2.（2023·荆州）
如图①，$P$ 是线段 $AB$ 上与点 $A$，$B$ 不重合的任意一点，在 $AB$ 的同侧分别以 $A$，$P$，$B$ 为顶点作 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$，其中 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 的一边分别是射线 $AB$ 和射线 $BA$，$∠ 2$ 的两边不在直线 $AB$ 上，我们规定这三个角互为等联角，点 $P$ 为等联点，线段 $AB$ 为等联线.
（1）如图②，在 $5 × 3$ 的网格中，小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为 $1$.请用三种不同连接格点的方法，作出以线段 $AB$ 为等联线、某格点 $P$ 为等联点的等联角，并标出等联角.
（2）如图③，在 $Rt△ APC$ 中，$∠ A = 90^{\circ}$，$AC ＞ AP$，延长 $AP$ 至点 $B$，使 $AB = AC$，作 $∠ A$ 的等联角 $∠ CPD$ 和 $∠ PBD$.将 $△ APC$ 沿 $PC$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $M$ 处，得到 $△ MPC$，再延长 $PM$ 交 $BD$ 的延长线于点 $E$，连接 $CE$ 并延长交 $PD$ 的延长线于点 $F$，连接 $BF$.
① 判断 $△ PCF$ 的形状，并说明理由；
② 若 $AP : PB = 1 : 2$，$BF = \sqrt{2}k$，求等联线 $AB$ 和线段 $PE$ 的长.（用含 $k$ 的式子表示）

（1）（此处需在网格中作图，三种方法分别取AB上不同格点P，作出∠1=∠2=∠3，略）
（2）①△PCF是等腰直角三角形。理由：由折叠性质得AC=MC，∠PMC=∠A=90°，∠ACP=∠MCP。等联角∠1=∠2=∠3=α，可证AC//PD，得∠CPD=∠ACP=α，进而∠PCF=90°，PC=CF，故△PCF是等腰直角三角形。
②AB=3k，PE=2k。