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(1)张师傅用一张边长是30 cm的正方形铁皮围成一个圆柱的侧面,这个圆柱的底面周长是()cm,侧面积是()cm²。(连接处损耗忽略不计)
答案
30
900
900
(2)把一段圆柱形钢削成一个最大的圆锥,已知削掉的部分是6 kg,则这个圆锥的质量是()kg。
答案
3
解析
【解析】
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，则削掉部分的体积是圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，也就是圆锥体积的2倍。已知削掉部分质量为6kg，所以圆锥的质量为$6÷2=3$kg。
【答案】
3
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，解题关键是明确削掉部分与圆锥体积的倍数关系，进而求解。
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，则削掉部分的体积是圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，也就是圆锥体积的2倍。已知削掉部分质量为6kg，所以圆锥的质量为$6÷2=3$kg。
【答案】
3
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，解题关键是明确削掉部分与圆锥体积的倍数关系，进而求解。
(3)等底等高的一个圆柱和一个圆锥,它们的体积一共是48 dm³,那么圆锥的体积是()dm³。
答案
12
解析
【解析】
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱和圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍。
已知体积和为48 dm³，所以圆锥的体积为：48÷(3+1)=12(dm³)。
【答案】
12
【知识点】
等底等高圆柱圆锥体积关系、和倍问题应用
【点评】
本题考查等底等高圆柱与圆锥的体积关系，需牢记该关系，并结合和倍思想求解，是圆柱圆锥体积部分的常考题型。
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱和圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍。
已知体积和为48 dm³，所以圆锥的体积为：48÷(3+1)=12(dm³)。
【答案】
12
【知识点】
等底等高圆柱圆锥体积关系、和倍问题应用
【点评】
本题考查等底等高圆柱与圆锥的体积关系，需牢记该关系，并结合和倍思想求解，是圆柱圆锥体积部分的常考题型。
(4)一个人每天至少要补充1.5 L水,图1中这杯水()。(填“够”或“不够”)
答案
够
解析
【解析】
先计算水杯中水的体积：
圆柱半径$ r = 10÷2 = 5\mathrm{cm} $，根据圆柱体积公式$ V=π r^2h $，可得水的体积为：
$ 3.14×5^2×20 = 1570\mathrm{cm}^3 = 1.57\mathrm{L} $
因为$ 1.57\mathrm{L}＞1.5\mathrm{L} $，所以这杯水够。
【答案】
够
【知识点】
圆柱体积计算，体积单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积的实际应用，需熟练运用圆柱体积公式，掌握体积单位间的换算，通过比较数值大小解决实际问题。
先计算水杯中水的体积：
圆柱半径$ r = 10÷2 = 5\mathrm{cm} $，根据圆柱体积公式$ V=π r^2h $，可得水的体积为：
$ 3.14×5^2×20 = 1570\mathrm{cm}^3 = 1.57\mathrm{L} $
因为$ 1.57\mathrm{L}＞1.5\mathrm{L} $，所以这杯水够。
【答案】
够
【知识点】
圆柱体积计算，体积单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积的实际应用，需熟练运用圆柱体积公式，掌握体积单位间的换算，通过比较数值大小解决实际问题。
(5)嘉年华超市新进了一批圆柱形罐头,罐头盒的展开图如图2,则这个圆柱形罐头的容积是()cm³。
答案
502.4
解析
【解析】
1. 求圆柱底面半径：已知底面周长为25.12cm，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = 25.12÷3.14÷2 = 4\mathrm{cm}$。
2. 求圆柱底面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得底面积$S = 3.14×4^2 = 50.24\mathrm{cm}^2$。
3. 求圆柱容积：圆柱容积公式为$V=Sh$（$h$为圆柱的高，此处$h=10\mathrm{cm}$），则容积$V = 50.24×10 = 502.4\mathrm{cm}^3$。
【答案】
502.4
【知识点】
圆柱容积计算、圆的周长公式、圆的面积公式
【点评】
本题需明确圆柱展开图与圆柱各部分的对应关系，熟练运用圆的周长、面积公式及圆柱容积公式进行计算，注意容积单位为立方厘米。
1. 求圆柱底面半径：已知底面周长为25.12cm，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = 25.12÷3.14÷2 = 4\mathrm{cm}$。
2. 求圆柱底面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得底面积$S = 3.14×4^2 = 50.24\mathrm{cm}^2$。
3. 求圆柱容积：圆柱容积公式为$V=Sh$（$h$为圆柱的高，此处$h=10\mathrm{cm}$），则容积$V = 50.24×10 = 502.4\mathrm{cm}^3$。
【答案】
502.4
【知识点】
圆柱容积计算、圆的周长公式、圆的面积公式
【点评】
本题需明确圆柱展开图与圆柱各部分的对应关系，熟练运用圆的周长、面积公式及圆柱容积公式进行计算，注意容积单位为立方厘米。
(6)一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高缩小到原来的$\frac{1}{2}$,则它的体积()(填“扩大”或“缩小”)到原来的()。
答案
扩大
2倍
2倍
解析
【解析】
圆柱的体积公式为$V = π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高）。当底面半径扩大到原来的2倍，新半径为$2r$；高缩小到原来的$\frac{1}{2}$，新高为$\frac{1}{2}h$。
新体积$V' = π (2r)^2 × \frac{1}{2}h = 2π r^2 h = 2V$，因此体积扩大到原来的2倍。
【答案】
扩大；2倍
【知识点】
圆柱的体积公式、积的变化规律
【点评】
本题考查圆柱体积公式的应用及积的变化规律，需熟练运用公式，通过代入变化后的半径和高分析体积的变化情况。
圆柱的体积公式为$V = π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高）。当底面半径扩大到原来的2倍，新半径为$2r$；高缩小到原来的$\frac{1}{2}$，新高为$\frac{1}{2}h$。
新体积$V' = π (2r)^2 × \frac{1}{2}h = 2π r^2 h = 2V$，因此体积扩大到原来的2倍。
【答案】
扩大；2倍
【知识点】
圆柱的体积公式、积的变化规律
【点评】
本题考查圆柱体积公式的应用及积的变化规律，需熟练运用公式，通过代入变化后的半径和高分析体积的变化情况。
(7)一个圆锥形材料的底面直径是8 cm,高是12 cm。明明沿着高将它切成完全相同的两部分,则表面积增加了()cm²。
答案
96
解析
【解析】
沿着圆锥的高将其切成完全相同的两部分后，表面积增加的部分是两个完全相同的等腰三角形的面积之和。
每个等腰三角形的底等于圆锥的底面直径（8cm），高等于圆锥的高（12cm）。
先计算一个等腰三角形的面积：$S_{三角形}=\frac{1}{2}×8×12=48$（$cm²$）
再计算增加的总面积：$48×2=96$（$cm²$）
【答案】
96
【知识点】
圆锥表面积变化、三角形面积计算
【点评】
解决本题的关键是准确判断切开后增加的面的形状及对应尺寸，切勿误将底面半径当作三角形的底进行计算。
沿着圆锥的高将其切成完全相同的两部分后，表面积增加的部分是两个完全相同的等腰三角形的面积之和。
每个等腰三角形的底等于圆锥的底面直径（8cm），高等于圆锥的高（12cm）。
先计算一个等腰三角形的面积：$S_{三角形}=\frac{1}{2}×8×12=48$（$cm²$）
再计算增加的总面积：$48×2=96$（$cm²$）
【答案】
96
【知识点】
圆锥表面积变化、三角形面积计算
【点评】
解决本题的关键是准确判断切开后增加的面的形状及对应尺寸，切勿误将底面半径当作三角形的底进行计算。
(8)一个圆柱和一个圆锥,圆柱的高是圆锥高的3倍,圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1∶2,则圆柱与圆锥的体积比是()。
答案
9:4
解析
【解析】
设圆锥的高为$ h $，则圆柱的高为$ 3h $；设圆柱的底面半径为$ r $，则圆锥的底面半径为$ 2r $。
根据圆柱体积公式$ V_{\mathrm{柱}}=π r^2 h_{\mathrm{柱}} $，可得圆柱体积：
$ V_{\mathrm{柱}}=π r^2 × 3h = 3π r^2 h $
根据圆锥体积公式$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π R^2 h_{\mathrm{锥}} $，可得圆锥体积：
$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π (2r)^2 × h = \frac{4}{3}π r^2 h $
则圆柱与圆锥的体积比为：
$ V_{\mathrm{柱}}:V_{\mathrm{锥}} = 3π r^2 h : \frac{4}{3}π r^2 h = 3:\frac{4}{3} = 9:4 $
【答案】
$\boldsymbol{9:4}$
【知识点】
圆柱与圆锥的体积计算，比的化简
【点评】
本题通过设未知数表示出圆柱和圆锥的高与底面半径，利用体积公式分别求出两者体积后化简比，关键是熟练掌握圆柱、圆锥的体积公式及比的化简方法。
设圆锥的高为$ h $，则圆柱的高为$ 3h $；设圆柱的底面半径为$ r $，则圆锥的底面半径为$ 2r $。
根据圆柱体积公式$ V_{\mathrm{柱}}=π r^2 h_{\mathrm{柱}} $，可得圆柱体积：
$ V_{\mathrm{柱}}=π r^2 × 3h = 3π r^2 h $
根据圆锥体积公式$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π R^2 h_{\mathrm{锥}} $，可得圆锥体积：
$ V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}π (2r)^2 × h = \frac{4}{3}π r^2 h $
则圆柱与圆锥的体积比为：
$ V_{\mathrm{柱}}:V_{\mathrm{锥}} = 3π r^2 h : \frac{4}{3}π r^2 h = 3:\frac{4}{3} = 9:4 $
【答案】
$\boldsymbol{9:4}$
【知识点】
圆柱与圆锥的体积计算，比的化简
【点评】
本题通过设未知数表示出圆柱和圆锥的高与底面半径，利用体积公式分别求出两者体积后化简比，关键是熟练掌握圆柱、圆锥的体积公式及比的化简方法。
(9)把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体(如图),它的表面积比原来的圆柱增加了40 cm²。已知圆柱的高是5 cm,则它的体积是()cm³。
答案
251.2
解析
【解析】
把圆柱切开拼成近似长方体后，表面积增加的部分是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。
1. 计算单个新增长方形的面积：$40÷2 = 20\ \mathrm{cm}^2$
2. 求圆柱底面半径：$20÷5 = 4\ \mathrm{cm}$
3. 根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算体积：
$V = 3.14×4^2×5 = 3.14×16×5 = 251.2\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
251.2
【知识点】
圆柱的体积计算；圆柱的切拼转化
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体后的表面积变化与体积计算的综合应用，需理解切拼后新增面的特征，通过新增表面积求出底面半径，再运用圆柱体积公式求解，锻炼空间想象能力与公式运用能力。
把圆柱切开拼成近似长方体后，表面积增加的部分是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。
1. 计算单个新增长方形的面积：$40÷2 = 20\ \mathrm{cm}^2$
2. 求圆柱底面半径：$20÷5 = 4\ \mathrm{cm}$
3. 根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算体积：
$V = 3.14×4^2×5 = 3.14×16×5 = 251.2\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
251.2
【知识点】
圆柱的体积计算；圆柱的切拼转化
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体后的表面积变化与体积计算的综合应用，需理解切拼后新增面的特征，通过新增表面积求出底面半径，再运用圆柱体积公式求解，锻炼空间想象能力与公式运用能力。
(1)求圆柱形水桶能装水多少升,是求它的();求做一节圆柱形通风管要多少铁皮,是求它的()。
A.侧面积
B.底面积
C.体积
D.容积
A.侧面积
B.底面积
C.体积
D.容积
答案
D
A
A
