【例2】(1) $56^{\circ}18'$改成用度表示；
(2) $12^{\circ}32'24''$改成用度表示；
(3) $12.31^{\circ}$改成用度、分、秒表示。

解:
(1)因为18'=0.3°,所以56°18'=56.3°.
(2)因为24''=0.4',32.4'=0.54°,
所以12°32'24''=12.54°.
(3)因为0.31°=18.6',0.6'=36'',
所以12.31°=12°18'36''.

【分析】
要解决角度单位换算问题，首先明确度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''。换算规则为：小单位（分、秒）转大单位（度）时，逐级除以进率60；大单位（度的小数部分）转小单位（分、秒）时，逐级乘以进率60。
(1) 只需将分换算为度，再加原有的整度数即可；
(2) 先把秒换算为分，再将总分换算为度，最后加原有的整度数；
(3) 先把度的小数部分换算为分，再把分的小数部分换算为秒，将整度、整分、秒组合即可得到结果。
【解析】
(1) 因为1°=60'，所以18' = 18÷60 = 0.3°，因此56°18' = 56° + 0.3° = 56.3°。
(2) 首先换算秒到分：因为1'=60''，所以24'' = 24÷60 = 0.4'，则总分为32'+0.4'=32.4'；再换算分到度：32.4' = 32.4÷60 = 0.54°，因此12°32'24'' = 12° + 0.54° = 12.54°。
(3) 首先换算度的小数部分到分：0.31° = 0.31×60 = 18.6'；再换算分的小数部分到秒：0.6' = 0.6×60 = 36''，因此12.31° = 12°18'36''。
【答案】
(1) $56.3°$；(2) $12.54°$；(3) $12°18'36''$
【知识点】
度分秒的进率；角度单位换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题，核心是熟练掌握度分秒的60进制换算规则，解题时注意区分大小单位转换的乘除逻辑，避免误按10进制计算出现错误。
【难度系数】
0.8

根据$1^{\circ}=60'$,$1'= 60''$,由度转化为分时需要乘60,由分转化为秒时需要乘60；反之要除以60。

题目为概念陈述，无具体计算问题，无需选择答案。

【分析】
这部分是角度度量单位度、分、秒换算的核心基础规则，首先要明确度、分、秒是角的常用度量单位，相邻两个单位的进率为60，和时间单位时、分、秒的进率一致。单位换算的核心逻辑为：大单位转换为相邻的小单位时，乘进率60；小单位转换为相邻的大单位时，除以进率60，掌握该规则即可解决所有度分秒相邻单位的换算问题。
【解析】
本题属于概念陈述类内容，主要明确了角度制下度、分、秒相邻单位的进率为60，同时给出了单位互化的基本方法：高级单位（度）转低级单位（分）、分转秒时乘60；反之低级单位转相邻的高级单位时除以60。本题未设置具体计算类设问，不需要作答具体结果。
【答案】
题目为概念陈述，无具体计算问题，无需选择答案。
【知识点】
1. 角的度量单位 2. 度分秒换算
【点评】
该知识点是角度运算的基础，后续角度的和差、倍分计算都需要用到度分秒的换算规则，需准确记忆60进制的换算规律，避免和十进制运算混淆。
【难度系数】
0.9

3. 已知∠1= $38^{\circ}36'$,∠2= 38. $36^{\circ}$,∠3= $38.6^{\circ}$,则下列说法正确的是( )
A. ∠1= ∠2
B. ∠2= ∠3
C. ∠1= ∠3
D. ∠1,∠2,∠3互不相等

C

【分析】
本题主要考查角度的单位换算与大小比较，解题的关键是掌握度与分的换算规则（1°=60'），解题思路是先将三个角的单位统一为相同的形式（都换算成度或者都换算成度分的形式），再逐一比较大小即可得出正确选项。
【解析】
首先明确度分的换算关系：$1°=60'$。
第一步：将$∠1$的单位换算为度：
$36' = 36÷60 = 0.6°$，因此$∠1 = 38°36' = 38°+0.6°=38.6°$。
第二步：对比三个角的大小：
已知$∠2=38.36°$，$∠3=38.6°$，可得$∠1=∠3≠∠2$。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考察度分秒的60进制换算规则，避免误把进制当成10进制是解题的关键，统一单位后比较大小即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

4. 下列角度互化正确的是( )
A. $63.5^{\circ}=63^{\circ}50'$
B. $23^{\circ}12'36''= 23.48^{\circ}$
C. $18^{\circ}18'18''= 18.33^{\circ}$
D. $22.25^{\circ}=22^{\circ}15'$

D

【分析】
本题考查度分秒的单位互化，解题核心是牢记度、分、秒的换算进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。换算规则为：将高级单位（度）的小数部分转化为低级单位（分、秒）时乘60，将低级单位（分、秒）转化为高级单位（度）时除以60，逐一验证各选项的换算结果即可选出正确答案。
【解析】
根据度分秒的换算规则$1°=60'$，$1'=60''$，逐一分析选项：
选项A：$63.5°$的小数部分为$0.5°$，$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$63.5°=63°30'$，A错误。
选项B：先将秒换算为分：$36''=36÷60'=0.6'$，则$12'36''=12.6'$，再将分换算为度：$12.6'=12.6÷60°=0.21°$，因此$23°12'36''=23.21°$，B错误。
选项C：先将秒换算为分：$18''=18÷60'=0.3'$，则$18'18''=18.3'$，再将分换算为度：$18.3'=18.3÷60°=0.305°$，因此$18°18'18''=18.305°$，C错误。
选项D：$22.25°$的小数部分为$0.25°$，$0.25°=0.25×60'=15'$，因此$22.25°=22°15'$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，易错点是误将度分秒的60进制当作10进制计算，只要准确掌握换算进率和换算方向，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.7

【例3】如图所示,已知∠AOE= $60^{\circ}$。
(1) 求出点E相对于点O的方向；
(2) 在图上画出表示下列方向的射线：OF——东南方向,OG——北偏西$60^{\circ}$方向。

解:
(1)因为∠DOE=90°-∠AOE=30°,
所以点E相对于点O的方向为北偏东30°.
(2)所画射线OG与OF如图所示.

【分析】
(1) 要确定点E相对于点O的方向，首先明确方位图中正东OA和正北OD的夹角为90°，结合已知的∠AOE=60°，计算出OE与正北方向的夹角，再根据方位角的表述规则即可得出E的方向。
(2) 画方向射线时，先明确目标方向的角度含义：东南方向是南偏东45°，即与正南方向夹角45°且偏向东侧；北偏西60°即与正北方向夹角60°且偏向西侧，再以O为顶点、对应基准方向为一边画出符合角度要求的射线即可。
【解析】
(1) 由方位图的定义可知，正东方向OA与正北方向OD互相垂直，即$∠ AOD=90°$。
已知$∠ AOE=60°$，因此OE与正北方向的夹角为：
$∠ DOE = ∠ AOD - ∠ AOE = 90° - 60° = 30°$
因此点E在点O的北偏东30°方向。
(2) ① 作射线OF：以O为顶点，正南方向OC为一边，向东（OA方向）画出45°的角，角的另一边即为代表东南方向的射线OF；
② 作射线OG：以O为顶点，正北方向OD为一边，向西（OB方向）画出60°的角，角的另一边即为代表北偏西60°方向的射线OG。
【答案】
(1) 点E相对于点O的方向为北偏东30°；
(2) 所画射线OG与OF如图所示：

【知识点】
方位角的表示，角的和差计算，方向线作图
【点评】
本题属于方位角的基础题型，重点考查方向角的表述规则和作图方法，解题核心是掌握方位图中正方向的垂直关系，理解“北偏X”“南偏X”这类方向描述的含义，是后续解决实际方位类问题的基础。
【难度系数】
0.8

5. 如图所示,下面关于图中四条射线的方向说法错误的是( )

A. OC的方向是南偏西$25^{\circ}$
B. OB的方向是北偏西$15^{\circ}$
C. OA的方向是北偏东$35^{\circ}$
D. OD的方向是东南方向

C

【分析】
解题时首先要明确方向角的定义：方向角一般以正北、正南方向为基准，描述物体所处的方向。我们需要先计算每条射线与正北或正南方向的夹角，再逐一对比选项中的描述，判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：射线OC在正南方向西侧，与正南方向的夹角为25°，因此OC的方向是南偏西25°，该说法正确，不符合题意。
2. 选项B：正西与正北的夹角为90°，OB与正西方向夹角为75°，因此OB与正北方向的夹角为90°-75°=15°，且OB在正北西侧，故OB的方向是北偏西15°，该说法正确，不符合题意。
3. 选项C：正东与正北的夹角为90°，OA与正东方向夹角为35°，因此OA与正北方向的夹角为90°-35°=55°，即OA的方向是北偏东55°，不是北偏东35°，该说法错误，符合题意。
4. 选项D：OD与正东方向夹角为45°，且位于正南东侧，即南偏东45°，也叫东南方向，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
方向角的识别，角的和差计算
【点评】
本题属于方向角的基础考查题，解题的核心是区分方向角的基准方向，避免将“与正东/正西的夹角”和“与正北/正南的夹角”混淆，牢记方向角通常以南北方向为基准来表述。
【难度系数】
0.8

6. 如图所示,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东$60^{\circ}$方向有一艘船,同时,从B地发现这艘船在它北偏东$30^{\circ}$的方向上,试在图中确定这艘船的位置。

解:如图所示,作∠1=60°,∠2=30°,两射线相交于点P,则点P即为所求.

【分析】
要确定这艘船的位置，需要同时满足两个位置条件：①在A地的北偏东60°方向；②在B地的北偏东30°方向。首先回忆方向角的定义：北偏东n°的方向，就是以观测点的正北方向射线为始边，向正东方向旋转n°得到的射线方向。我们只需要分别从A、B两个观测点画出对应方向的射线，两条射线的交点就是同时满足两个条件的船的位置。
【解析】
1. 先明确图中方向规则：上北、下南、左西、右东；
2. 以A点为顶点，A点的正北方向射线为一边，向正东方向作度数为60°的角，标记为∠1，画出角的另一条射线；
3. 再以B点为顶点，B点的正北方向射线为一边，向正东方向作度数为30°的角，标记为∠2，画出角的另一条射线；
4. 两条射线的交点即为这艘船的位置，标记为点P。
【答案】
解:如图所示,作∠1=60°,∠2=30°,两射线相交于点P,则点P即为所求.
【知识点】
方向角的概念，角的作图
【点评】
本题属于方向角的实际应用类题目，解题的核心是准确理解“北偏东”类方向角的含义，掌握规范的角的作图方法，找到同时满足两个观测条件的公共点即可确定目标位置。
【难度系数】
0.85