5. 下图是由 5 个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 ()

A

俯视图是从几何体上方观察得到的平面图形。该几何体从上面看，底层有3个小正方体横向排列，在底层最左侧小正方体的正上方还有1个小正方体，所以俯视图有两行，第一行1个正方形（左对齐），第二行3个正方形。符合选项C的图形。

6. 若关于 x 的方程$x^{2}+5x+c=0$有两个相等的实数根，则 c 的值为 ()

A.$\frac{25}{4}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$-\frac{5}{2}$
D.$-\frac{25}{4}$

A

关于$x$的方程$x^{2} + 5x + c = 0$有两个相等的实数根，则其判别式$\Delta$满足$\Delta = 0$。
根据判别式公式$\Delta = b^{2} - 4ac$，在方程$x^{2} + 5x + c = 0$中，$a = 1$，$b = 5$，$c$为常数项，可得：
$\Delta = 5^{2} - 4×1× c = 0$，
即$25 - 4c = 0$，
移项可得$4c = 25$，
解得$c = \frac{25}{4}$。

7. 下列调查中，应采用全面调查的是 ()

A.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
B.调查某品牌手机的使用满意度
C.了解全班同学的身高情况
D.调查某批次汽车的抗撞击能力

C

全面调查是对调查对象中的所有单位全部进行调查的方式，当调查范围小、数据要求准确时适合采用全面调查。选项A调查超市售卖草莓的农药残留，因草莓数量较多且检测具有破坏性，适合抽样调查；选项B调查某品牌手机使用满意度，调查范围广，适合抽样调查；选项C了解全班同学身高情况，全班同学数量有限，容易进行全面调查，能准确得到每个同学的身高数据；选项D调查某批次汽车抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查。所以应采用全面调查的是了解全班同学的身高情况。

8. 如图，在由边长为 1 的小正方形组成的$5×5$网格中，点 A，B，C 均在格点上，连接 AB，BC，则$\cos B$的值是 ()


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D

过点A作AD⊥BC于点D，设网格中小正方形边长为1。根据勾股定理，AB=√(2²+2²)=2√2，BC=√(4²+2²)=2√5，AC=√(2²+2²)=2√2。由面积法，S△ABC=4×2 - 1/2×2×2 - 1/2×2×4 - 1/2×2×2=4，又S△ABC=1/2×BC×AD=4，解得AD=4√5/5。在Rt△ABD中，cosB=BD/AB，BD=√(AB² - AD²)=√[(2√2)² - (4√5/5)²]=6√5/5，所以cosB=(6√5/5)/(2√2)=3√10/10（此步骤有误，重新计算：AB=√(2²+2²)=2√2错误，应为AB=√(2²+1²)=√5，BC=√(4²+2²)=2√5，AC=√(2²+3²)=√13。正确面积法：以BC为底，A到BC距离h，S△ABC=3×4 - 1/2×1×2 - 1/2×3×2 - 1/2×4×2=12 - 1 - 3 - 4=4，1/2×2√5×h=4，h=4√5/5。在Rt△ABD中，AB=√5，AD=4√5/5，所以cosB=AD/AB=(4√5/5)/√5=4/5（仍有误）。正确方法：以B为原点建立坐标系，B(0,4)，A(1,2)，C(4,2)，向量BA=(1,-2)，向量BC=(4,-2)，cosB=(BA·BC)/(|BA||BC|)=(1×4 + (-2)×(-2))/(√(1+4)×√(16+4))=(4+4)/(√5×2√5)=8/10=4/5，即2√5/5。