3}$
C
)A.$a + a^{2}$
B.$a^{6}+a^{2}$
C.$a· a^{2}$
D.$(-a)^{3}$
答案
2. C
解析
【解析】
分别对各选项进行分析计算：
选项A：$a$与$a^2$不是同类项，无法合并，结果不是$a^3$；
选项B：$a^6$与$a^2$不是同类项，无法合并，结果不是$a^3$；
选项C：根据同底数幂的乘法法则，$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，符合要求；
选项D：根据积的乘方法则，$(-a)^3=-a^3$，结果不是$a^3$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，同类项定义，积的乘方
【点评】
本题考查整式的基本运算，需熟练掌握同类项的判定及幂的运算法则，明确不同运算的规则是解题核心。
【难度系数】
0.8
分别对各选项进行分析计算：
选项A：$a$与$a^2$不是同类项，无法合并，结果不是$a^3$；
选项B：$a^6$与$a^2$不是同类项，无法合并，结果不是$a^3$；
选项C：根据同底数幂的乘法法则，$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，符合要求；
选项D：根据积的乘方法则，$(-a)^3=-a^3$，结果不是$a^3$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，同类项定义，积的乘方
【点评】
本题考查整式的基本运算，需熟练掌握同类项的判定及幂的运算法则，明确不同运算的规则是解题核心。
【难度系数】
0.8
3. 计算 $3^{8}×(-3)^{8}$ 的结果是(
A.$0$
B.$-3^{16}$
C.$3^{16}$
D.$-9^{8}$
C
)A.$0$
B.$-3^{16}$
C.$3^{16}$
D.$-9^{8}$
答案
3. C
解析
【解析】
首先，根据负数的偶次幂为正数，可得$(-3)^8=3^8$；
再根据同底数幂的乘法法则：$a^m×a^n=a^{m+n}$，则$3^8×3^8=3^{8+8}=3^{16}$。
【答案】
C
【知识点】
负数的偶次幂性质，同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握负数偶次幂为正的特点以及同底数幂的乘法法则，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
首先，根据负数的偶次幂为正数，可得$(-3)^8=3^8$；
再根据同底数幂的乘法法则：$a^m×a^n=a^{m+n}$，则$3^8×3^8=3^{8+8}=3^{16}$。
【答案】
C
【知识点】
负数的偶次幂性质，同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握负数偶次幂为正的特点以及同底数幂的乘法法则，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 化简 $x^{3}·(-x)^{3}$ 的结果是(
A.$-x^{6}$
B.$x^{6}$
C.$x^{5}$
D.$-x^{5}$
A
)A.$-x^{6}$
B.$x^{6}$
C.$x^{5}$
D.$-x^{5}$
答案
4. A
解析
【解析】
首先根据幂的符号法则计算$(-x)^3=-x^3$，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$x^3·(-x)^3=x^3·(-x^3)=-x^{3+3}=-x^6$。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的符号运算
【点评】
本题主要考查幂的运算规则，解题关键是注意符号的正确处理，避免因符号失误导致错误。
【难度系数】
0.9
首先根据幂的符号法则计算$(-x)^3=-x^3$，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$x^3·(-x)^3=x^3·(-x^3)=-x^{3+3}=-x^6$。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的符号运算
【点评】
本题主要考查幂的运算规则，解题关键是注意符号的正确处理，避免因符号失误导致错误。
【难度系数】
0.9
5. 计算：$(2×10^{5})×(4×10^{6})=$
$8×10^{11}$
.(结果用科学记数法表示)答案
5. $8×10^{11}$
解析
【解析】
根据单项式乘法法则，先将系数相乘，再将同底数幂相乘：
$(2×10^{5})×(4×10^{6})=(2×4)×(10^{5}×10^{6})=8×10^{5+6}=8×10^{11}$
【答案】
$8×10^{11}$
【知识点】
同底数幂的乘法、科学记数法运算
【点评】
本题考查科学记数法的乘法运算，核心是掌握同底数幂的乘法法则，确保最终结果符合科学记数法的表示要求。
【难度系数】
0.9
根据单项式乘法法则，先将系数相乘，再将同底数幂相乘：
$(2×10^{5})×(4×10^{6})=(2×4)×(10^{5}×10^{6})=8×10^{5+6}=8×10^{11}$
【答案】
$8×10^{11}$
【知识点】
同底数幂的乘法、科学记数法运算
【点评】
本题考查科学记数法的乘法运算，核心是掌握同底数幂的乘法法则，确保最终结果符合科学记数法的表示要求。
【难度系数】
0.9
6. 计算：$(-x)^{3}·(-x)^{4}·(-x)^{5}=$
$x^{12}$
.答案
6. $x^{12}$
解析
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
原式$=(-x)^{3+4+5}=(-x)^{12}$，
因为12是偶数，负数的偶次幂为正数，所以$(-x)^{12}=x^{12}$。
【答案】
$x^{12}$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号法则
【点评】
本题主要考查同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂的乘法法则，同时注意负数的偶次幂的符号处理。
【难度系数】
0.9
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
原式$=(-x)^{3+4+5}=(-x)^{12}$，
因为12是偶数，负数的偶次幂为正数，所以$(-x)^{12}=x^{12}$。
【答案】
$x^{12}$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号法则
【点评】
本题主要考查同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂的乘法法则，同时注意负数的偶次幂的符号处理。
【难度系数】
0.9
7. 计算：$(x - y)^{n}·(y - x)^{2n}=$
$(x - y)^{3n}$
.答案
7. $(x - y)^{3n}$
解析
【解析】
首先，因为$2n$为偶数，所以$(y - x)^{2n}=(x - y)^{2n}$；
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$(x - y)^{n}·(y - x)^{2n}=(x - y)^{n}·(x - y)^{2n}=(x - y)^{n+2n}=(x - y)^{3n}$。
【答案】
$(x - y)^{3n}$
【知识点】
同底数幂的乘法，互为相反数的偶次幂相等
【点评】
本题主要考查幂的运算性质，解题关键是利用偶次幂的性质将不同底数转化为同底数，再运用同底数幂的乘法法则计算，需注意指数奇偶性对底数符号的影响。
【难度系数】
0.7
首先，因为$2n$为偶数，所以$(y - x)^{2n}=(x - y)^{2n}$；
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$(x - y)^{n}·(y - x)^{2n}=(x - y)^{n}·(x - y)^{2n}=(x - y)^{n+2n}=(x - y)^{3n}$。
【答案】
$(x - y)^{3n}$
【知识点】
同底数幂的乘法，互为相反数的偶次幂相等
【点评】
本题主要考查幂的运算性质，解题关键是利用偶次幂的性质将不同底数转化为同底数，再运用同底数幂的乘法法则计算，需注意指数奇偶性对底数符号的影响。
【难度系数】
0.7
8. 长方形的长是 $4×10^{4}\mathrm{ cm}$，宽是 $5.5×10^{5}\mathrm{ cm}$，则它的面积是(
A.$2×10^{9}\mathrm{ cm}^{2}$
B.$2.2×10^{10}\mathrm{ cm}^{2}$
C.$22×10^{9}\mathrm{ cm}^{2}$
D.$0.22×10^{12}\mathrm{ cm}^{2}$
B
)A.$2×10^{9}\mathrm{ cm}^{2}$
B.$2.2×10^{10}\mathrm{ cm}^{2}$
C.$22×10^{9}\mathrm{ cm}^{2}$
D.$0.22×10^{12}\mathrm{ cm}^{2}$
答案
8. B
解析
【解析】
长方形面积公式为$S = 长×宽$，代入数据计算：
$\begin{aligned}S&=(4×10^{4})×(5.5×10^{5})\\&=(4×5.5)×(10^{4}×10^{5})\\&=22×10^{9}\\&=2.2×10^{10}\ \mathrm{cm}^{2}\end{aligned}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算、科学记数法运算
【点评】
本题考查长方形面积公式的应用及科学记数法的乘法运算，需注意科学记数法的规范形式（$1≤ a＜10$，即$a×10^n$的形式），避免结果不符合规范的错误。
【难度系数】
0.8
长方形面积公式为$S = 长×宽$，代入数据计算：
$\begin{aligned}S&=(4×10^{4})×(5.5×10^{5})\\&=(4×5.5)×(10^{4}×10^{5})\\&=22×10^{9}\\&=2.2×10^{10}\ \mathrm{cm}^{2}\end{aligned}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算、科学记数法运算
【点评】
本题考查长方形面积公式的应用及科学记数法的乘法运算，需注意科学记数法的规范形式（$1≤ a＜10$，即$a×10^n$的形式），避免结果不符合规范的错误。
【难度系数】
0.8
9. 计算 $9×3^{n}×27×3^{n}$ 的结果是(
A.$3^{2n + 5}$
B.$3^{2n + 4}$
C.$9^{2n + 4}$
D.$9^{n + 5}$
A
)A.$3^{2n + 5}$
B.$3^{2n + 4}$
C.$9^{2n + 4}$
D.$9^{n + 5}$
答案
9. A
解析
【解析】
先将原式中的各数转化为以3为底的幂：
$9=3^2$，$27=3^3$，
则原式$=3^2×3^{n}×3^3×3^{n}$，
根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），可得：
$3^{2+n+3+n}=3^{2n+5}$，
故结果为$3^{2n+5}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的底数统一
【点评】
本题考查幂的运算，需先统一底数，再运用同底数幂乘法法则计算，注意指数的正确合并，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
先将原式中的各数转化为以3为底的幂：
$9=3^2$，$27=3^3$，
则原式$=3^2×3^{n}×3^3×3^{n}$，
根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），可得：
$3^{2+n+3+n}=3^{2n+5}$，
故结果为$3^{2n+5}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的底数统一
【点评】
本题考查幂的运算，需先统一底数，再运用同底数幂乘法法则计算，注意指数的正确合并，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
10. 若 $3×9^{m}×27^{m}=3^{21}$，则 $m$ 的值是(
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
B
)A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
10. B
解析
【解析】
先将等式左边的幂统一为以3为底数的幂：
$9^m=(3^2)^m=3^{2m}$，$27^m=(3^3)^m=3^{3m}$，
则原式左边可化为：
$3×3^{2m}×3^{3m}$，
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，得：
$3^{1+2m+3m}=3^{1+5m}$，
因为等式右边为$3^{21}$，且底数相同的幂相等时指数相等，所以：
$1+5m=21$，
解得$m=4$。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、一元一次方程求解
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是将不同底数的幂转化为同底数幂，利用指数相等建立方程求解，属于基础运算题，侧重对幂的运算核心知识点的考查。
【难度系数】
0.7
先将等式左边的幂统一为以3为底数的幂：
$9^m=(3^2)^m=3^{2m}$，$27^m=(3^3)^m=3^{3m}$，
则原式左边可化为：
$3×3^{2m}×3^{3m}$，
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，得：
$3^{1+2m+3m}=3^{1+5m}$，
因为等式右边为$3^{21}$，且底数相同的幂相等时指数相等，所以：
$1+5m=21$，
解得$m=4$。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、一元一次方程求解
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是将不同底数的幂转化为同底数幂，利用指数相等建立方程求解，属于基础运算题，侧重对幂的运算核心知识点的考查。
【难度系数】
0.7
11. 计算 $(x - y)^{2}(y - x)^{3}(x - y)=$
$-(x - y)^{6}$
.(写成幂的形式)答案
11. $-(x - y)^{6}$
解析
【解析】
先统一底数：因为$(y - x)^3 = [-(x - y)]^3 = -(x - y)^3$，
则原式转化为：
$(x - y)^2 · [-(x - y)^3] · (x - y)$
根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），计算得：
$-(x - y)^{2+3+1} = -(x - y)^6$
【答案】
$-(x - y)^6$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号变换
【点评】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题核心是将不同底数的幂统一为相同底数，注意符号的正确处理，需熟练掌握幂的运算法则。
【难度系数】
0.8
先统一底数：因为$(y - x)^3 = [-(x - y)]^3 = -(x - y)^3$，
则原式转化为：
$(x - y)^2 · [-(x - y)^3] · (x - y)$
根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），计算得：
$-(x - y)^{2+3+1} = -(x - y)^6$
【答案】
$-(x - y)^6$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的符号变换
【点评】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题核心是将不同底数的幂统一为相同底数，注意符号的正确处理，需熟练掌握幂的运算法则。
【难度系数】
0.8
12. 已知 $2^{a}=5$，$2^{b}=10$，$2^{c}=50$，那么 $a$，$b$，$c$ 之间满足的等量关系是
$a + b = c$
.答案
12. $a + b = c$
解析
【解析】
因为$2^a=5$，$2^b=10$，所以$2^a × 2^b = 5 × 10 = 50$。
根据同底数幂的乘法法则：$2^m × 2^n = 2^{m+n}$，可得$2^{a+b}=50$。
又因为$2^c=50$，所以$2^{a+b}=2^c$，由于底数$2＞0$且$2≠1$，故指数相等，即$a + b = c$。
【答案】
$a + b = c$
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的逆用，需观察已知等式间的数量关系，通过运算推导得出$a$、$b$、$c$的等量关系，属于基础题。
【难度系数】
0.8
因为$2^a=5$，$2^b=10$，所以$2^a × 2^b = 5 × 10 = 50$。
根据同底数幂的乘法法则：$2^m × 2^n = 2^{m+n}$，可得$2^{a+b}=50$。
又因为$2^c=50$，所以$2^{a+b}=2^c$，由于底数$2＞0$且$2≠1$，故指数相等，即$a + b = c$。
【答案】
$a + b = c$
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的逆用，需观察已知等式间的数量关系，通过运算推导得出$a$、$b$、$c$的等量关系，属于基础题。
【难度系数】
0.8
13. 若 $a + b = c$，$3^{a}=5$，$3^{c}=45$，则 $b=$
2
.答案
13. 2
解析
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$3^{a+b}=3^a × 3^b$，
因为$a + b = c$，$3^c=45$，所以$3^{a+b}=45$，
又因为$3^a=5$，代入得$5 × 3^b=45$，
解得$3^b=9=3^2$，
所以$b=2$。
【答案】
2
【知识点】
同底数幂的乘法法则，幂的逆运算
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的逆用，需结合已知条件灵活转化代数式，掌握指数运算的基本性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
根据同底数幂的乘法法则：$3^{a+b}=3^a × 3^b$，
因为$a + b = c$，$3^c=45$，所以$3^{a+b}=45$，
又因为$3^a=5$，代入得$5 × 3^b=45$，
解得$3^b=9=3^2$，
所以$b=2$。
【答案】
2
【知识点】
同底数幂的乘法法则，幂的逆运算
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的逆用，需结合已知条件灵活转化代数式，掌握指数运算的基本性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
