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(1) 一个长方体的体积是 $ 16 \, \mathrm{m}^3 $，底面是一个边长为 $ 2 \, \mathrm{m} $ 的正方形，它的高是()m。
答案
已知长方体体积公式：$V = S_{底}h$，其中$V = 16\,\mathrm{m}^3$，底面是边长为$2\,\mathrm{m}$的正方形，所以底面积$S_{底}=2×2 = 4\,\mathrm{m}^2$。
由$h = V÷ S_{底}$，可得$h=16÷4 = 4\,\mathrm{m}$。
4
由$h = V÷ S_{底}$，可得$h=16÷4 = 4\,\mathrm{m}$。
4
(2) 下面是一个长方体的平面展开图，它的底面积是 $ 24 \, \mathrm{cm}^2 $，这个长方体的体积是()$ \mathrm{cm}^3 $。
答案
1. 由底面积为24cm²，设底面的长为$a$，宽为$b$，则$a×b=24$。
2. 观察展开图，“前”面的一边长为8cm，另一边长为5cm。假设“前”面的长为8cm（即底面的长$a=8$cm），则底面的宽$b=24÷8=3$cm。
3. 展开图中“前”面的另一边长5cm为长方体的高$h$。
4. 长方体体积$V=底面积×高=24×5=120$cm³。
120
2. 观察展开图，“前”面的一边长为8cm，另一边长为5cm。假设“前”面的长为8cm（即底面的长$a=8$cm），则底面的宽$b=24÷8=3$cm。
3. 展开图中“前”面的另一边长5cm为长方体的高$h$。
4. 长方体体积$V=底面积×高=24×5=120$cm³。
120
(3) 一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长分别是 $ 1.2 \, \mathrm{dm} $、$ 5 \, \mathrm{dm} $ 和 $ 3.5 \, \mathrm{dm} $。把这个长方体放在桌面上，长方体与桌面接触的最大面的面积是()$ \mathrm{dm}^2 $，最小面的面积是()$ \mathrm{dm}^2 $。这个长方体的体积是()$ \mathrm{dm}^3 $。
答案
1. 最大面面积：$5 × 3.5 = 17.5 \, \mathrm{dm}^2$
2. 最小面面积：$1.2 × 3.5 = 4.2 \, \mathrm{dm}^2$
3. 体积：$1.2 × 5 × 3.5 = 21 \, \mathrm{dm}^3$
17.5；4.2；21
2. 最小面面积：$1.2 × 3.5 = 4.2 \, \mathrm{dm}^2$
3. 体积：$1.2 × 5 × 3.5 = 21 \, \mathrm{dm}^3$
17.5；4.2；21
(1) 将一块正方体橡皮泥捏成长方体，(损耗忽略不计)，正方体和长方体相比，()。
A.体积和表面积都相等
B.体积不相等，表面积相等
C.体积相等，表面积不相等
A.体积和表面积都相等
B.体积不相等，表面积相等
C.体积相等，表面积不相等
答案
C
解析
将正方体橡皮泥捏成长方体，形状改变，但体积不变（因为物质总量不变且无损耗）。
正方体与长方体的表面积因形状不同、各面面积总和会发生变化，故表面积不相等。
正方体与长方体的表面积因形状不同、各面面积总和会发生变化，故表面积不相等。
(2) 下面说法正确的有()个。
① 棱长总和相等的两个长方体，体积也相等。
② 棱长是 $ 6 \, \mathrm{cm} $ 的正方体，它的表面积和体积相等。
③ 长方体的长扩大到原来的 $ 2 $ 倍，它的体积就扩大到原来的 $ 8 $ 倍。
④ 正方体的棱长扩大到原来的 $ 2 $ 倍，它的体积就扩大到原来的 $ 8 $ 倍。
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
① 棱长总和相等的两个长方体，体积也相等。
② 棱长是 $ 6 \, \mathrm{cm} $ 的正方体，它的表面积和体积相等。
③ 长方体的长扩大到原来的 $ 2 $ 倍，它的体积就扩大到原来的 $ 8 $ 倍。
④ 正方体的棱长扩大到原来的 $ 2 $ 倍，它的体积就扩大到原来的 $ 8 $ 倍。
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
答案
A
解析
①棱长总和相等的长方体，长+宽+高的和相等，但长、宽、高具体值不同时体积不同，错误；②表面积单位是平方厘米，体积单位是立方厘米，单位不同无法比较，错误；③仅长扩大2倍，宽和高不变时体积扩大2倍，错误；④正方体棱长扩大2倍，体积扩大2×2×2=8倍，正确。正确的有1个。
3. 一个长方体的底面周长是 $ 56 \, \mathrm{cm} $，如果高扩大 $ 2 $ 倍就会变成一个正方体。原长方体的体积是多少立方厘米？
答案
1372
解析
因为高扩大2倍变成正方体，所以原长方体长=宽，且扩大后的高=长=宽。底面周长为56cm，底面是正方形，边长=56÷4=14cm，即长=宽=14cm。原高=14÷2=7cm。体积=14×14×7=1372cm³。
4. 把一个长 $ 12 \, \mathrm{dm} $、宽 $ 8 \, \mathrm{dm} $、高 $ 9 \, \mathrm{dm} $ 的长方体切成一个体积最大的正方体。切去部分的体积是多少立方分米？
答案
【解析】：要切出最大正方体，其棱长应为原长方体最短边长度，即$8\mathrm{dm}$。
根据长方体体积公式$V = a × b × c$，原体积为$12 × 8 × 9 = 864\mathrm{dm^3}$。
正方体体积为$8 × 8 × 8 = 512\mathrm{dm^3}$。
切去部分体积为$864 - 512 = 352\mathrm{dm^3}$。
【答案】：352（立方分米对应数值（已作为选项形式直接给结果需求）） //（按题目要求直接填数值对应选项的代号（但此处为填空形式实际应写数值，根据题目要求格式这里写数值））实际应判断为对应数值选项如（假设选项为数值排列）：如存在则选包含352的选项字母。
按本题要求直接：352（的对应选项，若为字母后续应对应，此处按要求填数值形式）
（根据输出要求最终行只填如：）【答案】：352的数值对应（实际书等环境为选选项字母，此处按问题要求）直接给：352（的数值）
根据长方体体积公式$V = a × b × c$，原体积为$12 × 8 × 9 = 864\mathrm{dm^3}$。
正方体体积为$8 × 8 × 8 = 512\mathrm{dm^3}$。
切去部分体积为$864 - 512 = 352\mathrm{dm^3}$。
【答案】：352（立方分米对应数值（已作为选项形式直接给结果需求）） //（按题目要求直接填数值对应选项的代号（但此处为填空形式实际应写数值，根据题目要求格式这里写数值））实际应判断为对应数值选项如（假设选项为数值排列）：如存在则选包含352的选项字母。
按本题要求直接：352（的对应选项，若为字母后续应对应，此处按要求填数值形式）
（根据输出要求最终行只填如：）【答案】：352的数值对应（实际书等环境为选选项字母，此处按问题要求）直接给：352（的数值）
5. 提升题 把一个长 $ 6 \, \mathrm{dm} $ 的长方体木块沿横截面锯成两段后，表面积增加了 $ 36 \, \mathrm{cm}^2 $。这个木块原来的体积是多少立方厘米？
答案
1080（对应的数值答案，若选项为立方厘米单位的数值则选对应值）
解析
根据题意，将长方体木块锯成两段后，表面积增加了两个横截面的面积，即$ 2 × $横截面面积$ = 36 \, \mathrm{cm}^2 $，所以横截面面积为$ 36 ÷ 2 = 18 \, \mathrm{cm}^2 $。
原长方体木块的长为$ 6 \, \mathrm{dm} = 60 \, \mathrm{cm} $，体积为横截面面积乘以长度，即$ 18 × 60 = 1080 \, \mathrm{cm}^3 $。
原长方体木块的长为$ 6 \, \mathrm{dm} = 60 \, \mathrm{cm} $，体积为横截面面积乘以长度，即$ 18 × 60 = 1080 \, \mathrm{cm}^3 $。
