2026年配套综合练习甘肃七年级数学下册华师大版第62页答案
16. (12分)定义新运算:对于任意实数$m,n$都有$m☆n = mn - 3n$,例如$4☆2 = 4×2 - 3×2 = 8 - 6 = 2$,请根据上述知识解决下列问题.
(1)$x☆2 > 4$,求$x$取值范围;
(2)若$x☆(-\frac{1}{4}) = 3$,求$x$的值;
(3)若方程$x☆□ = x - 6$,$□$中是一个常数,且此方程的一个解为$x = 1$,求$□$中的常数.

答案

(1)【$x > 5$】;(2)【$-9$】;(3)【$\frac{5}{2}$】

解析

(1)根据定义$x☆2 = 2x - 3× 2 = 2x - 6$,由$x☆2 > 4$,可得$2x - 6 > 4$,移项得$2x > 4 + 6$,即$2x > 10$,两边同时除以$2$,解得$x > 5$。
(2)因为$x☆(-\frac{1}{4}) = x×(-\frac{1}{4}) - 3×(-\frac{1}{4}) = 3$,即$-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4} = 3$,方程两边同时乘以$4$得$-x + 3 = 12$,移项可得$-x = 12 - 3$,即$-x = 9$,解得$x = - 9$。
(3)设$□$中的常数为$a$,则$x☆a = xa - 3a$,因为方程$x☆a = x - 6$的一个解为$x = 1$,把$x = 1$代入方程得$a - 3a = 1 - 6$,即$-2a = - 5$,两边同时除以$-2$,解得$a = \frac{5}{2}$。
17. (12分)某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分. 某班在15场比赛中获得总积分为41分,问该班胜、负场数分别是多少?
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问该班这场比赛中至少投中了多少个3分球?

答案

(1)胜13场,负2场;(2)至少投中4个3分球.

解析

(1)设该班胜x场,负y场,根据题意得:
$\begin{cases}x + y = 15 \\3x + y = 41\end{cases}$
解得:
$\begin{cases}x = 13 \\y = 2\end{cases}$
(2)设该班这场比赛中投中了m个3分球,则投中(26 - m)个2分球,根据题意得:
$3m + 2(26 - m) ≥ 56$
解得:
$m ≥ 4$