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11. (★)在平面直角坐标系中，若点$P(-3,1 + 2m)$在第三象限，则$m$的取值范围是【 】
A.$m＞0$
B.$m＞-\frac{1}{2}$
C.$m＜0$
D.$m＜-\frac{1}{2}$
A.$m＞0$
B.$m＞-\frac{1}{2}$
C.$m＜0$
D.$m＜-\frac{1}{2}$
答案
D
解析
已知点$P(-3,1 + 2m)$在第三象限，根据第三象限内点的坐标特征，横坐标小于$0$，纵坐标也小于$0$，可得$1 + 2m＜ 0$。
解不等式$1 + 2m＜ 0$，移项可得$2m＜ -1$，两边同时除以$2$，解得$m＜ -\frac{1}{2}$。
解不等式$1 + 2m＜ 0$，移项可得$2m＜ -1$，两边同时除以$2$，解得$m＜ -\frac{1}{2}$。
12. (★)不等式$\frac{1}{3}x＜1-\frac{x - 3}{6}$的解集为【 】
A.$x＜\frac{4}{3}$
B.$x＜1$
C.$x＜3$
D.$x＜-3$
A.$x＜\frac{4}{3}$
B.$x＜1$
C.$x＜3$
D.$x＜-3$
答案
C
解析
首先去分母，不等式两边同时乘以6得：$6 × \frac{1}{3}x ＜ 6 ×1 - (x - 3) $即$2x＜6 - (x - 3)$，
再去括号：$2x ＜ 6 - x + 3$，
然后移项：$2x + x ＜ 6 + 3$，
合并同类项：$3x ＜ 9$，
最后系数化为$1$，不等式两边同时除以$3$，解得$x ＜ 3$。
再去括号：$2x ＜ 6 - x + 3$，
然后移项：$2x + x ＜ 6 + 3$，
合并同类项：$3x ＜ 9$，
最后系数化为$1$，不等式两边同时除以$3$，解得$x ＜ 3$。
13. (★★)不等式$6 - 4x≥3x - 8$的非负整数解有【 】
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
答案
B
解析
移项得：$-4x - 3x ≥ -8 - 6$，合并同类项得：$-7x ≥ -14$，系数化为1得：$x ≤ 2$，非负整数解为0，1，2，共3个。
14. (★★)若关于$x$的方程$4x - 2m + 1 = 5x - 8$的解是非负数，则$m$的取值范围是【 】
A.$m≤0$
B.$m≥\frac{9}{2}$
C.$m≤\frac{9}{2}$
D.$m＞0$
A.$m≤0$
B.$m≥\frac{9}{2}$
C.$m≤\frac{9}{2}$
D.$m＞0$
答案
C
解析
解方程$4x - 2m + 1 = 5x - 8$，移项得$4x - 5x = -8 + 2m - 1$，合并同类项得$-x = 2m - 9$，系数化为1得$x = 9 - 2m$。因为方程的解是非负数，所以$x ≥ 0$，即$9 - 2m ≥ 0$，解得$m ≤ \frac{9}{2}$。
15. (★★)一元一次不等式$\frac{2x - 1}{2}-3x≤-1$的解集是。
答案
$x ≥ \frac{1}{4}$
解析
去分母，得：$2x - 1 - 6x ≤ -2$
移项，得：$2x - 6x ≤ -2 + 1$
合并同类项，得：$-4x ≤ -1$
系数化为1，得：$x ≥ \frac{1}{4}$
移项，得：$2x - 6x ≤ -2 + 1$
合并同类项，得：$-4x ≤ -1$
系数化为1，得：$x ≥ \frac{1}{4}$
16. (★★)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)$3x - 2(1 - 2x)≥1$；
(2)$2x - 1＞\frac{3x - 1}{2}$；
(3)$5x - 12≤2(4x - 3)$；
(4)$1-\frac{x - 1}{3}≤\frac{2x + 3}{2}-x$。
(1)$3x - 2(1 - 2x)≥1$；
(2)$2x - 1＞\frac{3x - 1}{2}$；
(3)$5x - 12≤2(4x - 3)$；
(4)$1-\frac{x - 1}{3}≤\frac{2x + 3}{2}-x$。
答案
(1)
解：去括号得：$3x - 2 + 4x ≥ 1$，
移项得：$3x + 4x ≥ 1 + 2$，
合并同类项得：$7x ≥ 3$，
系数化为$1$得：$x ≥ \frac{3}{7}$。
数轴表示：从$\frac{3}{7}$（包括$\frac{3}{7}$）向右画，用实心点。
(2)
解：去分母得：$2(2x - 1) ＞ 3x - 1$，
去括号得：$4x - 2 ＞ 3x - 1$，
移项得：$4x - 3x ＞ - 1 + 2$，
合并同类项得：$x ＞ 1$。
数轴表示：从$1$（不包括$1$）向右画，用空心圈。
(3)
解：去括号得：$5x - 12 ≤ 8x - 6$，
移项得：$5x - 8x ≤ - 6 + 12$，
合并同类项得：$- 3x ≤ 6$，
系数化为$1$得：$x ≥ - 2$。
数轴表示：从$-2$（包括$-2$）向右画，用实心点。
(4)
解：去分母得：$6 - 2(x - 1) ≤ 3(2x + 3) - 6x$，
去括号得：$6 - 2x + 2 ≤ 6x + 9 - 6x$，
移项得：$- 2x - 6x + 6x ≤ 9 - 6 - 2$，
合并同类项得：$- 2x ≤ 1$，
系数化为$1$得：$x ≥ - \frac{1}{2}$。
数轴表示：从$-\frac{1}{2}$（包括$-\frac{1}{2}$）向右画，用实心点。
解：去括号得：$3x - 2 + 4x ≥ 1$，
移项得：$3x + 4x ≥ 1 + 2$，
合并同类项得：$7x ≥ 3$，
系数化为$1$得：$x ≥ \frac{3}{7}$。
数轴表示：从$\frac{3}{7}$（包括$\frac{3}{7}$）向右画，用实心点。
(2)
解：去分母得：$2(2x - 1) ＞ 3x - 1$，
去括号得：$4x - 2 ＞ 3x - 1$，
移项得：$4x - 3x ＞ - 1 + 2$，
合并同类项得：$x ＞ 1$。
数轴表示：从$1$（不包括$1$）向右画，用空心圈。
(3)
解：去括号得：$5x - 12 ≤ 8x - 6$，
移项得：$5x - 8x ≤ - 6 + 12$，
合并同类项得：$- 3x ≤ 6$，
系数化为$1$得：$x ≥ - 2$。
数轴表示：从$-2$（包括$-2$）向右画，用实心点。
(4)
解：去分母得：$6 - 2(x - 1) ≤ 3(2x + 3) - 6x$，
去括号得：$6 - 2x + 2 ≤ 6x + 9 - 6x$，
移项得：$- 2x - 6x + 6x ≤ 9 - 6 - 2$，
合并同类项得：$- 2x ≤ 1$，
系数化为$1$得：$x ≥ - \frac{1}{2}$。
数轴表示：从$-\frac{1}{2}$（包括$-\frac{1}{2}$）向右画，用实心点。
17. (★★)当$x$满足什么条件时，下列关系式成立？
(1)代数式$4x - 7$的值不小于$8x + 5$的值；
(2)代数式$\frac{1}{4}x$的值不小于$\frac{1}{2}x + 1$的值；
(3)代数式$x - 2$的值大于$\frac{5 - x}{2}$的值；
(4)代数式$\frac{x + 3}{2}$与$\frac{2x - 1}{3}$的值的差大于$1$，求$x$的正整数值。
(1)代数式$4x - 7$的值不小于$8x + 5$的值；
(2)代数式$\frac{1}{4}x$的值不小于$\frac{1}{2}x + 1$的值；
(3)代数式$x - 2$的值大于$\frac{5 - x}{2}$的值；
(4)代数式$\frac{x + 3}{2}$与$\frac{2x - 1}{3}$的值的差大于$1$，求$x$的正整数值。
答案
17.(1)
根据题意得$4x - 7≥8x + 5$，
移项得$4x - 8x≥5 + 7$，
合并同类项得$-4x≥12$，
系数化为$1$得$x≤ - 3$。
(2)
根据题意得$\frac{1}{4}x≥\frac{1}{2}x + 1$，
去分母得$x≥2x + 4$，
移项得$x - 2x≥4$，
合并同类项得$-x≥4$，
系数化为$1$得$x≤ - 4$。
(3)
根据题意得$x - 2＞\frac{5 - x}{2}$，
去分母得$2(x - 2)＞5 - x$，
去括号得$2x - 4＞5 - x$，
移项得$2x+x＞5 + 4$，
合并同类项得$3x＞9$，
系数化为$1$得$x＞3$。
(4)
根据题意得$\frac{x + 3}{2}-\frac{2x - 1}{3}＞1$，
去分母得$3(x + 3)-2(2x - 1)＞6$，
去括号得$3x+9 - 4x + 2＞6$，
移项得$3x - 4x＞6 - 9 - 2$，
合并同类项得$-x＞-5$，
系数化为$1$得$x ＜ 5$，
所以$x$的正整数值为$1$，$2$，$3$，$4$。
根据题意得$4x - 7≥8x + 5$，
移项得$4x - 8x≥5 + 7$，
合并同类项得$-4x≥12$，
系数化为$1$得$x≤ - 3$。
(2)
根据题意得$\frac{1}{4}x≥\frac{1}{2}x + 1$，
去分母得$x≥2x + 4$，
移项得$x - 2x≥4$，
合并同类项得$-x≥4$，
系数化为$1$得$x≤ - 4$。
(3)
根据题意得$x - 2＞\frac{5 - x}{2}$，
去分母得$2(x - 2)＞5 - x$，
去括号得$2x - 4＞5 - x$，
移项得$2x+x＞5 + 4$，
合并同类项得$3x＞9$，
系数化为$1$得$x＞3$。
(4)
根据题意得$\frac{x + 3}{2}-\frac{2x - 1}{3}＞1$，
去分母得$3(x + 3)-2(2x - 1)＞6$，
去括号得$3x+9 - 4x + 2＞6$，
移项得$3x - 4x＞6 - 9 - 2$，
合并同类项得$-x＞-5$，
系数化为$1$得$x ＜ 5$，
所以$x$的正整数值为$1$，$2$，$3$，$4$。
