例4 （2023·江西）【课本再现】
我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，我们可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
【定理证明】
（1）为了证明该定理，小明画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O.求证：▱ABCD是菱形.
【知识应用】
（2）如图②，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6.
①求证：▱ABCD是菱形；
②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=$\dfrac{1}{2}$∠ACD，求$\dfrac{OF}{EF}$的值.

分析 （1）利用菱形的定义判定▱ABCD是菱形即可；
（2）①根据平行四边形的性质求出AO，DO的长，然后根据勾股定理逆定理判定∠AOD为直角，然后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明即可；
②设CD的中点为G，连接OG，根据已知条件求出OG，CE的长，判定△OGF∽△ECF，然后根据相似三角形的性质求出$\dfrac{OF}{EF}$的值即可.

（1）见证明过程；（2）①见证明过程；②1/2

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO。∵BD⊥AC，∴BD垂直平分AC，∴AD=CD，∴▱ABCD是菱形。
（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC/2=4，DO=BD/2=3。∵AD=5，∴AO²+DO²=4²+3²=25=AD²，∴∠AOD=90°，即AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形。
②解：设CD中点为G，连接OG。∵O是AC中点，∴OG是△ACD中位线，∴OG=AD/2=5/2，OG//AD。∵AD//BC，∴OG//BC，∴∠OGF=∠ECF，∠GOF=∠E。∵∠E=1/2∠ACD，设∠ACD=2α，则∠E=α。∵OG=CG=5/2，∴∠GOC=∠GCO=α，∴∠OGF=∠GOC+∠GCO=2α=∠ACD，∴△OGF∽△ECF。∵OG=5/2，设CE=5，∴OG/CE=1/2，∴OF/EF=1/2。