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3 一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分母是最大的一位数，分子比分母小1。这个带分数是多少？
答案
3 $2 \frac { 8 } { 9 }$
星期天，甲、乙、丙、丁4名同学到少年宫打乒乓球，回来时大家把各自的钱凑在一起买了7块饼。甲问：“7块饼要平均分给4个人怎么分啊？”丙说：“我会分。”你知道他是怎么分的吗？
答案
【数学智慧园】
第一种分法:把每块饼平均分成4份,每人1份,共分7次
第二种分法:先每人分1块饼,再把剩下的3块饼平均分成4份,每人1份
第一种分法:把每块饼平均分成4份,每人1份,共分7次
第二种分法:先每人分1块饼,再把剩下的3块饼平均分成4份,每人1份
1 填分数，比较大小。
()$◯$()$◯$()
()$◯$()$◯$()
答案
$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$
解析
第一个图形被平均分成2份，涂色部分占1份，用分数表示为$\frac{1}{2}$；第二个图形被平均分成4份，涂色部分占2份，用分数表示为$\frac{2}{4}$；第三个图形被平均分成8份，涂色部分占4份，用分数表示为$\frac{4}{8}$。因为$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$，所以$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$。
2 在括号里填上合适的数，再看一看每组算式之间有什么关系。
（1）$4÷ 12=8÷$（）$\longrightarrow \dfrac{4}{12}=\dfrac{8}{(\quad)}$
（2）$4÷ 12=2÷$（）$\longrightarrow \dfrac{4}{12}=\dfrac{2}{(\quad)}$
（3）$15÷ 24=$（）$÷ 8\longrightarrow \dfrac{15}{24}=\dfrac{(\quad)}{8}$
（1）$4÷ 12=8÷$（）$\longrightarrow \dfrac{4}{12}=\dfrac{8}{(\quad)}$
（2）$4÷ 12=2÷$（）$\longrightarrow \dfrac{4}{12}=\dfrac{2}{(\quad)}$
（3）$15÷ 24=$（）$÷ 8\longrightarrow \dfrac{15}{24}=\dfrac{(\quad)}{8}$
答案
24；6；5
解析
（1）因为$4$变为$8$乘了$2$，所以$12$也乘$2$得$24$，即$4÷12=8÷24$，$\dfrac{4}{12}=\dfrac{8}{24}$；（2）因为$4$变为$2$除以$2$，所以$12$也除以$2$得$6$，即$4÷12=2÷6$，$\dfrac{4}{12}=\dfrac{2}{6}$；（3）因为$24$变为$8$除以$3$，所以$15$也除以$3$得$5$，即$15÷24=5÷8$，$\dfrac{15}{24}=\dfrac{5}{8}$。每组算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
3 根据分数的基本性质填空。
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2× 7}{3× (\quad)}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$ $\dfrac{54}{72}=\dfrac{(\quad)÷ (\quad)}{72÷ 9}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$
$\dfrac{40}{48}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}=\dfrac{(\quad)}{6}$ $\dfrac{4}{12}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}=\dfrac{20}{(\quad)}$
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2× 7}{3× (\quad)}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$ $\dfrac{54}{72}=\dfrac{(\quad)÷ (\quad)}{72÷ 9}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$
$\dfrac{40}{48}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}=\dfrac{(\quad)}{6}$ $\dfrac{4}{12}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}=\dfrac{20}{(\quad)}$
答案
7，14，21；54，9，6，8；5，6，5（或40÷8，48÷8，5 ）；1，3，60
解析
本题可根据分数的基本性质来填空，分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
对于$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2× 7}{3× (\quad)}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$，根据分数基本性质，分子乘$7$，要使分数大小不变，分母也应乘$7$，即$3×7 = 21$，所以$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2×7}{3×7}=\dfrac{14}{21}$。
对于$\dfrac{54}{72}=\dfrac{(\quad)÷ (\quad)}{72÷ 9}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$，分母$72$除以$9$，要使分数大小不变，分子也应除以$9$，$54÷9 = 6$，所以$\dfrac{54}{72}=\dfrac{54÷9}{72÷9}=\dfrac{6}{8}$。
对于$\dfrac{40}{48}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}=\dfrac{(\quad)}{6}$，先对$\dfrac{40}{48}$进行约分，分子分母同时除以$8$，$\dfrac{40÷8}{48÷8}=\dfrac{5}{6}$，所以$\dfrac{40}{48}=\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}$（第二个空与前面约分结果相同）。
对于$\dfrac{4}{12}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}=\dfrac{20}{(\quad)}$，对$\dfrac{4}{12}$约分，分子分母同时除以$4$，$\dfrac{4÷4}{12÷4}=\dfrac{1}{3}$；分子由$4$变为$20$，$20÷4 = 5$，即分子乘$5$，要使分数大小不变，分母也应乘$5$，$12×5 = 60$，所以$\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{20}{60}$。
对于$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2× 7}{3× (\quad)}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$，根据分数基本性质，分子乘$7$，要使分数大小不变，分母也应乘$7$，即$3×7 = 21$，所以$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2×7}{3×7}=\dfrac{14}{21}$。
对于$\dfrac{54}{72}=\dfrac{(\quad)÷ (\quad)}{72÷ 9}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$，分母$72$除以$9$，要使分数大小不变，分子也应除以$9$，$54÷9 = 6$，所以$\dfrac{54}{72}=\dfrac{54÷9}{72÷9}=\dfrac{6}{8}$。
对于$\dfrac{40}{48}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}=\dfrac{(\quad)}{6}$，先对$\dfrac{40}{48}$进行约分，分子分母同时除以$8$，$\dfrac{40÷8}{48÷8}=\dfrac{5}{6}$，所以$\dfrac{40}{48}=\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}$（第二个空与前面约分结果相同）。
对于$\dfrac{4}{12}=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}=\dfrac{20}{(\quad)}$，对$\dfrac{4}{12}$约分，分子分母同时除以$4$，$\dfrac{4÷4}{12÷4}=\dfrac{1}{3}$；分子由$4$变为$20$，$20÷4 = 5$，即分子乘$5$，要使分数大小不变，分母也应乘$5$，$12×5 = 60$，所以$\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{20}{60}$。
