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1 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和10 51和3 5和4
12和18 9和1 11和33
8和10 51和3 5和4
12和18 9和1 11和33
答案
1.
8和10：
最大公因数：$2$；
最小公倍数：$40$。
2.
51和3：
最大公因数：$3$；
最小公倍数：$51$。
3.
5和4：
最大公因数：$1$；
最小公倍数：$20$。
4.
12和18：
最大公因数：$6$；
最小公倍数：$36$。
5.
9和1：
最大公因数：$1$；
最小公倍数：$9$。
6.
11和33：
最大公因数：$11$；
最小公倍数：$33$。
8和10：
最大公因数：$2$；
最小公倍数：$40$。
2.
51和3：
最大公因数：$3$；
最小公倍数：$51$。
3.
5和4：
最大公因数：$1$；
最小公倍数：$20$。
4.
12和18：
最大公因数：$6$；
最小公倍数：$36$。
5.
9和1：
最大公因数：$1$；
最小公倍数：$9$。
6.
11和33：
最大公因数：$11$；
最小公倍数：$33$。
2 小明做了80道口算题，其中有4道做错了。做错题数占总题数的几分之几？做对题数占总题数的几分之几？做错题数是做对题数的几分之几？
答案
答题卡：
错题占总题数的比例：
$4 ÷80= \frac{4}{80} = \frac{1}{20}$。
对题占总题数的比例：
$76 ÷ 80= \frac{76}{80} = \frac{19}{20}$（或 $1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}$）。
错题占对题数的比例：
$4 ÷ 76 = \frac{4}{76} = \frac{1}{19}$。
结论：
做错题数占总题数的 $\frac{1}{20}$；
做对题数占总题数的 $\frac{19}{20}$；
做错题数是做对题数的 $\frac{1}{19}$。
错题占总题数的比例：
$4 ÷80= \frac{4}{80} = \frac{1}{20}$。
对题占总题数的比例：
$76 ÷ 80= \frac{76}{80} = \frac{19}{20}$（或 $1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}$）。
错题占对题数的比例：
$4 ÷ 76 = \frac{4}{76} = \frac{1}{19}$。
结论：
做错题数占总题数的 $\frac{1}{20}$；
做对题数占总题数的 $\frac{19}{20}$；
做错题数是做对题数的 $\frac{1}{19}$。
3 杨莉看一本120页的故事书，第一天看了全书的$\frac{1}{3}$，第二天看了全书的$\frac{1}{4}$。还剩下全书的几分之几没看？
答案
1. 全书看作单位“1”。
2. 第一天看了全书的$\frac{1}{3}$，第二天看了全书的$\frac{1}{4}$，两天共看了全书的$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$。
3. 剩下全书的$1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$。
$\frac{5}{12}$
2. 第一天看了全书的$\frac{1}{3}$，第二天看了全书的$\frac{1}{4}$，两天共看了全书的$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$。
3. 剩下全书的$1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$。
$\frac{5}{12}$
4 食堂运进一批大米，吃掉$\frac{4}{5}$吨，比剩下的多$\frac{1}{4}$吨。这批大米原有多少吨？
答案
解：剩下的大米：$\frac{4}{5} - \frac{1}{4}$
$=\frac{16}{20} - \frac{5}{20}$
$=\frac{11}{20}$（吨）
原有大米：$\frac{4}{5} + \frac{11}{20}$
$=\frac{16}{20} + \frac{11}{20}$
$=\frac{27}{20}$（吨）
答：这批大米原有$\frac{27}{20}$吨。
$=\frac{16}{20} - \frac{5}{20}$
$=\frac{11}{20}$（吨）
原有大米：$\frac{4}{5} + \frac{11}{20}$
$=\frac{16}{20} + \frac{11}{20}$
$=\frac{27}{20}$（吨）
答：这批大米原有$\frac{27}{20}$吨。
5 用一根长56厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.8倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？(用方程解)
答案
解：设长方形的宽是$x$厘米，则长是$1.8x$厘米。
根据长方形周长公式：$2×(长 + 宽)=周长$，可列方程：
$2(x + 1.8x) = 56$
$2×2.8x = 56$
$5.6x = 56$
$x = 56÷5.6$
$x = 10$
长：$1.8x = 1.8×10 = 18$（厘米）
答：这个长方形的长是18厘米，宽是10厘米。
根据长方形周长公式：$2×(长 + 宽)=周长$，可列方程：
$2(x + 1.8x) = 56$
$2×2.8x = 56$
$5.6x = 56$
$x = 56÷5.6$
$x = 10$
长：$1.8x = 1.8×10 = 18$（厘米）
答：这个长方形的长是18厘米，宽是10厘米。
一个最简分数，若分子和分母同时加上5，约分后得$\frac{2}{5}$。原来这个最简分数是()。
答案
$\frac{1}{10}$
解析
设原来的最简分数为$\frac{a}{b}$（$a$、$b$互质），由题意得$\frac{a+5}{b+5}=\frac{2}{5}$。根据比例性质：$5(a+5)=2(b+5)$，化简得$5a+25=2b+10$，即$2b=5a+15$，$b=\frac{5(a+3)}{2}$。因为$b$为整数，所以$a+3$是偶数，$a$为奇数。尝试$a=1$，则$b=\frac{5×(1+3)}{2}=10$，分数为$\frac{1}{10}$，$1$和$10$互质，且$\frac{1+5}{10+5}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$，符合题意。
