登录
(3)小红买来一瓶碘伏药水,它的瓶身(不包括瓶颈)可以看成圆柱形。整个药瓶的容积为32.4 cm³,碘伏药水没有装满。如图,小红把瓶子正放时,瓶内药水液面高8 cm;倒放时,空余部分高为2 cm。瓶内碘伏药水的体积是多少立方厘米?
答案
32.4÷(8+2)×8=25.92(cm³)
答：瓶内碘伏药水的体积是25.92立方厘米。
答：瓶内碘伏药水的体积是25.92立方厘米。
解析
【解析】
由于瓶子的容积固定，正放与倒放时空余部分的体积相等，因此整个药瓶的容积可看作是高为$8+2=10$cm的圆柱的体积。先计算单位高度对应的圆柱体积：$32.4÷(8+2)$，再乘以药水液面高度8cm，即可得到药水体积，列式为$32.4÷(8+2)×8=25.92$（$cm^3$）。
【答案】
$25.92$立方厘米
【知识点】
圆柱的体积计算、等积转化
【点评】
本题运用转化思想，将不规则的空余部分转化为规则的圆柱部分，核心是明确正放与倒放时空余部分体积相等，通过圆柱体积公式灵活求解药水体积。
由于瓶子的容积固定，正放与倒放时空余部分的体积相等，因此整个药瓶的容积可看作是高为$8+2=10$cm的圆柱的体积。先计算单位高度对应的圆柱体积：$32.4÷(8+2)$，再乘以药水液面高度8cm，即可得到药水体积，列式为$32.4÷(8+2)×8=25.92$（$cm^3$）。
【答案】
$25.92$立方厘米
【知识点】
圆柱的体积计算、等积转化
【点评】
本题运用转化思想，将不规则的空余部分转化为规则的圆柱部分，核心是明确正放与倒放时空余部分体积相等，通过圆柱体积公式灵活求解药水体积。
(4)一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚(如下图),长是15 m,横截面是直径为2 m的半圆。
①这个大棚的种植面积是多少平方米?
②覆盖大棚的塑料薄膜约有多少平方米?
③大棚内的空间约有多大?
①这个大棚的种植面积是多少平方米?
②覆盖大棚的塑料薄膜约有多少平方米?
③大棚内的空间约有多大?
答案
15×2=30(m²)
答：这个大棚的种植面积是30平方米。
3.14×(2÷2)²+3.14×2×15÷2=50.24(m²)
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
3.14×(2÷2)²×15÷2=23.55(m³)
答：大棚内的空间约有23.55立方米。
答：这个大棚的种植面积是30平方米。
3.14×(2÷2)²+3.14×2×15÷2=50.24(m²)
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
3.14×(2÷2)²×15÷2=23.55(m³)
答：大棚内的空间约有23.55立方米。
解析
【解析】
①种植面积为长方形的面积，长方形的长是15m，宽是横截面的直径2m，根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数据计算即可。
②覆盖的塑料薄膜面积是半个圆柱的侧面积加上两个半圆的面积（两个半圆可拼成一个整圆），先计算整圆的面积，再计算半个圆柱的侧面积，两者相加即为薄膜总面积。
③大棚内的空间是半个圆柱的体积，根据圆柱体积公式$V=πr²h$，先计算整个圆柱的体积，再除以2即可，其中半径$r=2÷2=1m$，高$h=15m$。
【答案】
①$15×2=30(m²)$
答：这个大棚的种植面积是30平方米。
②$3.14×(2÷2)²+3.14×2×15÷2=50.24(m²)$
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
③$3.14×(2÷2)²×15÷2=23.55(m³)$
答：大棚内的空间约有23.55立方米。
【知识点】
长方形面积计算、圆柱表面积应用、圆柱体积应用
【点评】
本题结合蔬菜大棚的实际结构，考查长方形面积与圆柱表面积、体积的实际应用，需明确大棚为半个圆柱的结构，准确区分各部分对应的计算公式，灵活代入数据进行计算。
①种植面积为长方形的面积，长方形的长是15m，宽是横截面的直径2m，根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数据计算即可。
②覆盖的塑料薄膜面积是半个圆柱的侧面积加上两个半圆的面积（两个半圆可拼成一个整圆），先计算整圆的面积，再计算半个圆柱的侧面积，两者相加即为薄膜总面积。
③大棚内的空间是半个圆柱的体积，根据圆柱体积公式$V=πr²h$，先计算整个圆柱的体积，再除以2即可，其中半径$r=2÷2=1m$，高$h=15m$。
【答案】
①$15×2=30(m²)$
答：这个大棚的种植面积是30平方米。
②$3.14×(2÷2)²+3.14×2×15÷2=50.24(m²)$
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
③$3.14×(2÷2)²×15÷2=23.55(m³)$
答：大棚内的空间约有23.55立方米。
【知识点】
长方形面积计算、圆柱表面积应用、圆柱体积应用
【点评】
本题结合蔬菜大棚的实际结构，考查长方形面积与圆柱表面积、体积的实际应用，需明确大棚为半个圆柱的结构，准确区分各部分对应的计算公式，灵活代入数据进行计算。
(5)一个圆锥形麦堆,底面周长是25.12米,高是3米。把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满,这个圆柱形粮囤的高是多少米?
答案
圆锥的底面半径：25.12÷3.14÷2=4(米)
圆锥的体积：3.14×4×4×3÷3=50.24(立方米)
圆柱的底面半径：4÷2=2(米)
圆柱的高：50.24÷(3.14×2×2)=4(米)
答：这个圆柱形粮囤的高是4米。
圆锥的体积：3.14×4×4×3÷3=50.24(立方米)
圆柱的底面半径：4÷2=2(米)
圆柱的高：50.24÷(3.14×2×2)=4(米)
答：这个圆柱形粮囤的高是4米。
解析
【解析】
1. 计算圆锥的底面半径：$25.12÷3.14÷2=4$（米）
2. 计算圆锥的体积（即小麦的体积）：$3.14×4^2×3÷3=50.24$（立方米）
3. 计算圆柱的底面半径：$4÷2=2$（米）
4. 计算圆柱形粮囤的高：$50.24÷(3.14×2^2)=4$（米）
【答案】
4米
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算、等积变形
【点评】
本题考查圆锥与圆柱体积公式的实际应用，解题关键是抓住小麦体积不变这一等量关系，先求出小麦体积，再逆用圆柱体积公式计算粮囤的高，计算过程中需注意半径的正确推导与运算。
1. 计算圆锥的底面半径：$25.12÷3.14÷2=4$（米）
2. 计算圆锥的体积（即小麦的体积）：$3.14×4^2×3÷3=50.24$（立方米）
3. 计算圆柱的底面半径：$4÷2=2$（米）
4. 计算圆柱形粮囤的高：$50.24÷(3.14×2^2)=4$（米）
【答案】
4米
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算、等积变形
【点评】
本题考查圆锥与圆柱体积公式的实际应用，解题关键是抓住小麦体积不变这一等量关系，先求出小麦体积，再逆用圆柱体积公式计算粮囤的高，计算过程中需注意半径的正确推导与运算。
