8.（20分）如图，在矩形ABCD中，AB = 3 cm，BC = 6 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s. 连接PQ，AQ，CP. 设点P，Q运动的时间为t s.
（1）求t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）求t为何值时，四边形AQCP是菱形.

8.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形，
　∴CO=$\frac{1}{2}$AC,∠COD=90°.
　∵DE=$\frac{1}{2}$AC,∴DE=CO.
　又∵DE//AC,
　∴四边形OCED为平行四边形
　∵∠COD=90°,
　∴四边形OCED为矩形
　(2)解:∵菱形ABCD的面积为2,
　∴S_{菱形ABCD}=$\frac{1}{2}$BD·AC=$\frac{1}{2}$×2DO·AC=2,
　∴DO·AC=2.
　∵四边形OCED为矩形，
　∴DO=EC,∠ACE=90°,
　∴S_{△AEC}=$\frac{1}{2}$EC·AC=$\frac{1}{2}$DO·AC=$\frac{1}{2}$×2=1,
　即△AEC的面积为1.

9.（20分）（2023·吴江区月考）正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P.
（1）求证：BF = DP；
（2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；
（3）求证：CP = BM + 2FN.

9.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形，
　∴AB=BC=CD=AD,∠CAD=∠ACD=45°.
　∵CP⊥CF,
　∴∠FCP=90°=∠BCD,
　∴∠BCF=∠DCP.
　∵CD=CB,∠CBF=∠CDP=90°,
　∴△CDP≌△CBF(ASA)
　∴BF=DP.
　(2)解:∵CF平分∠ACB,
∴∠ACF=∠BCF=22.5°,
∴∠BFC=67.5°.
∵△CDP≌△CBF,
∴∠P=∠BFC=67.5°,且∠CAP=45°,
∴∠ACP=∠P=67.5°,
AP=AC=$\sqrt{2}$AB=4$\sqrt{2}$，
∴S_{△ACP}=$\frac{1}{2}$AP×CD=8$\sqrt{2}$.
(3)证明:在CN上截取NH=FN，连接BH，如答图，
　　　　　　　
∵△CDP≌△CBF,
∴CP=CF;
∵FN=NH,且BN⊥FH,
∴BH=BF,∠BNF=90°,
∴∠BFH=∠BHF=67.5°,
∴∠FBN=∠HBN=∠BCH=22.5°,
∴∠HBC=∠BAM=45°.
又∵AB=BC,
∴△AMB≌△BHC(ASA),
∴CH=BM，
∴CF=BM+2FN，
∴CP=BM+2FN.