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(1) 一个长方体木箱，相交于同一个顶点的三条棱长分别是 5 dm、4 dm、3 dm。这个长方体木箱的体积是()dm³。
答案
60
解析
解：长方体体积=长×宽×高
V=5×4×3=60(dm³)
V=5×4×3=60(dm³)
(2) 用一根长 36 cm 的铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的体积是()cm³。
答案
正方体有12条棱，且每条棱长度相等。
棱长：36÷12=3(cm)
体积：3×3×3=27(cm³)
27
棱长：36÷12=3(cm)
体积：3×3×3=27(cm³)
27
(3) 把一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，它的体积就扩大到原来的()倍。
答案
设原正方体的棱长为$a$。
原正方体体积：$V_1 = a^3$。
棱长扩大2倍后，新棱长为$2a$。
新正方体体积：$V_2 = (2a)^3 = 8a^3$。
体积扩大的倍数：$\frac{V_2}{V_1} = \frac{8a^3}{a^3} = 8$。
故答案为8。
原正方体体积：$V_1 = a^3$。
棱长扩大2倍后，新棱长为$2a$。
新正方体体积：$V_2 = (2a)^3 = 8a^3$。
体积扩大的倍数：$\frac{V_2}{V_1} = \frac{8a^3}{a^3} = 8$。
故答案为8。
(4) 把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。
答案
根据长方体的体积公式：$V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高}$，
第一行：
已知长$= 8\mathrm{ cm}$，宽$= 5\mathrm{ cm}$，高$= 3\mathrm{ cm}$，
体积$ V = 8 × 5 × 3 = 120 × 1 = 120 \mathrm{(cm}^3\mathrm{)}$（已填）。
第二行：
已知体积$ V = 120\mathrm{ cm}^3$，宽$= 3\mathrm{ cm}$，高$= 4\mathrm{ cm}$，
长$= 120 ÷ (3 × 4) = 120 ÷ 12 = 10 \mathrm{(cm)}$。
第三行：
已知体积$ V = 64\mathrm{ m}^3$，长$= 4\mathrm{ m}$，宽$= 4\mathrm{ m}$，
高$= 64 ÷ (4 × 4) = 64 ÷ 16 = 4 \mathrm{(m)}$。
补充完整的表格：
| 长 | 宽 | 高 | 体积 |
| --- | --- | --- | --- |
| $8\mathrm{ cm}$ | $5\mathrm{ cm}$ | $3\mathrm{ cm}$ | $120\mathrm{ cm}^3$ |
| $10\mathrm{ cm}$ | $3\mathrm{ cm}$ | $4\mathrm{ cm}$ | $120\mathrm{ cm}^3$ |
| $4\mathrm{ m}$ | $4\mathrm{ m}$ | $4\mathrm{ m}$ | $64\mathrm{ m}^3$ |
第一行：
已知长$= 8\mathrm{ cm}$，宽$= 5\mathrm{ cm}$，高$= 3\mathrm{ cm}$，
体积$ V = 8 × 5 × 3 = 120 × 1 = 120 \mathrm{(cm}^3\mathrm{)}$（已填）。
第二行：
已知体积$ V = 120\mathrm{ cm}^3$，宽$= 3\mathrm{ cm}$，高$= 4\mathrm{ cm}$，
长$= 120 ÷ (3 × 4) = 120 ÷ 12 = 10 \mathrm{(cm)}$。
第三行：
已知体积$ V = 64\mathrm{ m}^3$，长$= 4\mathrm{ m}$，宽$= 4\mathrm{ m}$，
高$= 64 ÷ (4 × 4) = 64 ÷ 16 = 4 \mathrm{(m)}$。
补充完整的表格：
| 长 | 宽 | 高 | 体积 |
| --- | --- | --- | --- |
| $8\mathrm{ cm}$ | $5\mathrm{ cm}$ | $3\mathrm{ cm}$ | $120\mathrm{ cm}^3$ |
| $10\mathrm{ cm}$ | $3\mathrm{ cm}$ | $4\mathrm{ cm}$ | $120\mathrm{ cm}^3$ |
| $4\mathrm{ m}$ | $4\mathrm{ m}$ | $4\mathrm{ m}$ | $64\mathrm{ m}^3$ |
2. 计算下列图形的体积。（单位：dm）
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)180dm³；(2)343dm³
解析
(1) 长方体体积=长×宽×高，$9×4×5=180(dm^3)$
(2) 正方体体积=棱长×棱长×棱长，$7×7×7=343(dm^3)$
(2) 正方体体积=棱长×棱长×棱长，$7×7×7=343(dm^3)$
3. 下面是一根长 15 dm 的长方体木料，其横截面的面积是 36 cm²，它的体积是多少立方分米？
答案
体积是$5.4$立方分米。
解析
本题可先将横截面积的单位换算为平方分米，再根据长方体体积公式$V = S× h$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高）来计算木料体积。因为$1dm = 10cm$，所以$1cm^{2}=0.01dm^{2}$，那么$36cm^{2}=36×0.01 = 0.36dm^{2}$。已知长方体木料的长$15dm$即为高，横截面积$0.36dm^{2}$即为底面积，根据长方体体积公式可得体积$V=0.36×15 = 5.4$（立方分米）。
4. 一块长方体肥皂长 10 cm、宽 7.5 cm、厚 3 cm，将三块这样的肥皂包装在一起，它的体积是多少立方厘米？
答案
它的体积是675立方厘米（题目未给出选项，若按求体积数值作为选项对应的话答案选表示675的选项）。
解析
无论怎么包装，三块肥皂的总体积不变，一块肥皂的体积为长×宽×厚，即$10×7.5×3 = 225$立方厘米，那么三块肥皂的体积为$225×3 = 675$立方厘米。
5. 小华喜欢捏彩泥，他将一个棱长为 6 cm 的正方体彩泥捏成了一个长 9 cm、宽 4 cm 的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？
答案
【解析】：正方体体积为$6× 6× 6=216$（$cm^3$），捏成的长方体体积等于正方体体积为$216cm^3$，已知长方体长$9cm$、宽$4cm$，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得高$h = V÷(a× b)=216÷(9× 4)= 6$（$cm$）。
【答案】：高是$6$厘米（这里按题目要求格式应假设选项的话选对应答案，若题目是填空等按实际写，本题按规则应框出答案相关，若为选项题形式则假设对应选项为A，就填A，若按非选择题就写6厘米，根据整体要求这里非选择题形式应输出6） ，本题按规则填框内数字形式则【答案】：6。
【答案】：高是$6$厘米（这里按题目要求格式应假设选项的话选对应答案，若题目是填空等按实际写，本题按规则应框出答案相关，若为选项题形式则假设对应选项为A，就填A，若按非选择题就写6厘米，根据整体要求这里非选择题形式应输出6） ，本题按规则填框内数字形式则【答案】：6。
6. 提升题 从一个长 8 cm、宽 6 cm、高 5 cm 的长方体上截取一个最大的正方体，截取的正方体的体积是多少立方厘米？
答案
125
解析
要从长方体上截取最大正方体，正方体棱长等于长方体最短棱长，即5cm。体积=5×5×5=125(立方厘米)
