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(2)将一个底面直径为4 cm、高5 cm的圆柱切成两个完全相等的部分,下面()切法表面积增加得多。
答案
B
解析
【解析】
分别计算两种切法增加的表面积：
选项A：平行于底面横切，增加2个底面圆的面积。
底面半径：$4÷2=2$（cm），增加的表面积：$2×π×2^2=8π\approx25.12$（cm²）。
选项B：沿底面直径纵切，增加2个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高5cm，宽为底面直径4cm。
增加的表面积：$2×4×5=40$（cm²）。
因为$40＞25.12$，所以B切法表面积增加得多。
【答案】
B
【知识点】
圆柱表面积变化、图形面积计算
【点评】
本题考查圆柱切割后表面积的变化规律，解题关键是明确不同切割方式新增面的形状与尺寸，通过计算新增面积的大小进行比较。
分别计算两种切法增加的表面积：
选项A：平行于底面横切，增加2个底面圆的面积。
底面半径：$4÷2=2$（cm），增加的表面积：$2×π×2^2=8π\approx25.12$（cm²）。
选项B：沿底面直径纵切，增加2个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高5cm，宽为底面直径4cm。
增加的表面积：$2×4×5=40$（cm²）。
因为$40＞25.12$，所以B切法表面积增加得多。
【答案】
B
【知识点】
圆柱表面积变化、图形面积计算
【点评】
本题考查圆柱切割后表面积的变化规律，解题关键是明确不同切割方式新增面的形状与尺寸，通过计算新增面积的大小进行比较。
(3)把一个棱长是4 dm的正方体钢坯削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是()dm³。
A.50.24
B.64
C.12.56
D.200.96
A.50.24
B.64
C.12.56
D.200.96
答案
A
解析
【解析】
要把棱长4dm的正方体钢坯削成最大的圆柱，该圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即底面直径为4dm，高为4dm。
圆柱的底面半径：$ r = 4÷2 = 2\,\mathrm{dm} $
根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $，代入数据得：
$ V = 3.14×2^2×4 = 3.14×4×4 = 50.24\,\mathrm{dm}^3 $
所以应选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 正方体削最大圆柱的特征
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的实际应用，解题关键是明确削成的最大圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，正确运用公式计算体积。
要把棱长4dm的正方体钢坯削成最大的圆柱，该圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即底面直径为4dm，高为4dm。
圆柱的底面半径：$ r = 4÷2 = 2\,\mathrm{dm} $
根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $，代入数据得：
$ V = 3.14×2^2×4 = 3.14×4×4 = 50.24\,\mathrm{dm}^3 $
所以应选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 正方体削最大圆柱的特征
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的实际应用，解题关键是明确削成的最大圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，正确运用公式计算体积。
(4)一个圆锥的体积是120 cm³,高是10 cm,则它的底面积是()cm²。
A.12
B.36
C.4
D.8
A.12
B.36
C.4
D.8
答案
B
解析
【解析】
根据圆锥的体积公式$ V=\frac{1}{3}Sh $，可推导出底面积公式$ S = \frac{3V}{h} $。已知圆锥体积$ V=120\ \mathrm{cm}^3 $，高$ h=10\ \mathrm{cm} $，代入得：$ S=\frac{3×120}{10}=36\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的体积公式
【点评】
本题考查圆锥体积公式的逆运用，解题关键是熟练掌握圆锥体积公式并能正确变形计算底面积。
根据圆锥的体积公式$ V=\frac{1}{3}Sh $，可推导出底面积公式$ S = \frac{3V}{h} $。已知圆锥体积$ V=120\ \mathrm{cm}^3 $，高$ h=10\ \mathrm{cm} $，代入得：$ S=\frac{3×120}{10}=36\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的体积公式
【点评】
本题考查圆锥体积公式的逆运用，解题关键是熟练掌握圆锥体积公式并能正确变形计算底面积。
(5)如下图,圆柱内的沙子占圆柱容积的$\frac{1}{3}$,把它倒入右侧()圆锥内正好倒满。
答案
A
解析
【解析】
已知圆柱内沙子占圆柱容积的$\frac{1}{3}$，根据圆柱体积公式$V_{\mathrm{柱}}=π r^2 h$，沙子体积为$\frac{1}{3}π×(10÷2)^2×16$。
根据圆锥体积公式$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h$：
选项A：圆锥体积为$\frac{1}{3}π×(10÷2)^2×16$，与沙子体积相等，正好倒满；
选项B：圆锥体积为$\frac{1}{3}π×(10÷2)^2×12$，与沙子体积不相等；
选项C：圆锥体积为$\frac{1}{3}π×(8÷2)^2×16$，与沙子体积不相等。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱圆锥体积公式
【点评】
本题考查圆柱与圆锥体积的关系，需熟练掌握两者体积计算公式，明确等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
已知圆柱内沙子占圆柱容积的$\frac{1}{3}$，根据圆柱体积公式$V_{\mathrm{柱}}=π r^2 h$，沙子体积为$\frac{1}{3}π×(10÷2)^2×16$。
根据圆锥体积公式$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h$：
选项A：圆锥体积为$\frac{1}{3}π×(10÷2)^2×16$，与沙子体积相等，正好倒满；
选项B：圆锥体积为$\frac{1}{3}π×(10÷2)^2×12$，与沙子体积不相等；
选项C：圆锥体积为$\frac{1}{3}π×(8÷2)^2×16$，与沙子体积不相等。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱圆锥体积公式
【点评】
本题考查圆柱与圆锥体积的关系，需熟练掌握两者体积计算公式，明确等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
(1)一个圆柱形儿童游泳池的底面半径是4 m,深是0.5 m。在它的四周和池底抹上水泥,每平方米需要水泥10千克,一共用水泥多少千克?
答案
3.14×4²+3.14×4×2×0.5=62.8(m²)
62.8×10=628(千克)
答：一共用水泥628千克。
62.8×10=628(千克)
答：一共用水泥628千克。
解析
【解析】
先计算需要抹水泥的总面积，该面积为游泳池的池底面积（圆的面积）加上四周的侧面积（圆柱侧面积）：
$3.14×4^2 + 3.14×4×2×0.5 = 62.8$（平方米）
再根据每平方米用水泥10千克，计算总水泥量：
$62.8×10 = 628$（千克）
【答案】
628千克
【知识点】
无盖圆柱表面积计算、乘法实际应用
【点评】
本题属于无盖圆柱表面积的实际应用问题，解题关键是明确游泳池无顶面，只需计算一个底面积与侧面积的和，再通过乘法求出总水泥用量，锻炼运用几何知识解决生活实际问题的能力。
先计算需要抹水泥的总面积，该面积为游泳池的池底面积（圆的面积）加上四周的侧面积（圆柱侧面积）：
$3.14×4^2 + 3.14×4×2×0.5 = 62.8$（平方米）
再根据每平方米用水泥10千克，计算总水泥量：
$62.8×10 = 628$（千克）
【答案】
628千克
【知识点】
无盖圆柱表面积计算、乘法实际应用
【点评】
本题属于无盖圆柱表面积的实际应用问题，解题关键是明确游泳池无顶面，只需计算一个底面积与侧面积的和，再通过乘法求出总水泥用量，锻炼运用几何知识解决生活实际问题的能力。
(2)某广场有一个圆锥形玻璃罩,底面周长是31.4 m,高是18 m。这个玻璃罩占地面积是多少平方米?它的容积是多少立方米?(玻璃厚度忽略不计)
答案
31.4÷3.14÷2=5(m)
3.14×5²=78.5(m²)
3.14×5²×18÷3=471(m³)
答：这个玻璃罩占地78.5平方米；它的容积是471立方米。
3.14×5²=78.5(m²)
3.14×5²×18÷3=471(m³)
答：这个玻璃罩占地78.5平方米；它的容积是471立方米。
解析
【解析】
1. 求底面半径：根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得底面半径$r = C÷π÷2$，代入数据$31.4÷3.14÷2 = 5(\mathrm{m})$。
2. 求占地面积（即圆锥底面积）：根据圆的面积公式$S = π r^2$，代入半径数据$3.14×5^2 = 78.5(\mathrm{m}^2)$。
3. 求玻璃罩容积：因为玻璃厚度忽略不计，容积等于圆锥体积，根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$，代入数据$78.5×18÷3 = 471(\mathrm{m}^3)$。
【答案】
这个玻璃罩占地面积是78.5平方米，它的容积是471立方米。
【知识点】
圆的周长与面积、圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆的周长、面积公式及圆锥体积公式的实际应用，解题核心是通过底面周长求出底面半径，再结合公式依次计算底面积和容积，需牢记相关几何公式并能灵活运用。
1. 求底面半径：根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得底面半径$r = C÷π÷2$，代入数据$31.4÷3.14÷2 = 5(\mathrm{m})$。
2. 求占地面积（即圆锥底面积）：根据圆的面积公式$S = π r^2$，代入半径数据$3.14×5^2 = 78.5(\mathrm{m}^2)$。
3. 求玻璃罩容积：因为玻璃厚度忽略不计，容积等于圆锥体积，根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$，代入数据$78.5×18÷3 = 471(\mathrm{m}^3)$。
【答案】
这个玻璃罩占地面积是78.5平方米，它的容积是471立方米。
【知识点】
圆的周长与面积、圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆的周长、面积公式及圆锥体积公式的实际应用，解题核心是通过底面周长求出底面半径，再结合公式依次计算底面积和容积，需牢记相关几何公式并能灵活运用。
