4 在下面的括号里填上合适的数。
$\dfrac{1}{3}=\dfrac{(\quad)}{12}$ $\dfrac{7}{12}=\dfrac{(\quad)}{24}$

$\dfrac{8}{15}=\dfrac{(\quad)}{30}$ $\dfrac{3}{7}=\dfrac{12}{(\quad)}$
$\dfrac{2}{5}=\dfrac{12}{(\quad)}$ $\dfrac{24}{30}=\dfrac{4}{(\quad)}$

4（或分别填4, 14, 16, 28, 30, 5）

1. 对于 $\dfrac{1}{3} = \dfrac{(\quad)}{12}$，分母从3变为12，乘以4，所以分子也乘以4，得到 $\dfrac{4}{12}$。
2. 对于 $\dfrac{7}{12} = \dfrac{(\quad)}{24}$，分母从12变为24，乘以2，所以分子也乘以2，得到 $\dfrac{14}{24}$。
3. 对于 $\dfrac{8}{15} = \dfrac{(\quad)}{30}$，分母从15变为30，乘以2，所以分子也乘以2，得到 $\dfrac{16}{30}$。
4. 对于 $\dfrac{3}{7} = \dfrac{12}{(\quad)}$，分子从3变为12，乘以4，所以分母也乘以4，得到 $\dfrac{12}{28}$。
5. 对于 $\dfrac{2}{5} = \dfrac{12}{(\quad)}$，分子从2变为12，乘以6，所以分母也乘以6，得到 $\dfrac{12}{30}$。
6. 对于 $\dfrac{24}{30} = \dfrac{4}{(\quad)}$，分子从24变为4，除以6，所以分母也除以6，得到 $\dfrac{4}{5}$。

5 把下面的分数化成分母是 20 而大小不变的分数。
$\dfrac{3}{4}=$ $\dfrac{28}{40}=$ $\dfrac{7}{10}=$ $\dfrac{78}{120}=$

$\frac{15}{20}$；$\frac{14}{20}$；$\frac{14}{20}$；$\frac{13}{20}$

要将分数化成分母是20且大小不变的分数，需根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以同一个非零数，分数的大小不变。
对于$\frac{3}{4}$，分母由4变为20，$20÷4 = 5$，分母乘5，分子也乘5，$\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$。
对于$\frac{28}{40}$，先对$\frac{28}{40}$化简为$\frac{7}{10}$，分母由10变为20，$20÷10 = 2$，分母乘2，分子也乘2，$\frac{7×2}{10×2}=\frac{14}{20}$。
对于$\frac{7}{10}$，分母由10变为20，$20÷10 = 2$，分母乘2，分子也乘2，$\frac{7×2}{10×2}=\frac{14}{20}$。
对于$\frac{78}{120}$，先对$\frac{78}{120}$化简，分子分母同时除以6得$\frac{13}{20}$，这里本身就是分母为20的分数$\frac{13}{20}$。

6 把下面的分数化成分子是 1 而大小不变的分数。
$\dfrac{7}{49}=$ $\dfrac{11}{121}=$ $\dfrac{13}{65}=$ $\dfrac{5}{135}=$

$\frac{1}{7}$；$\frac{1}{11}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{27}$

要将分数化为分子是1而大小不变的分数，需根据分数的基本性质，用原分子去除原分数，将分数的分子和分母同时除以原分子。
对于$\frac{7}{49}$，分子分母同时除以$7$，$\frac{7÷7}{49÷7}=\frac{1}{7}$；
对于$\frac{11}{121}$，分子分母同时除以$11$，$\frac{11÷11}{121÷11}=\frac{1}{11}$；
对于$\frac{13}{65}$，分子分母同时除以$13$，$\frac{13÷13}{65÷13}=\frac{1}{5}$；
对于$\frac{5}{135}$，分子分母同时除以$5$，$\frac{5÷5}{135÷5}=\frac{1}{27}$。

7 填空题。
(1)把$\dfrac{4}{8}$的分子缩小到原来的$\dfrac{1}{2}$，要使分数的大小不变，它的分母应()。

缩小到原来的$\frac{1}{2}$。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。把$\frac{4}{8}$的分子缩小到原来的$\frac{1}{2}$，即分子除以$2$，要使分数大小不变，分母也应除以$2$，也就是缩小到原来的$\frac{1}{2}$。

(2)把$\dfrac{12}{36}$的分母、分子同除以 4，分数的大小()。

不变

根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。将$\dfrac{12}{36}$的分子、分母同除以4，符合分数基本性质，所以分数大小不变。

1 下面哪些分数在直线上可用同一个点表示？在直线上把这几个点画出来。
$\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{6}{12}$ $\dfrac{10}{5}$ $\dfrac{6}{8}$ $\dfrac{8}{4}$

第一步：化简分数
$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$
$\frac{6}{12} = \frac{6 ÷ 6}{12 ÷ 6} = \frac{1}{2}$
$\frac{10}{5} = \frac{10 ÷ 5}{5 ÷ 5} = 2$
$\frac{6}{8} = \frac{6 ÷ 2}{8 ÷ 2} = \frac{3}{4}$
$\frac{8}{4} = \frac{8 ÷ 4}{4 ÷ 4} = 2$
第二步：找出相等分数
$\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$
$\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$
$\frac{10}{5} = \frac{8}{4} = 2$
第三步：在直线上表示
$\frac{1}{2}$ 和 $\frac{6}{12}$ 对应直线上 $\frac{1}{2}$ 的位置。
$\frac{3}{4}$ 和 $\frac{6}{8}$ 对应直线上 $\frac{3}{4}$ 的位置。
$\frac{10}{5}$ 和 $\frac{8}{4}$ 对应直线上 $2$ 的位置。
结论：$\frac{1}{2}$与$\frac{6}{12}$，$\frac{3}{4}$与$\frac{6}{8}$，$\frac{10}{5}$与$\frac{8}{4}$分别可用同一个点表示。画图略（需在直线上标出$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$、$2$三个点，每个点对应两个分数）。

2 一个分数的分母不变，分子乘 3，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母乘 5 呢？

2 扩大到原来的 3 倍 缩小到原来的$\dfrac{1}{5}$