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1 填表。
|图形|底(厘米)|高(厘米)|面积(平方厘米)|
|平行四边形|1.5|1.2| |
|三角形| |1.2|1.8|
|梯形|上底1.2 下底0.8|0.5| |
|梯形|上底3.4 下底5.1| |18.7|
|梯形|上底3.8 下底|5|24|
|图形|底(厘米)|高(厘米)|面积(平方厘米)|
|平行四边形|1.5|1.2| |
|三角形| |1.2|1.8|
|梯形|上底1.2 下底0.8|0.5| |
|梯形|上底3.4 下底5.1| |18.7|
|梯形|上底3.8 下底|5|24|
答案
平行四边形面积公式为$S = a × h$，其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高。
已知平行四边形底$a = 1.5$厘米，高$h = 1.2$厘米，将其代入公式可得：
$S=1.5×1.2 = 1.8$（平方厘米）。
三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}× a× h$，其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高。
已知三角形高$h = 1.2$厘米，面积$S = 1.8$平方厘米，将已知条件代入公式可得$1.8=\frac{1}{2}× a×1.2$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}1.8&=\frac{1}{2}× a×1.2\\1.8&=0.6a\\a&=1.8÷0.6\\a&= 3\end{aligned}$
所以三角形的底是$3$厘米。
梯形面积公式为$S=\frac{(a + b)h}{2}$，其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高。
已知梯形上底$a = 1.2$厘米，下底$b = 0.8$厘米，高$h = 0.5$厘米，将其代入公式可得：
$S=\frac{(1.2 + 0.8)×0.5}{2}=\frac{2×0.5}{2}= 0.5$（平方厘米）。
已知梯形上底$a = 3.4$厘米，下底$b = 5.1$厘米，面积$S = 18.7$平方厘米，将已知条件代入梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$可得$18.7=\frac{(3.4 + 5.1)h}{2}$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}18.7&=\frac{(3.4 + 5.1)h}{2}\\18.7&=\frac{8.5h}{2}\\18.7×2&=8.5h\\37.4&=8.5h\\h&=37.4÷8.5\\h&= 4.4\end{aligned}$
所以梯形的高是$4.4$厘米。
已知梯形上底$a = 3.8$厘米，高$h = 5$厘米，面积$S = 24$平方厘米，将已知条件代入梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$可得$24=\frac{(3.8 + b)×5}{2}$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}24&=\frac{(3.8 + b)×5}{2}\\24×2&=(3.8 + b)×5\\48&=(3.8 + b)×5\\48÷5&=3.8 + b\\9.6&=3.8 + b\\b&=9.6 - 3.8\\b&= 5.8\end{aligned}$
所以梯形的下底是$5.8$厘米。
填表如下：
|图形|底(厘米)|高(厘米)|面积(平方厘米)|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|平行四边形|1.5|1.2|1.8|
|三角形|3|1.2|1.8|
|梯形|上底1.2 下底0.8|0.5|0.5|
|梯形|上底3.4 下底5.1|4.4|18.7|
|梯形|上底3.8 下底5.8|5|24|
已知平行四边形底$a = 1.5$厘米，高$h = 1.2$厘米，将其代入公式可得：
$S=1.5×1.2 = 1.8$（平方厘米）。
三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}× a× h$，其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高。
已知三角形高$h = 1.2$厘米，面积$S = 1.8$平方厘米，将已知条件代入公式可得$1.8=\frac{1}{2}× a×1.2$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}1.8&=\frac{1}{2}× a×1.2\\1.8&=0.6a\\a&=1.8÷0.6\\a&= 3\end{aligned}$
所以三角形的底是$3$厘米。
梯形面积公式为$S=\frac{(a + b)h}{2}$，其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高。
已知梯形上底$a = 1.2$厘米，下底$b = 0.8$厘米，高$h = 0.5$厘米，将其代入公式可得：
$S=\frac{(1.2 + 0.8)×0.5}{2}=\frac{2×0.5}{2}= 0.5$（平方厘米）。
已知梯形上底$a = 3.4$厘米，下底$b = 5.1$厘米，面积$S = 18.7$平方厘米，将已知条件代入梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$可得$18.7=\frac{(3.4 + 5.1)h}{2}$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}18.7&=\frac{(3.4 + 5.1)h}{2}\\18.7&=\frac{8.5h}{2}\\18.7×2&=8.5h\\37.4&=8.5h\\h&=37.4÷8.5\\h&= 4.4\end{aligned}$
所以梯形的高是$4.4$厘米。
已知梯形上底$a = 3.8$厘米，高$h = 5$厘米，面积$S = 24$平方厘米，将已知条件代入梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$可得$24=\frac{(3.8 + b)×5}{2}$。
求解上述方程：
$\begin{aligned}24&=\frac{(3.8 + b)×5}{2}\\24×2&=(3.8 + b)×5\\48&=(3.8 + b)×5\\48÷5&=3.8 + b\\9.6&=3.8 + b\\b&=9.6 - 3.8\\b&= 5.8\end{aligned}$
所以梯形的下底是$5.8$厘米。
填表如下：
|图形|底(厘米)|高(厘米)|面积(平方厘米)|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|平行四边形|1.5|1.2|1.8|
|三角形|3|1.2|1.8|
|梯形|上底1.2 下底0.8|0.5|0.5|
|梯形|上底3.4 下底5.1|4.4|18.7|
|梯形|上底3.8 下底5.8|5|24|
2 填空。
(1)一个平行四边形的底是6cm,高是8cm,与它的底和高都相等的三角形的面积是( )$cm^{2}$。
(2)一个梯形的面积是$36dm^{2}$,上底是4dm,下底是5dm,高是( )dm。
(3)一个平行四边形的面积是$135cm^{2}$,底是18cm,这条底上的高是( )cm。
(4)一个三角形的面积是$90cm^{2}$,高是15cm,它的底是( )cm。
(5)一个等腰梯形的上底和下底分别是18厘米、27厘米,它的周长是94厘米,这个等腰梯形的一条腰的长度是( )厘米。
(6)一个平行四边形相邻的两条边分别是14厘米和16厘米,其中较短的一条底边上对应的高是15厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
(7)一个平行四边形的一个角是直角,它的一组邻边分别长7cm和9cm,这个平行四边形的周长是( )cm,面积是( )$cm^{2}$。
(1)一个平行四边形的底是6cm,高是8cm,与它的底和高都相等的三角形的面积是( )$cm^{2}$。
(2)一个梯形的面积是$36dm^{2}$,上底是4dm,下底是5dm,高是( )dm。
(3)一个平行四边形的面积是$135cm^{2}$,底是18cm,这条底上的高是( )cm。
(4)一个三角形的面积是$90cm^{2}$,高是15cm,它的底是( )cm。
(5)一个等腰梯形的上底和下底分别是18厘米、27厘米,它的周长是94厘米,这个等腰梯形的一条腰的长度是( )厘米。
(6)一个平行四边形相邻的两条边分别是14厘米和16厘米,其中较短的一条底边上对应的高是15厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
(7)一个平行四边形的一个角是直角,它的一组邻边分别长7cm和9cm,这个平行四边形的周长是( )cm,面积是( )$cm^{2}$。
答案
解析：
(1) 题目考查了三角形面积的计算。三角形的面积公式为底乘以高再除以2。给定底为6cm，高为8cm，所以三角形的面积为$6 × 8 ÷ 2 = 24cm^{2}$。
(2) 题目考查了梯形面积的计算和逆运算。梯形的面积公式为$(上底 + 下底) × 高 ÷ 2$。给定面积为$36dm^{2}$，上底为4dm，下底为5dm，可以通过公式反推出高，即$高 = \frac{36 × 2}{4 + 5} = 8dm$。
(3) 题目考查了平行四边形面积的计算和逆运算。平行四边形的面积公式为底乘以高。给定面积为$135cm^{2}$，底为18cm，可以通过公式反推出高，即$高 = \frac{135}{18} = 7.5cm$。
(4) 题目考查了三角形面积的计算和逆运算。三角形的面积公式为底乘以高再除以2。给定面积为$90cm^{2}$，高为15cm，可以通过公式反推出底，即$底 = \frac{90 × 2}{15} = 12cm$。
(5) 题目考查了等腰梯形的性质和周长的计算。等腰梯形的两腰相等，给定上底、下底和周长，可以通过公式计算出腰长，即$腰长 = \frac{94 - 18 - 27}{2} = 24.5cm$。
(6) 题目考查了平行四边形面积的计算。由于平行四边形面积等于底乘以高，给定较短的一条底边和对应的高，可以计算出面积，即$面积 = 14 × 15 = 210cm^{2}$。
(7) 题目考查了平行四边形的性质和周长、面积的计算。由于平行四边形有一个角是直角，因此它是矩形，周长是两倍的（长+宽），面积是长乘以宽。所以，周长为$2 × (7 + 9) = 32cm$，面积为$7 × 9 = 63cm^{2}$。
答案：
(1) 24
(2) 8
(3) 7.5
(4) 12
(5) 24.5
(6) 210
(7) 32；63
(1) 题目考查了三角形面积的计算。三角形的面积公式为底乘以高再除以2。给定底为6cm，高为8cm，所以三角形的面积为$6 × 8 ÷ 2 = 24cm^{2}$。
(2) 题目考查了梯形面积的计算和逆运算。梯形的面积公式为$(上底 + 下底) × 高 ÷ 2$。给定面积为$36dm^{2}$，上底为4dm，下底为5dm，可以通过公式反推出高，即$高 = \frac{36 × 2}{4 + 5} = 8dm$。
(3) 题目考查了平行四边形面积的计算和逆运算。平行四边形的面积公式为底乘以高。给定面积为$135cm^{2}$，底为18cm，可以通过公式反推出高，即$高 = \frac{135}{18} = 7.5cm$。
(4) 题目考查了三角形面积的计算和逆运算。三角形的面积公式为底乘以高再除以2。给定面积为$90cm^{2}$，高为15cm，可以通过公式反推出底，即$底 = \frac{90 × 2}{15} = 12cm$。
(5) 题目考查了等腰梯形的性质和周长的计算。等腰梯形的两腰相等，给定上底、下底和周长，可以通过公式计算出腰长，即$腰长 = \frac{94 - 18 - 27}{2} = 24.5cm$。
(6) 题目考查了平行四边形面积的计算。由于平行四边形面积等于底乘以高，给定较短的一条底边和对应的高，可以计算出面积，即$面积 = 14 × 15 = 210cm^{2}$。
(7) 题目考查了平行四边形的性质和周长、面积的计算。由于平行四边形有一个角是直角，因此它是矩形，周长是两倍的（长+宽），面积是长乘以宽。所以，周长为$2 × (7 + 9) = 32cm$，面积为$7 × 9 = 63cm^{2}$。
答案：
(1) 24
(2) 8
(3) 7.5
(4) 12
(5) 24.5
(6) 210
(7) 32；63
3 选择。(把正确答案的编号填在括号里)
(1)一个等腰直角三角形,一条腰长6分米,这个三角形的面积是( )平方分米。
A. 36
B. 24
C. 18
D. 12
(2)两个完全一样的三角形一定可以拼成( )。
A. 长方形
B. 正方形
C. 平行四边形
D. 三角形
(3)右图中,直线$a// b$,比较三角形DCO和三角形ABO面积的大小,结果是( )。
A. 三角形DCO的面积大
B. 三角形ABO的面积大
C. 它们的面积相等
D. 无法比较
(1)一个等腰直角三角形,一条腰长6分米,这个三角形的面积是( )平方分米。
A. 36
B. 24
C. 18
D. 12
(2)两个完全一样的三角形一定可以拼成( )。
A. 长方形
B. 正方形
C. 平行四边形
D. 三角形
(3)右图中,直线$a// b$,比较三角形DCO和三角形ABO面积的大小,结果是( )。
A. 三角形DCO的面积大
B. 三角形ABO的面积大
C. 它们的面积相等
D. 无法比较
答案
解析：
(1)本题考查等腰直角三角形的面积计算。
等腰直角三角形的两条腰长度相等，且其中一条腰作为底，另一条腰作为高。
已知等腰直角三角形的一条腰长为6分米，
则它的另一条腰长也为6分米。
三角形的面积公式为：$面积 =\frac{1}{2} × 底 × 高$，
代入数值可得：
$面积 =\frac{1}{2} × 6 × 6=18$（平方分米）。
所以答案选C。
(2)本题考查图形的拼组。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
由于长方形的长和宽不相等，正方形的四条边都相等，
所以只有两个特殊的完全一样的三角形（如直角三角形）才可能拼成长方形或正方形，
而任意两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形。
所以答案选C。
(3)本题考查平行线间的距离处处相等以及三角形面积的计算。
由于$a// b$，
所以a，b之间的距离处处相等，
这也意味着三角形DCO和三角形ABO的高相等。
又因为三角形DCO和三角形ABO分别以DC，AB为底边时，它们有共同的顶点O，
所以它们的底边与高的乘积相等，
根据$三角形的面积=\frac{1}{2} × 底 × 高$，
可知它们的面积相等。
所以答案选C。
答案：
(1)C；(2)C；(3)C。
(1)本题考查等腰直角三角形的面积计算。
等腰直角三角形的两条腰长度相等，且其中一条腰作为底，另一条腰作为高。
已知等腰直角三角形的一条腰长为6分米，
则它的另一条腰长也为6分米。
三角形的面积公式为：$面积 =\frac{1}{2} × 底 × 高$，
代入数值可得：
$面积 =\frac{1}{2} × 6 × 6=18$（平方分米）。
所以答案选C。
(2)本题考查图形的拼组。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
由于长方形的长和宽不相等，正方形的四条边都相等，
所以只有两个特殊的完全一样的三角形（如直角三角形）才可能拼成长方形或正方形，
而任意两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形。
所以答案选C。
(3)本题考查平行线间的距离处处相等以及三角形面积的计算。
由于$a// b$，
所以a，b之间的距离处处相等，
这也意味着三角形DCO和三角形ABO的高相等。
又因为三角形DCO和三角形ABO分别以DC，AB为底边时，它们有共同的顶点O，
所以它们的底边与高的乘积相等，
根据$三角形的面积=\frac{1}{2} × 底 × 高$，
可知它们的面积相等。
所以答案选C。
答案：
(1)C；(2)C；(3)C。
