2025年启东中学作业本八年级数学下册江苏版第60页答案
一、选择题（每小题7分，共21分）

答案

1.（2023·十堰）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ）
第1题图
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B. 对角线BD的长度减小
C. 四边形ABCD的面积不变
D. 四边形ABCD的周长不变

答案

1.C
2.（2023·大庆）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD = α，∠CBE = β，则β =（ ）
第2题图
A. 45° + $\frac{1}{2}$α
B. 45° + $\frac{3}{2}$α
C. 90° - $\frac{1}{2}$α
D. 90° - $\frac{3}{2}$α

答案

2.D
3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AC⊥BD；②AB = BC；③∠ACB = 45°；④OA = OB. 其中能使矩形ABCD是正方形的是（ ）
第3题图
A. ①②③④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①③④

答案

3.B
二、填空题（每小题7分，共21分）

答案

4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC = 80°，E是线段AO上一点，且BC = CE，则∠OBE的度数是________.
第4题图

答案

4.25°
5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，若BD = 2，则四边形DOCE的周长为________.
第5题图

答案

5.4
6.（2023·启东期中）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH. 若AB = 8，AD = 6，EF = 5，则GH的最小值是________.
第6题图

答案

6.7.5
三、解答题（共58分）

答案

7.（18分）（2023·兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD//OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE.
（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
（2）当CD = 4时，求EG的长.
第7题图

答案

7.解:(1)四边形OCDE是菱形，理由如下:
　∵CD//OE,
　∴∠FEO=∠FCD.
　∵CE是线段OD的垂直平分线，
　∴FD=FO,ED=OE,CD=CO,
　∴∠DCO=∠FCO,∴∠FEO=∠FCO,∴OE=OC,∴四边形OCDE是菱形.
　(2)∵四边形ABCD为矩形，
　∴∠BCD=∠CDA=90°,DO=CO.
　∵CE是线段OD的垂直平分线，
　∴CD=CO,∠DFC=90°.
　∴CD=CO=DO,
　∴△ODC为等边三角形，
　∴DO=CD=4,∠ODC=60°,
　∴DF=$\frac{1}{2}$DO=2,
　在Rt△CDF中,CD=4,DF=2,
　由勾股定理得CF=$\sqrt{CD^{2}-DF^{2}}$ = 2$\sqrt{3}$，
　由(1)可知四边形OCDE是菱形，
　∴EF=CF=2$\sqrt{3}$
　∵∠GDF=∠CDA-∠ODC=30°,∴DG=2GF，
　∵GF²+DF²=DG²,∴GF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
　∴EG=EF-GF=2$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$