1. 如图所示,下列说法不正确的是( )

A. ∠1与∠AOB是同一个角
B. ∠AOC也可用∠O来表示
C. 图中共有三个角∠AOB,∠AOC,∠BOC
D. ∠β与∠BOC是同一个角

B

【分析】
解题时首先回忆角的表示规则和角的识别方法：1. 判断两个角是否为同一个角，只需看顶点和两条边是否完全一致；2. 用单个大写字母（顶点字母）表示角的前提是，该顶点处只有唯一的一个角，否则会出现指代不明的问题；3. 数角时可按顺序计数避免重复或遗漏。接下来逐一验证四个选项的正误，即可选出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1与∠AOB的顶点均为O，两条边均为射线OA、OB，二者是同一个角，该说法正确，不符合题意；
B. 顶点O处共有3个不同的角，若用∠O表示无法区分具体指代哪个角，因此∠AOC不能用∠O表示，该说法错误，符合题意；
C. 按从小到大的顺序计数，图中共有∠AOB、∠BOC、∠AOC三个角，该说法正确，不符合题意；
D. ∠β与∠BOC的顶点均为O，两条边均为射线OB、OC，二者是同一个角，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法，角的计数
【点评】
本题属于基础题，主要考查角的基本概念和表示规则，易错点是容易忽略用单个顶点字母表示角的前提条件，熟练掌握角的相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法正确的是( )
A. 平角的始边与终边在一条直线上
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫作角
D. 两边在同一条直线上的角是平角

A

【分析】
本题考查角、平角、周角的概念辨析，解题时需要逐一将选项与对应概念对照判断：首先回忆角的定义、平角和周角的特征，再逐个分析每个选项的表述是否符合概念要求，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平角的度数为180°，它的始边与终边反向共线，因此始边与终边在一条直线上，该表述正确。
B. 周角是一条射线绕端点旋转一周形成的角，它具备角的两个要素：公共顶点和两条重合的边，单纯的一条射线没有角的顶点和两条边的属性，不是周角，该表述错误。
C. 角的定义是：有公共端点的两条射线组成的图形，缺少“公共端点”这个条件的两条射线不能组成角，该表述错误。
D. 两边在同一条直线上的角除了平角，还可能是0°角、周角（两边重合共线），因此不一定是平角，该表述错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
角的定义；平角的定义；周角的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是准确掌握各类角的定义，注意区分相近概念的差异，避免忽略概念的限定条件错选。
【难度系数】
0.8

3. 用度、分、秒表示$21.24^{\circ}$为( )
A. $21^{\circ}24'14''$
B. $21^{\circ}34'$
C. $21^{\circ}20'24''$
D. $21^{\circ}14'24''$

D

【分析】
要将用度表示的角度换算为度、分、秒组合的形式，首先需明确度、分、秒相邻单位的换算进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题时先拆分角度为整数度部分和小数度部分，先把小数部分的度换算为分，再把分的小数部分换算为秒，最后组合结果匹配选项即可。
【解析】
第一步：拆分$21.24°$为整数部分和小数部分，即$21.24°=21°+0.24°$。
第二步：将小数部分的度换算为分，根据$1°=60'$，可得$0.24°=0.24×60'=14.4'$。
第三步：拆分$14.4'$为整数部分和小数部分，即$14.4'=14'+0.4'$。
第四步：将小数部分的分换算为秒，根据$1'=60''$，可得$0.4'=0.4×60''=24''$。
第五步：组合结果，可得$21.24°=21°14'24''$。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查角度单位的换算规则，解题关键是牢记度、分、秒相邻单位的进率为60，从高级单位转换为低级单位时乘进率，注意不要和十进制换算混淆。
【难度系数】
0.8

4. 如图所示,A地和B地都是海上观测站,A地在灯塔O的北偏东$30^{\circ}$方向,∠AOB= $100^{\circ}$,则B地在灯塔O的( )

A. 南偏东$40^{\circ}$方向
B. 南偏东$50^{\circ}$方向
C. 南偏西$50^{\circ}$方向
D. 东偏南$30^{\circ}$方向

B

【分析】
解题时先明确方位图的基本规则：上北下南、左西右东，正北、正东、正南、正西四个正方向两两垂直，相邻正方向的夹角为90°。首先根据A地的方位信息，求出OA与正东方向的夹角；再结合已知∠AOB的度数，计算出OB与正东方向的夹角；最后根据正东与正南的垂直关系，求出OB与正南方向的夹角，即可确定B地的方位。
【解析】
已知A地在灯塔O的北偏东30°方向，因此OA与正北方向的夹角为30°。
因为正北方向与正东方向垂直，夹角为90°，所以OA与正东方向的夹角为：
$90°-30°=60°$
又因为$∠AOB=100°$，所以OB与正东方向的夹角为：
$100°-60°=40°$
由于正东方向与正南方向垂直，夹角为90°，因此OB与正南方向的夹角为：
$90°-40°=50°$
即B地在灯塔O的南偏东50°方向。
【答案】
B
【知识点】
方位角的识别，角的和差计算
【点评】
本题是方位角与角度计算结合的基础题，解题核心是熟悉方位的表示规则，理清各个角之间的和差关系即可快速求解，是方位角类题目的常考题型。
【难度系数】
0.7

5. 如图所示：

(1) 能用一个大写字母表示的角是______；
(2) 能用数字表示的角是______和______,也可分别用字母表示为______和______；
(3) 以点D为顶点的角是______和______,以点A为顶点的角是______,______和______。

(1)∠B
(2)∠1 ∠2 ∠ADC 或∠ADE ∠BAD
(3)∠1 ∠ADB ∠2 ∠DAC ∠BAC

【分析】
解题时首先要明确角的不同表示规则：①当一个顶点处只有1个角时，才可以用一个大写字母表示这个角，避免混淆；②用数字表示的角可以直接对应转化为三个大写字母表示的形式，注意顶点字母要写在中间；③找指定顶点的角时，要按顺序看该顶点出发的射线组成的所有角，不要漏也不要重复。
【解析】
(1) 观察图形各顶点：顶点A、D、C处都有多个角，只有顶点B处只有1个角，因此能用一个大写字母表示的角是∠B。
(2) 图中标有数字的角是∠1和∠2：∠1的顶点是D，两边为射线DA、DC（DE），因此也可表示为∠ADC（或∠ADE）；∠2的顶点是A，两边为射线AB、AD，因此也可表示为∠BAD。
(3) 以D为顶点的角，是由D出发的射线DB、DA、DC组成的两个角，即∠1（∠ADC）和∠ADB；以A为顶点的角，是由A出发的射线AB、AD、AC组成的三个角，分别是∠2（∠BAD）、∠DAC、∠BAC。
【答案】
(1)∠B
(2)∠1 ∠2 ∠ADC 或∠ADE ∠BAD
(3)∠1 ∠ADB ∠2 ∠DAC ∠BAC
【知识点】
角的表示方法，角的识别与计数
【点评】
本题是角的表示的基础题型，解题的核心是牢记角的各类表示方法的适用条件，计数指定顶点的角时要按顺序梳理，避免漏数或多数，尤其要注意只有顶点处仅存在一个角时才能用单个大写字母表示该角。
【难度系数】
0.8

6. 若∠P= $25^{\circ}12'$,∠Q= 25. $12^{\circ}$,∠R= $25.2^{\circ}$,则下列结论：①∠P= ∠Q；②∠Q= ∠R；③∠P= ∠R；④∠P= ∠Q= ∠R。其中错误的有______(填序号)。

①②④

【分析】
要判断各结论是否正确，首先需要统一三个角的单位，再比较大小。度和分的换算为60进制（1°=60'），因此先把∠P的分换算为度的形式，再与∠Q、∠R比较，最后逐一验证4个结论即可找出错误的选项。
【解析】
解：
∵ 角度换算规则为 $1°=60'$，
∴ $12'=\frac{12}{60}°=0.2°$，
因此 $∠ P=25°12'=25°+0.2°=25.2°$。
已知 $∠ Q=25.12°$，$∠ R=25.2°$，
可得三个角的大小关系为：$∠ P=∠ R＞∠ Q$。
对结论逐一判断：
① $∠ P=∠ Q$，与大小关系不符，错误；
② $∠ Q=∠ R$，与大小关系不符，错误；
③ $∠ P=∠ R$，符合大小关系，正确；
④ $∠ P=∠ Q=∠ R$，与大小关系不符，错误。
因此错误的结论为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题重点考查角度单位的换算，解题时需注意度、分、秒是60进制，不要误按10进制计算，准确统一单位是比较角大小的关键。
【难度系数】
0.7

7. 如图所示,钟表上5点整时,时针与分针所成的角的大小是______。

8. 根据下列语句画图,并回答问题：
任意画一个∠AOB,在∠AOB内部任意画射线OC,在射线OC上任取一点D,过点D作一直线EF,分别交边OA,OB于点E,F。
(1) 用大写字母表示以点D为顶点的角；
(2) ∠AOB还可以怎样表示？

150°
8.解:如图所示.

(1)∠ODE,∠ODF,∠CDF,∠CDE.
(2)∠AOB还可以表示为∠AOF或∠EOB或∠EOF等(答案不唯一).

【分析】
第7题：解题思路如下，首先明确钟表盘面是周角360°，平均分成12个大格，先算出每个大格对应的角度，再看5点整时分针和时针之间间隔几个大格，用间隔数乘每个大格的角度即可得到夹角大小。
第8题：首先按照题目描述的步骤画出对应图形，（1）问找以D为顶点的角，只需找出所有以D为端点的射线，两两组合出小于平角的角即可，注意不要漏数也不要重复；（2）问角的表示方法，用三个大写字母表示角时顶点字母在中间，只要顶点是O，两边分别落在OA、OB上的角都和∠AOB是同一个角，据此写出其他表示方法即可。
【解析】
7. 解：钟表一圈为360°，共平均分为12个大格，因此每个大格的角度为$360°÷12=30°$。
5点整时，分针指向12，时针指向5，时针和分针之间共有5个大格，因此夹角为$5×30°=150°$。
8. 解：按照题目要求画出图形如下：

(1) 以D为顶点的小于平角的角共有4个，分别为：∠ODE，∠ODF，∠CDF，∠CDE。
(2) 角可以用三个大写字母表示，顶点字母放在中间，因为E在OA上，F在OB上，因此∠AOB还可以表示为∠AOF、∠EOB、∠EOF等，答案不唯一。
【答案】
150°
8.解:如图所示.

(1)∠ODE,∠ODF,∠CDF,∠CDE.
(2)∠AOB还可以表示为∠AOF或∠EOB或∠EOF等(答案不唯一).
【知识点】
1. 钟表夹角计算
2. 角的表示
3. 角的概念
【点评】
两道题都属于角相关的基础题，第7题需要掌握钟表每大格30°的规律即可快速计算夹角；第8题侧重考查角的表示规则，注意三个大写字母表示角时顶点要放中间，同一顶点有多角时不能单独用顶点字母表示，熟练掌握基础概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.85