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1. 果园里苹果的种植面积是$$ \frac{8}{9} $$公顷，比梨树的种植面积多了$$ \frac{1}{3} $$公顷。梨树的种植面积是多少公顷？
答案
$\frac 89-\frac 13=\frac 59($公顷)
答：梨树的种植面积是$ \frac 59$公顷。
答：梨树的种植面积是$ \frac 59$公顷。
解析
【分析】
首先明确题目中的数量关系：苹果的种植面积比梨树多$\frac{1}{3}$公顷，即梨树的种植面积 = 苹果的种植面积 - 苹果比梨树多的面积。已知苹果的种植面积是$\frac{8}{9}$公顷，只需用苹果的面积减去多出的$\frac{1}{3}$公顷就能得到梨树的种植面积，计算时需先对异分母分数通分，再进行减法运算。
【解析】
已知苹果种植面积为$\frac{8}{9}$公顷，比梨树多$\frac{1}{3}$公顷，求梨树种植面积，列式计算：
$\frac{8}{9} - \frac{1}{3}$
$=\frac{8}{9} - \frac{3}{9}$
$=\frac{5}{9}$（公顷）
答：梨树的种植面积是$\frac{5}{9}$公顷。
【答案】
$\frac{5}{9}$公顷
【知识点】
1. 异分母分数减法
2. 分数减法应用题
【点评】
本题属于基础分数应用题型，核心是理清“谁比谁多”的数量关系，掌握异分母分数通分计算的方法，侧重对基础运算和数量关系理解的考查。
【难度系数】
0.9
首先明确题目中的数量关系：苹果的种植面积比梨树多$\frac{1}{3}$公顷，即梨树的种植面积 = 苹果的种植面积 - 苹果比梨树多的面积。已知苹果的种植面积是$\frac{8}{9}$公顷，只需用苹果的面积减去多出的$\frac{1}{3}$公顷就能得到梨树的种植面积，计算时需先对异分母分数通分，再进行减法运算。
【解析】
已知苹果种植面积为$\frac{8}{9}$公顷，比梨树多$\frac{1}{3}$公顷，求梨树种植面积，列式计算：
$\frac{8}{9} - \frac{1}{3}$
$=\frac{8}{9} - \frac{3}{9}$
$=\frac{5}{9}$（公顷）
答：梨树的种植面积是$\frac{5}{9}$公顷。
【答案】
$\frac{5}{9}$公顷
【知识点】
1. 异分母分数减法
2. 分数减法应用题
【点评】
本题属于基础分数应用题型，核心是理清“谁比谁多”的数量关系，掌握异分母分数通分计算的方法，侧重对基础运算和数量关系理解的考查。
【难度系数】
0.9
2. 一个果园，总面积的$$ \frac{3}{5} $$种苹果树，$$ \frac{1}{3} $$种橘子树。
(1)种苹果树和橘子树的面积占总面积的几分之几？
(2)请再提出一个数学问题，并尝试解答。
问题：？
(1)种苹果树和橘子树的面积占总面积的几分之几？
(2)请再提出一个数学问题，并尝试解答。
问题：？
答案
$\frac{3}{5} + \frac{1}{3}=\frac{14}{15}($公顷)
答：梨树的种植面积是$\frac{14}{15}$公顷。
果园里剩下的种植面积占总面积的几分之几
$1-\frac {14}{15}=\frac 1{15}$
答：果园里剩下的种植面积占总面积的$ \frac 1{15}$。
答：梨树的种植面积是$\frac{14}{15}$公顷。
果园里剩下的种植面积占总面积的几分之几
$1-\frac {14}{15}=\frac 1{15}$
答：果园里剩下的种植面积占总面积的$ \frac 1{15}$。
解析
1
3. 淘气说：“五（1）班的男生占全班人数的$$ \frac{3}{5} $$，女生也占全班人数的$$ \frac{3}{5} $$。”你认为他的说法合理吗？说说你的理由。
答案
$\frac 35+\frac 35=\frac 65$
$\frac 65＞1$
答：他的说法不合理。
$\frac 65＞1$
答：他的说法不合理。
解析
【分析】
首先明确全班人数是单位“1”，班级成员只有男生和女生，因此男生占比与女生占比的总和应该等于1。我们可以先计算淘气所说的男生和女生占比的和，再将这个结果与1进行比较，若总和大于1，则说明他的说法不符合实际情况，是不合理的。
【解析】
1. 计算男生和女生占比的总和：
$\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{6}{5}$
2. 比较总和与1的大小：
$\frac{6}{5} ＞ 1$
由于全班人数对应的分率是1，而男生和女生的占比之和超过了1，这与实际情况矛盾。
答：他的说法不合理。
【答案】
他的说法不合理。
【知识点】
分数加法、单位“1”的认识、分数大小比较
【点评】
本题主要考查对单位“1”的理解及分数加法和大小比较的实际应用，核心是明确班级总人数为整体1，男生与女生的占比之和应等于1，通过计算占比和与1的大小关系即可快速判断说法是否合理。
【难度系数】
0.9
首先明确全班人数是单位“1”，班级成员只有男生和女生，因此男生占比与女生占比的总和应该等于1。我们可以先计算淘气所说的男生和女生占比的和，再将这个结果与1进行比较，若总和大于1，则说明他的说法不符合实际情况，是不合理的。
【解析】
1. 计算男生和女生占比的总和：
$\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{6}{5}$
2. 比较总和与1的大小：
$\frac{6}{5} ＞ 1$
由于全班人数对应的分率是1，而男生和女生的占比之和超过了1，这与实际情况矛盾。
答：他的说法不合理。
【答案】
他的说法不合理。
【知识点】
分数加法、单位“1”的认识、分数大小比较
【点评】
本题主要考查对单位“1”的理解及分数加法和大小比较的实际应用，核心是明确班级总人数为整体1，男生与女生的占比之和应等于1，通过计算占比和与1的大小关系即可快速判断说法是否合理。
【难度系数】
0.9
4. 通过计算可知：$$ \frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $$，$$ \frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $$，$$ \frac{1}{20} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} $$。猜一猜：$$ \frac{1}{30} = \frac{1}{( )} - \frac{1}{( )} $$。请你根据上面等式的规律，再写出三个等式。
答案
5
6
$\frac{5}{6}$
$\frac{7}{12}$
$\frac{9}{20}$
$\frac{11}{30}$
$\frac {1}{42}=\frac 16-\frac 17$
$\frac {1}{56}=\frac {1}{7}-\frac {1}{8}$
$\frac {1}{72}=\frac {1}{8}-\frac {1}{9}$
6
$\frac{5}{6}$
$\frac{7}{12}$
$\frac{9}{20}$
$\frac{11}{30}$
$\frac {1}{42}=\frac 16-\frac 17$
$\frac {1}{56}=\frac {1}{7}-\frac {1}{8}$
$\frac {1}{72}=\frac {1}{8}-\frac {1}{9}$
解析
1
$5. \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = ( ) \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = ( ) \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = ( ) \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = ( ) $
从上面的计算中，你能发现什么？
从上面的计算中，你能发现什么？
答案
发现：分子是1，分母是连续自然数的两个
分数相加，和的分子是这两个分母的和，
和的分母是这两个分母的积。
分数相加，和的分子是这两个分母的和，
和的分母是这两个分母的积。
解析
【分析】
首先，我们需要计算每个异分母分数加法的结果，异分母分数相加的核心是通分，先找到两个分母的最小公倍数作为公分母，将分数转化为同分母分数后，分子相加、分母不变。计算完成后，观察每个算式中两个分数的分母（连续自然数）与结果的分子、分母之间的关系，从而总结出规律。
【解析】
1. 计算每个式子：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$：通分，公分母为$2×3=6$，转化为$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$；
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$：通分，公分母为$3×4=12$，转化为$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}$；
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$：通分，公分母为$4×5=20$，转化为$\frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{5+4}{20} = \frac{9}{20}$；
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$：通分，公分母为$5×6=30$，转化为$\frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{6+5}{30} = \frac{11}{30}$。
2. 观察规律：
观察每个算式的两个分数（分子为1，分母是连续自然数）和结果：
分母2和3，结果分子为$2+3=5$，分母为$2×3=6$；
分母3和4，结果分子为$3+4=7$，分母为$3×4=12$；
以此类推，可总结出规律：分子是1，分母是连续自然数的两个分数相加，和的分子是这两个分母的和，和的分母是这两个分母的积。
【答案】
$\frac{5}{6}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{9}{20}$；$\frac{11}{30}$
发现：分子是1，分母是连续自然数的两个分数相加，和的分子是这两个分母的和，和的分母是这两个分母的积。
【知识点】
异分母分数加法、分数运算规律归纳
【点评】
本题通过计算几个具体的异分母分数加法算式，引导学生观察、归纳出特定类型分数加法的运算规律，既巩固了异分母分数通分相加的计算方法，又培养了观察分析和归纳总结的能力，便于后续快速计算此类分数加法。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要计算每个异分母分数加法的结果，异分母分数相加的核心是通分，先找到两个分母的最小公倍数作为公分母，将分数转化为同分母分数后，分子相加、分母不变。计算完成后，观察每个算式中两个分数的分母（连续自然数）与结果的分子、分母之间的关系，从而总结出规律。
【解析】
1. 计算每个式子：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$：通分，公分母为$2×3=6$，转化为$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$；
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$：通分，公分母为$3×4=12$，转化为$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}$；
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$：通分，公分母为$4×5=20$，转化为$\frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{5+4}{20} = \frac{9}{20}$；
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$：通分，公分母为$5×6=30$，转化为$\frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{6+5}{30} = \frac{11}{30}$。
2. 观察规律：
观察每个算式的两个分数（分子为1，分母是连续自然数）和结果：
分母2和3，结果分子为$2+3=5$，分母为$2×3=6$；
分母3和4，结果分子为$3+4=7$，分母为$3×4=12$；
以此类推，可总结出规律：分子是1，分母是连续自然数的两个分数相加，和的分子是这两个分母的和，和的分母是这两个分母的积。
【答案】
$\frac{5}{6}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{9}{20}$；$\frac{11}{30}$
发现：分子是1，分母是连续自然数的两个分数相加，和的分子是这两个分母的和，和的分母是这两个分母的积。
【知识点】
异分母分数加法、分数运算规律归纳
【点评】
本题通过计算几个具体的异分母分数加法算式，引导学生观察、归纳出特定类型分数加法的运算规律，既巩固了异分母分数通分相加的计算方法，又培养了观察分析和归纳总结的能力，便于后续快速计算此类分数加法。
【难度系数】
0.8
