登录
1. 两个这样的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和最多减少()cm²。
答案
64
解析
要使大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和减少最多，需将长方体最大的面重合。
1. 计算长方体三个面的面积：
$8×4=32$（$cm^2$）
$8×3=24$（$cm^2$）
$4×3=12$（$cm^2$）
2. 最大面为$8×4$的面，重合后减少的面积为2个该面的面积：$32×2=64$（$cm^2$）
1. 计算长方体三个面的面积：
$8×4=32$（$cm^2$）
$8×3=24$（$cm^2$）
$4×3=12$（$cm^2$）
2. 最大面为$8×4$的面，重合后减少的面积为2个该面的面积：$32×2=64$（$cm^2$）
2. 一个正方体的表面积为 18 平方厘米，两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是()平方厘米。
答案
30
解析
先计算正方体一个面的面积：18÷6=3（平方厘米）；两个正方体的总表面积为18×2=36（平方厘米）；拼成一个长方体后，会减少2个面的面积，即3×2=6（平方厘米）；因此长方体的表面积为36-6=30（平方厘米）。
3. 将四个相同的长方体纸盒(如图)拼成一个大长方体进行包装，想一想，该怎么包装？请你设计不同的包装方案，并比较哪种方案最节约包装纸。
选用方案()最节约包装纸。
选用方案()最节约包装纸。
答案
方案一：
长：8，宽：8，高：10
$2×(8×8 + 8×10 + 8×10)=448$（$\mathrm{cm}^2$）
方案二：
长：32，宽：4，高：5
$2×(32×4 + 32×5 + 4×5)=616$（$\mathrm{cm}^2$）
方案三：
长：8，宽：4，高：20
$2×(8×4 + 8×20 + 4×20)=544$（$\mathrm{cm}^2$）
答：选用方案(一)最节约包装纸。
长：8，宽：8，高：10
$2×(8×8 + 8×10 + 8×10)=448$（$\mathrm{cm}^2$）
方案二：
长：32，宽：4，高：5
$2×(32×4 + 32×5 + 4×5)=616$（$\mathrm{cm}^2$）
方案三：
长：8，宽：4，高：20
$2×(8×4 + 8×20 + 4×20)=544$（$\mathrm{cm}^2$）
答：选用方案(一)最节约包装纸。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心思路是：包装纸的面积等于拼成的大长方体的表面积，要最节约包装纸，就是要让拼成的大长方体的表面积最小。将小长方体拼合时，每拼合一次会减少2个重合面的面积，因此重合的面越大，减少的总面积越多，最终大长方体的表面积就越小。首先确定单个小长方体的长宽高为8cm、4cm、5cm，接下来我们设计三种不同的包装方案，分别计算每种方案下大长方体的表面积，再比较大小得出最节约包装纸的方案。
【解析】
已知单个小长方体的长为8cm、宽为4cm、高为5cm，设计以下三种包装方案：
方案一：将四个小长方体按2×2的方式拼接，得到大长方体的长8cm、宽8cm、高10cm。
表面积计算：
$2×(8×8 + 8×10 + 8×10)$
$=2×(64 + 80 + 80)$
$=2×224$
$=448$（$\mathrm{cm}^2$）
方案二：将四个小长方体沿长的方向依次拼接，得到大长方体的长32cm、宽4cm、高5cm。
表面积计算：
$2×(32×4 + 32×5 + 4×5)$
$=2×(128 + 160 + 20)$
$=2×308$
$=616$（$\mathrm{cm}^2$）
方案三：将四个小长方体沿高的方向依次拼接，得到大长方体的长8cm、宽4cm、高20cm。
表面积计算：
$2×(8×4 + 8×20 + 4×20)$
$=2×(32 + 160 + 80)$
$=2×272$
$=544$（$\mathrm{cm}^2$）
比较三个方案的表面积：$448＜544＜616$，因此方案一的表面积最小，最节约包装纸。
【答案】
一
【知识点】
长方体表面积计算，立体图形拼接表面积变化
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，重点在于理解立体图形拼接时，重合面的面积大小会影响最终的总表面积，通过设计不同拼接方案并计算比较，锻炼了学生的空间想象能力和运用公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，核心思路是：包装纸的面积等于拼成的大长方体的表面积，要最节约包装纸，就是要让拼成的大长方体的表面积最小。将小长方体拼合时，每拼合一次会减少2个重合面的面积，因此重合的面越大，减少的总面积越多，最终大长方体的表面积就越小。首先确定单个小长方体的长宽高为8cm、4cm、5cm，接下来我们设计三种不同的包装方案，分别计算每种方案下大长方体的表面积，再比较大小得出最节约包装纸的方案。
【解析】
已知单个小长方体的长为8cm、宽为4cm、高为5cm，设计以下三种包装方案：
方案一：将四个小长方体按2×2的方式拼接，得到大长方体的长8cm、宽8cm、高10cm。
表面积计算：
$2×(8×8 + 8×10 + 8×10)$
$=2×(64 + 80 + 80)$
$=2×224$
$=448$（$\mathrm{cm}^2$）
方案二：将四个小长方体沿长的方向依次拼接，得到大长方体的长32cm、宽4cm、高5cm。
表面积计算：
$2×(32×4 + 32×5 + 4×5)$
$=2×(128 + 160 + 20)$
$=2×308$
$=616$（$\mathrm{cm}^2$）
方案三：将四个小长方体沿高的方向依次拼接，得到大长方体的长8cm、宽4cm、高20cm。
表面积计算：
$2×(8×4 + 8×20 + 4×20)$
$=2×(32 + 160 + 80)$
$=2×272$
$=544$（$\mathrm{cm}^2$）
比较三个方案的表面积：$448＜544＜616$，因此方案一的表面积最小，最节约包装纸。
【答案】
一
【知识点】
长方体表面积计算，立体图形拼接表面积变化
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，重点在于理解立体图形拼接时，重合面的面积大小会影响最终的总表面积，通过设计不同拼接方案并计算比较，锻炼了学生的空间想象能力和运用公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
4. 甲、乙两城相距 450 千米，客车从甲城开往乙城，每小时行 60 千米，2 小时后货车从乙城开往甲城，每小时行 50 千米。货车出发几小时后与客车相遇？
答案
方法一（算术法）：
60×2=120（千米）
450-120=330（千米）
60+50=110（千米/小时）
330÷110=3（小时）
答：货车出发3小时后与客车相遇。
方法二（方程法）：
解：设货车出发x小时后与客车相遇。
60(x+2)+50x=450
110x+120=450
110x=330
x=3
答：货车出发3小时后与客车相遇。
60×2=120（千米）
450-120=330（千米）
60+50=110（千米/小时）
330÷110=3（小时）
答：货车出发3小时后与客车相遇。
方法二（方程法）：
解：设货车出发x小时后与客车相遇。
60(x+2)+50x=450
110x+120=450
110x=330
x=3
答：货车出发3小时后与客车相遇。
解析
【分析】
这是一道相遇问题，解题关键是理清两车的行驶路程与时间关系。首先，客车先出发2小时，我们可以先算出客车先行的路程，用总路程减去该路程，得到货车出发后两车共同行驶的路程，再根据相遇问题公式“相遇时间=共同行驶路程÷速度和”计算相遇时间；也可采用方程法，设货车出发x小时后相遇，此时客车行驶时间为(x+2)小时，根据两车行驶路程和等于总路程列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算客车先行2小时的路程：
$60×2 = 120$（千米）
2. 计算货车出发时两车剩余的路程：
$450 - 120 = 330$（千米）
3. 计算两车的速度和：
$60 + 50 = 110$（千米/小时）
4. 计算相遇时间：
$330÷110 = 3$（小时）
答：货车出发3小时后与客车相遇。
方法二（方程法）：
解：设货车出发$x$小时后与客车相遇。
根据两车行驶路程和等于总路程，列方程：
$60(x+2) + 50x = 450$
展开括号得：
$60x + 120 + 50x = 450$
合并同类项得：
$110x + 120 = 450$
移项得：
$110x = 450 - 120$
计算得：
$110x = 330$
系数化为1得：
$x = 3$
答：货车出发3小时后与客车相遇。
【答案】
货车出发3小时后与客车相遇。
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、列方程解应用题
【点评】
本题是典型的相遇问题，核心是明确两车的行驶时间差与路程关系。算术法需先求出两车共同行驶的路程，结合速度和计算相遇时间；方程法利用路程和的等量关系构建方程，两种方法可帮助学生多角度理解相遇问题的数量关系。
【难度系数】
0.7
这是一道相遇问题，解题关键是理清两车的行驶路程与时间关系。首先，客车先出发2小时，我们可以先算出客车先行的路程，用总路程减去该路程，得到货车出发后两车共同行驶的路程，再根据相遇问题公式“相遇时间=共同行驶路程÷速度和”计算相遇时间；也可采用方程法，设货车出发x小时后相遇，此时客车行驶时间为(x+2)小时，根据两车行驶路程和等于总路程列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算客车先行2小时的路程：
$60×2 = 120$（千米）
2. 计算货车出发时两车剩余的路程：
$450 - 120 = 330$（千米）
3. 计算两车的速度和：
$60 + 50 = 110$（千米/小时）
4. 计算相遇时间：
$330÷110 = 3$（小时）
答：货车出发3小时后与客车相遇。
方法二（方程法）：
解：设货车出发$x$小时后与客车相遇。
根据两车行驶路程和等于总路程，列方程：
$60(x+2) + 50x = 450$
展开括号得：
$60x + 120 + 50x = 450$
合并同类项得：
$110x + 120 = 450$
移项得：
$110x = 450 - 120$
计算得：
$110x = 330$
系数化为1得：
$x = 3$
答：货车出发3小时后与客车相遇。
【答案】
货车出发3小时后与客车相遇。
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、列方程解应用题
【点评】
本题是典型的相遇问题，核心是明确两车的行驶时间差与路程关系。算术法需先求出两车共同行驶的路程，结合速度和计算相遇时间；方程法利用路程和的等量关系构建方程，两种方法可帮助学生多角度理解相遇问题的数量关系。
【难度系数】
0.7
