例3 (2023·南通)在正方形ABCD中，点E在边BC，CD上运动(不与正方形的顶点重合).作射线AE，将射线AE绕点A逆时针旋转45°，交射线CD于点F.
(1)如图，点E在边BC上，BE=DF，则图中与线段AE相等的线段是；
(2)过点E作EG⊥AF，垂足为G，连接DG，求∠GDC的度数；
(3)在(2)的条件下，当点F在边CD的延长线上且DF=DG时，求$\dfrac{FG}{AG}$的值.

分析 (1)证得△ABE≌△ADF求解即可；
(2)分点E在边BC，CD上两种情况进行讨论，可以构造全等，也可构造相似求解；

(3)可将$\dfrac{FG}{AG}$转化为$\dfrac{FN}{ND}$求解.

(1) AF
(2) 45°
(3) √2 - 1