3.（2024·吉林）
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容.
【背景调查】
如图①，板凳是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【数据收集】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 $x$（单位：$\mathrm{mm}$），凳面的宽度为 $y$（单位：$\mathrm{mm}$），记录如下表.

【数据分析】
如图③，小组根据表中 $x$，$y$ 的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.

【模型建立】
根据以上信息，回答下列问题.
（1）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上.如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，请说明理由.
（2）当凳面宽度为 $213\ \mathrm{mm}$ 时，求以对称轴为基准向两边各取相同的长度.

（1）在同一条直线上，$y=5x + 33$；（2）$36\ \mathrm{mm}$。

（1）各点在同一条直线上。设直线解析式为$y=kx+b$，取$(16.5,115.5)$和$(19.8,132)$，计算斜率$k=\frac{132 - 115.5}{19.8 - 16.5}=\frac{16.5}{3.3}=5$。将$(16.5,115.5)$代入$y=5x+b$，得$115.5=5×16.5 + b$，解得$b=33$，故函数解析式为$y=5x + 33$。
（2）当$y=213$时，代入$y=5x + 33$，得$213=5x + 33$，解得$x=36$。