1. 我会填。

$ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = ( ) + ( ) = ( ) $

$​\frac 26​$
$​\frac 16​$
$​\frac 12​$

【分析】
这是一道异分母分数加法计算题，解题思路是先将异分母分数通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的规则计算。首先观察两个分数的分母3和6，它们的最小公倍数是6，所以把$\frac{1}{3}$通分成分母为6的分数，再与$\frac{1}{6}$相加，最后对结果约分得到最简分数。
【解析】
1. 通分：因为3和6的最小公倍数是6，所以将$\frac{1}{3}$转化为分母是6的分数，$\frac{1}{3}=\frac{1×2}{3×2}=\frac{2}{6}$；
2. 同分母分数相加：$\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2+1}{6}=\frac{3}{6}$；
3. 约分：$\frac{3}{6}$约分后为$\frac{1}{2}$。
因此$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{2}{6}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
异分母分数加法；分数通分；分数约分
【点评】
本题考查异分母分数加法的计算方法，核心是掌握通分技巧，将异分母转化为同分母后再计算，最后要注意把结果化为最简分数，帮助学生夯实分数运算的基础能力。
【难度系数】
0.8

2. 我会算。
$ \frac{1}{9} + \frac{1}{6} $$ $$ \frac{8}{9} - \frac{1}{6} $$ $$ \frac{3}{4} + \frac{1}{10} $$ $$ \frac{3}{7} - \frac{1}{4} $

$​=\frac {2}{18}+\frac {3}{18}​$
$​=\frac {5}{18}​$
$​=\frac {16}{18}-\frac {3}{18}​$
$​=\frac {13}{18}​$
$​=\frac {15}{20}+\frac {2}{20}​$
$​=\frac {17}{20}​$
$​=\frac {12}{28}-\frac {7}{28}​$
$​=\frac {5}{28}​$

【分析】
这几道题都是异分母分数的加减法运算，解题核心思路是：先确定每个式子中两个分母的最小公倍数，通过通分将异分母分数转化为同分母分数，再根据同分母分数加减法的法则（分母不变，分子相加减）进行计算，最后检查结果是否为最简分数。具体到每个式子：
1. 对于$\frac{1}{9}+\frac{1}{6}$，先找9和6的最小公倍数18，将两个分数分别通分为$\frac{2}{18}$和$\frac{3}{18}$，再相加；
2. 对于$\frac{8}{9}-\frac{1}{6}$，同样以18为公分母通分，得到$\frac{16}{18}$和$\frac{3}{18}$，再相减；
3. 对于$\frac{3}{4}+\frac{1}{10}$，4和10的最小公倍数是20，通分为$\frac{15}{20}$和$\frac{2}{20}$后相加；
4. 对于$\frac{3}{7}-\frac{1}{4}$，7和4的最小公倍数是28，通分为$\frac{12}{28}$和$\frac{7}{28}$后相减。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{9} + \frac{1}{6}$：
$\frac{1}{9} + \frac{1}{6}$
$=\frac{1×2}{9×2} + \frac{1×3}{6×3}$（通分，9和6的最小公倍数是18，分子分母同乘对应数）
$=\frac{2}{18} + \frac{3}{18}$
$=\frac{2+3}{18}$（同分母分数相加，分母不变，分子相加）
$=\frac{5}{18}$
2. 计算$\frac{8}{9} - \frac{1}{6}$：
$\frac{8}{9} - \frac{1}{6}$
$=\frac{8×2}{9×2} - \frac{1×3}{6×3}$（通分，公分母为18）
$=\frac{16}{18} - \frac{3}{18}$
$=\frac{16-3}{18}$（同分母分数相减，分母不变，分子相减）
$=\frac{13}{18}$
3. 计算$\frac{3}{4} + \frac{1}{10}$：
$\frac{3}{4} + \frac{1}{10}$
$=\frac{3×5}{4×5} + \frac{1×2}{10×2}$（通分，4和10的最小公倍数是20）
$=\frac{15}{20} + \frac{2}{20}$
$=\frac{15+2}{20}$
$=\frac{17}{20}$
4. 计算$\frac{3}{7} - \frac{1}{4}$：
$\frac{3}{7} - \frac{1}{4}$
$=\frac{3×4}{7×4} - \frac{1×7}{4×7}$（通分，7和4的最小公倍数是28）
$=\frac{12}{28} - \frac{7}{28}$
$=\frac{12-7}{28}$
$=\frac{5}{28}$
【答案】
$\frac{5}{18}$，$\frac{13}{18}$，$\frac{17}{20}$，$\frac{5}{28}$
【知识点】
异分母分数加减法，通分
【点评】
本题是异分母分数加减法的基础题型，重点考查通分的方法和同分母分数加减法的运算规则。解题时需准确找到分母的最小公倍数进行通分，计算过程中注意分子的加减运算，确保结果为最简分数，是巩固分数运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.7

3. 下面算式的结果与哪个数最接近？估一估，连一连，再算出每个算式的结果。

$ \frac{3}{5} - \frac{1}{6} $$ $$ 0 $
$ \frac{1}{8} - \frac{1}{9} $$ $$ \frac{1}{2} $
$ \frac{5}{6} + \frac{1}{7} $$ $$ 1 $

【分析】
解题思路分为两步：首先通过估算判断每个算式结果接近的数，再通过精确计算验证并完成连线。
1. 估算思考：
对于$\frac{3}{5}-\frac{1}{6}$，$\frac{3}{5}=0.6$，$\frac{1}{6}\approx0.17$，两者相减后约为0.43，接近$\frac{1}{2}$；
对于$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$，两个分数都是接近0的小分数，相减后结果极小，接近0；
对于$\frac{5}{6}+\frac{1}{7}$，$\frac{5}{6}$接近1，加上一个小分数$\frac{1}{7}$，结果接近1。
2. 精确计算验证：通过异分母分数加减法的规则，通分后计算出准确结果，确认估算的正确性，再完成连线。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{5}-\frac{1}{6}$：
先通分，5和6的最小公倍数是30，
$\frac{3}{5}=\frac{3×6}{5×6}=\frac{18}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×5}{6×5}=\frac{5}{30}$，
则$\frac{3}{5}-\frac{1}{6}=\frac{18}{30}-\frac{5}{30}=\frac{13}{30}\approx0.43$，接近$\frac{1}{2}$。
2. 计算$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$：
先通分，8和9的最小公倍数是72，
$\frac{1}{8}=\frac{1×9}{8×9}=\frac{9}{72}$，$\frac{1}{9}=\frac{1×8}{9×8}=\frac{8}{72}$，
则$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{9}{72}-\frac{8}{72}=\frac{1}{72}\approx0.014$，接近0。
3. 计算$\frac{5}{6}+\frac{1}{7}$：
先通分，6和7的最小公倍数是42，
$\frac{5}{6}=\frac{5×7}{6×7}=\frac{35}{42}$，$\frac{1}{7}=\frac{1×6}{7×6}=\frac{6}{42}$，
则$\frac{5}{6}+\frac{1}{7}=\frac{35}{42}+\frac{6}{42}=\frac{41}{42}\approx0.976$，接近1。
连线结果：
$\frac{3}{5}-\frac{1}{6}$——$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$——0
$\frac{5}{6}+\frac{1}{7}$——1
【答案】
$\frac{3}{5}-\frac{1}{6}=\frac{13}{30}$，与$\frac{1}{2}$相连；
$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{1}{72}$，与0相连；
$\frac{5}{6}+\frac{1}{7}=\frac{41}{42}$，与1相连。
【知识点】
异分母分数加减，分数估算，分数通分
【点评】
本题结合估算与精确计算，既考察了对分数大小的感知能力，又检验了异分母分数加减法的计算掌握情况，通分是计算的关键步骤，估算能帮助快速判断结果范围，提升解题效率。
【难度系数】
0.7

4. 解方程。
$ x - \frac{3}{8} = \frac{1}{2} $$ $$ x + \frac{2}{3} = \frac{14}{9} $$ $$ x - \frac{5}{6} = \frac{1}{3} $

$\begin {aligned}$解：$x&=\frac {1}{2}+\frac {3}{8}\\x &=\frac {7}{8}\end {aligned}$
$\begin {aligned}$解：$x&=\frac {14}{9}-\frac {2}{3}\\x &=\frac {8}{9}\end {aligned}$
$\begin {aligned}$解：$x&=\frac {1}{3}+\frac {5}{6}\\x &=\frac {7}{6}\end {aligned}$

【分析】
这三道都是一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。对于每个方程，我们需要通过移项，将含x的项留在左边，常数项移到右边，再进行分数的通分和加减运算，求出x的值。具体来说：
1. 第一个方程$x - \frac{3}{8} = \frac{1}{2}$，要得到x，需在等式两边同时加上$\frac{3}{8}$，抵消左边的$-\frac{3}{8}$，再计算右边分数的和；
2. 第二个方程$x + \frac{2}{3} = \frac{14}{9}$，要得到x，需在等式两边同时减去$\frac{2}{3}$，抵消左边的$+\frac{2}{3}$，再计算右边分数的差；
3. 第三个方程$x - \frac{5}{6} = \frac{1}{3}$，要得到x，需在等式两边同时加上$\frac{5}{6}$，抵消左边的$-\frac{5}{6}$，再计算右边分数的和。
【解析】
1. 解方程$x - \frac{3}{8} = \frac{1}{2}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\\x&=\frac{4}{8}+\frac{3}{8}\\x&=\frac{7}{8}\end{aligned}$
2. 解方程$x + \frac{2}{3} = \frac{14}{9}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{14}{9}-\frac{2}{3}\\x&=\frac{14}{9}-\frac{6}{9}\\x&=\frac{8}{9}\end{aligned}$
3. 解方程$x - \frac{5}{6} = \frac{1}{3}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\\x&=\frac{2}{6}+\frac{5}{6}\\x&=\frac{7}{6}\end{aligned}$
【答案】
$x=\frac{7}{8}$；$x=\frac{8}{9}$；$x=\frac{7}{6}$
【知识点】
等式的基本性质，分数加减法，一元一次方程解法
【点评】
本题考查基础的一元一次方程求解，关键是熟练运用等式性质进行移项，计算分数加减时要先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再运算，避免计算错误。
【难度系数】
0.8